高一数学考试题及答案

高一数学考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=3x^2-4x+1的图像的对称轴是（）（2分）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2【答案】A【解析】二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴公式为x=-b/2a，将a=3，b=-4代入公式，得到x=--4/23=2/3，故选项A正确

2.如果集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∪B等于（）（2分）A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{4}【答案】A【解析】集合A和B的并集包含所有属于A或属于B的元素，因此A∪B={1,2,3,4}

3.已知点Px,y在直线y=2x+1上，且P点到原点的距离为√5，那么x的值是（）（2分）A.1B.2C.-1D.-2【答案】A【解析】根据点到直线的距离公式，点P到直线y=2x+1的距离为|2x-y+1|/√2^2+1^2=|2x-2x+1+1|/√5=√5，解得x=

14.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，函数取得最小值

05.不等式3x-72的解集是（）（2分）A.x3B.x-3C.x9D.x-9【答案】A【解析】解不等式3x-72，得到3x9，即x

36.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，那么第10项的值是（）（2分）A.19B.20C.21D.22【答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，将a_1=1，d=2，n=10代入公式，得到a_10=1+10-12=

217.如果sinθ=1/2，且θ是第一象限的角，那么cosθ的值是（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】A【解析】根据三角函数的基本关系式sin^2θ+cos^2θ=1，代入sinθ=1/2，解得cosθ=√3/

28.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷3次，恰好出现两次正面朝上的概率是（）（2分）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2【答案】C【解析】连续抛掷3次，恰好出现两次正面朝上的情况有C3,2=3种，总情况数为2^3=8种，因此概率为3/

89.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】将圆的方程配方，得到x-2^2+y+3^2=16，圆心坐标为2,-

310.函数y=2^x在区间-∞,0上的值域是（）（2分）A.0,1B.1,∞C.0,∞D.-∞,1【答案】A【解析】指数函数y=2^x在定义域R上单调递增，当x∈-∞,0时，02^x1，因此值域为0,1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=cosxE.y=lnx【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fxy=x^3和y=1/x在其定义域内是奇函数；y=sinx也是奇函数；y=cosx是偶函数；y=lnx在其定义域内不是奇函数

2.下列不等式成立的有（）（4分）A.-3-5B.2^33^2C.√

21.4D.-2^3-1^2E.log_28log_24【答案】A、C、E【解析】-3-5显然成立；2^3=8，3^2=9，所以2^33^2不成立；√2约等于

1.414，所以√

21.4成立；-2^3=-8，-1^2=1，所以-2^3-1^2不成立；log_28=3，log_24=2，所以log_28log_24成立

3.下列方程有实数解的有（）（4分）A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^2+4x+5=0D.x^2-6x+9=0E.x^2+x+1=0【答案】B、D【解析】方程x^2+1=0无实数解；x^2-2x+1=0可以分解为x-1^2=0，有实数解x=1；x^2+4x+5=0的判别式Δ0，无实数解；x^2-6x+9=0可以分解为x-3^2=0，有实数解x=3；x^2+x+1=0的判别式Δ0，无实数解

4.下列说法正确的有（）（4分）A.命题p或q为真，则命题p和q中至少有一个为真B.命题p且q为假，则命题p和q中至少有一个为假C.命题非p为真，则命题p为假D.命题若p则q为真，则命题若非q则非p为真E.命题若p则q为真，则命题若非p则非q为真【答案】A、B、C【解析】命题p或q为真，则p和q中至少有一个为真；命题p且q为假，则p和q中至少有一个为假；命题非p为真，则p为假；命题若p则q为真，则若非q则非p为真；命题若p则q为真，则若非p则非q不一定为真

5.下列说法正确的有（）（4分）A.函数y=|x|在区间-∞,0上是减函数B.函数y=3^x在R上是增函数C.函数y=x^2在-∞,0上是减函数D.函数y=1/x在0,∞上是减函数E.函数y=sinx在0,π/2上是增函数【答案】A、B、D、E【解析】函数y=|x|在区间-∞,0上是减函数；函数y=3^x在R上是增函数；函数y=x^2在-∞,0上是减函数；函数y=1/x在0,∞上是减函数；函数y=sinx在0,π/2上是增函数

三、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数fx=2x+1，gx=x^2-1，那么fg2的值是______（4分）【答案】9【解析】g2=2^2-1=3，fg2=f3=23+1=

92.不等式|3x-2|5的解集是______（4分）【答案】-1,3【解析】|3x-2|5可以转化为-53x-25，解得-33x7，即-1x

33.已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，那么第5项的值是______（4分）【答案】162【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，将a_1=2，q=3，n=5代入公式，得到a_5=23^5-1=

1624.如果sinθ=3/5，且θ是第二象限的角，那么tanθ的值是______（4分）【答案】-4/3【解析】根据三角函数的基本关系式sin^2θ+cos^2θ=1，代入sinθ=3/5，解得cosθ=-4/5，因此tanθ=sinθ/cosθ=-3/-4/5=-4/

35.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】抛掷两枚骰子，点数之和为7的情况有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，总情况数为66=36种，因此概率为6/36=1/

