高一数学试题一及答案

高一数学试题一及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=2x+1B.y=-x^2C.y=1/xD.y=|x|【答案】A【解析】一次函数y=2x+1在整个实数范围内是增函数

2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】集合A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}

3.函数y=sinx的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】正弦函数y=sinx的周期是2π

4.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a+b等于（）A.4,6B.2,3C.3,6D.6,4【答案】A【解析】向量相加是对应分量相加，即3+1,4+2=4,

65.点Px,y在直线y=2x+1上，当x=2时，点P的坐标是（）A.2,1B.1,2C.2,5D.5,2【答案】C【解析】将x=2代入直线方程y=2x+1，得到y=2×2+1=

56.函数y=√x-1的定义域是（）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

17.若cosθ=√3/2，则θ可能等于（）A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6【答案】B【解析】cosπ/3=√3/2，故θ=π/

38.函数y=3^x的图像经过点（）A.0,1B.1,3C.3,1D.1,1【答案】A【解析】当x=0时，3^0=1，故图像经过点0,

19.不等式3x-57的解集是（）A.x4B.x4C.x-4D.x-4【答案】A【解析】移项得3x12，解得x

410.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα等于（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】D【解析】sinα=1/2对应的锐角是π/6，第二象限余弦值为负，故cosα=-√3/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=|x-1|的性质？（）A.图像关于x=1对称B.在x=1处取得最小值C.在-∞,1上单调递减D.在1,+∞上单调递增【答案】A、B、C、D【解析】绝对值函数y=|x-1|图像是V形，顶点1,0是对称轴，在-∞,1单调递减，在1,+∞单调递增

2.以下哪些表达式可以化简为sinα+β？（）A.sinαcosβ+cosαsinβB.sinαsinβ+cosαcosβC.sinαcosβ-cosαsinβD.cosαcosβ-sinαsinβ【答案】A、C【解析】A是两角和的正弦公式，C是两角差的正弦公式

3.以下函数在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=tanx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、D均满足

4.以下不等式成立的有（）A.|x-1|2B.√x^2+13C.x-1x+20D.x^2-4x+30【答案】A、C【解析】A解得x3或x-1，C解得x-2或x

15.以下命题正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则logalogb【答案】C、D【解析】C是倒数性质，D是对数性质，均成立

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=2x+1，则f2+f-2=______【答案】6【解析】f2=5，f-2=-3，和为

22.点A1,2关于y轴对称的点是______【答案】-1,2【解析】横坐标变号，纵坐标不变

3.函数y=2sinπx的周期是______【答案】2【解析】周期T=2π/π=

24.若向量a=1,2，向量b=3,0，则向量a·b=______【答案】3【解析】a·b=1×3+2×0=

35.不等式x^2-5x+60的解集是______【答案】2x3【解析】因式分解得x-2x-

306.若sinα=1/2，且α为锐角，则tanα=______【答案】√3/3【解析】α=π/6，tanπ/6=√3/

37.函数y=3^x的图像过______点【答案】0,1【解析】任何指数函数过0,1点

8.直线y=2x+1与x轴的交点是______【答案】-1/2,0【解析】令y=0，解得x=-1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】例如-1-2，但-1^2=-2^2=

12.函数y=1/x在其定义域内是奇函数（）【答案】（√）【解析】1/-x=-1/x，满足f-x=-fx

3.若sinα=sinβ，则α=β（）【答案】（×）【解析】sin函数具有周期性，α=β+2kπ

4.不等式x^2x的解集是x1（）【答案】（×）【解析】解得x1或x

05.若ab0，则logalogb（）【答案】（√）【解析】对数函数在底数大于1时是增函数

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数y=√x-1的定义域和值域【答案】定义域x≥1；值域y≥0【解析】被开方数x-1≥0，得x≥1；函数输出非负值，故值域为[0,+∞

2.已知向量a=3,4，向量b=1,2，求向量a-2b的坐标【答案】-1,0【解析】a-2b=3,4-2,4=3-2,4-8=-1,

03.解不等式3x-72x+1【答案】x8【解析】移项得x

84.求sinπ/3cosπ/6+cosπ/3sinπ/6的值【答案】√3/2【解析】利用两角和公式sinπ/3+π/6=sinπ/2=1

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的最小值及取得最小值时的x值【答案】最小值是-1，取得最小值时x=2【解析】配方得fx=x-2^2-1，当x=2时取得最小值-

12.已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=-x+4，求l1与l2的交点坐标【答案】1,3【解析】联立方程组得x=1，代入得y=3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知向量a=1,2，向量b=3,0，求向量a+b的坐标、模长及与x轴正方向的夹角α（α为锐角）【答案】a+b=4,2，|a+b|=√4^2+2^2=√20=2√5，tanα=2/4=1/2，α≈

26.6°【解析】向量相加得4,2，模长√4^2+2^2，夹角α满足tanα=2/

42.某函数fx满足fx+f1-x=5，求f0+f1的值【答案】5【解析】令x=0得f0+f1=5，令x=1得f1+f0=5，两式相加得2[f0+f1]=10，故和为5---答案---

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.A

10.D

二、多选题

1.ABCD

2.AC

3.ABD

4.AC

5.CD

三、填空题

1.

62.-1,

23.

24.

35.2x

36.√3/

37.0,

18.-1/2,0

四、判断题

1.×

2.√

3.×

4.×

5.√

五、简答题

1.定义域x≥1，值域y≥0；

2.-1,0；

3.x8；

4.√3/2

六、分析题

1.最小值-1，x=2；

2.1,3

七、综合应用题

1.a+b=4,2，|a+b|=2√5，α≈

26.6°；

2.5。