66.圆x^2+y^2-6x+4y-3=0的半径是______（4分）【答案】5【解析】将圆的方程配方，得到x-3^2+y+2^2=25，半径为√25=

57.函数y=1/x-1在区间2,4上的值域是______（4分）【答案】1/3,1/2【解析】函数y=1/x-1在2,4上单调递减，当x=2时，y=1/1=1；当x=4时，y=1/3，因此值域为1/3,1/

28.函数y=sin2x在区间0,π上的最大值是______（4分）【答案】1【解析】函数y=sin2x在0,π上，当2x=π/2时，即x=π/4时，函数取得最大值

19.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k为整数}，那么A∩B是______（4分）【答案】{2}【解析】解方程x^2-3x+2=0，得到x=1或x=2，因此A={1,2}；B为所有形如2k+1的整数组成的集合，A和B的交集只有

210.函数y=2^-x在区间-∞,0上的值域是______（4分）【答案】1,∞【解析】指数函数y=2^-x在定义域R上单调递减，当x∈-∞,0时，2^-x∈1,∞

四、判断题（每题2分，共20分）

1.如果ab，那么a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】例如，-2-3，但-2^2=-3^2=4，所以a^2不一定大于b^

22.集合A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C（）（2分）【答案】（√）【解析】根据集合的包含关系，如果A是B的子集，B是C的子集，那么A也是C的子集

3.如果sinα=sinβ，那么α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】例如，sinπ/6=sin5π/6=1/2，但π/6≠5π/6，所以sinα=sinβ不一定意味着α=β

4.函数y=x^3在R上是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=x^3满足f-x=-x^3=-x^3=-fx，所以是奇函数

5.如果ab，那么√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】例如，-1-2，但√-1不存在，√-2也不存在，所以不能比较

6.不等式x^2-4x+30的解集是-∞,1∪3,∞（）（2分）【答案】（√）【解析】解方程x^2-4x+3=0，得到x=1或x=3，因此不等式x^2-4x+30的解集是-∞,1∪3,∞

7.函数y=cosx在区间0,π上是减函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=cosx在0,π上单调递减，从1减小到-

18.函数y=1/x在R上是无界函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=1/x在R上，当x趋近于0时，y趋近于无穷大或负无穷大，因此是无界函数

9.函数y=2x+1在R上是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=2x+1的斜率为2，大于0，因此在R上是增函数

10.如果ab，那么1/a1/b（）（2分）【答案】（√）【解析】如果a和b都是正数，那么1/a1/b；如果a和b都是负数，那么1/a1/b；如果a和b异号，那么1/a和1/b异号，绝对值大的反而小，所以1/a1/b

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的图像的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=2【解析】函数fx=x^2-4x+3可以配方为fx=x-2^2-1，因此顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.求不等式|2x-1|3的解集（4分）【答案】-∞,-1∪2,∞【解析】|2x-1|3可以转化为2x-13或2x-1-3，解得x2或x-1，因此解集为-∞,-1∪2,∞

3.求等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，前n项和S_n的公式（4分）【答案】S_n=nn+1/2【解析】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，其中a_n=a_1+n-1d，将a_1=1，d=2代入，得到a_n=1+2n-1=2n-1，因此S_n=n1+2n-1/2=nn+1/

24.求函数y=sinx在区间0,π上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为1，最小值为-1【解析】函数y=sinx在0,π上，当x=π/2时，函数取得最大值1；当x=π时，函数取得最小值-

15.求函数y=2^x在区间-∞,0上的值域（4分）【答案】0,1【解析】指数函数y=2^x在定义域R上单调递增，当x∈-∞,0时，02^x1，因此值域为0,1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2x在区间-∞,∞上的单调性和极值（10分）【答案】函数fx=x^3-3x^2+2x的导数为fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3在区间-∞,1-√3/3上，fx0，函数单调递增；在区间1-√3/3,1+√3/3上，fx0，函数单调递减；在区间1+√3/3,∞上，fx0，函数单调递增函数在x=1-√3/3处取得极大值，在x=1+√3/3处取得极小值

2.分析函数y=1/x-1在区间2,4上的单调性和值域（10分）【答案】函数y=1/x-1在区间2,4上单调递减，当x=2时，y=1/1=1；当x=4时，y=1/3，因此值域为1/3,1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂的利润函数，并求出该工厂至少销售多少件产品才能盈利（25分）【答案】利润函数为Lx=80x-50x-1000=30x-1000，令Lx0，解得x100/3，因此该工厂至少销售34件产品才能盈利

2.某学校组织一次考试，考试内容分为三个部分，每部分的满分分别为100分、90分和80分三个部分的平均分不低于85分，且三个部分的分数之和不低于270分求三个部分的分数之和的最大值（25分）【答案】设三个部分的分数分别为x、y、z，根据题意，有以下不等式x+y+z/3≥85x+y+z≥270求x+y+z的最大值，可以令x=100，y=90，z=80，此时x+y+z=270，满足条件因此三个部分的分数之和的最大值为270分。