高一数学试题及答案

高一数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=2x+1的图像是一条（）（2分）A.射线B.直线C.抛物线D.双曲线【答案】B【解析】函数y=2x+1是一次函数，其图像是一条直线

2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】集合A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}

3.函数y=|x|的图像是（）（2分）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两条射线【答案】D【解析】函数y=|x|的图像是两条射线，分别位于x轴的上方和下方

4.已知角α的终边经过点P3,4，则sinα的值为（）（2分）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3【答案】B【解析】根据任意角的三角函数定义，sinα=对边/斜边=4/

55.不等式x^2-4x+30的解集是（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x3}C.{x|x3或x1}D.{x|1x3}【答案】C【解析】解不等式x^2-4x+30，分解因式得x-1x-30，解得x3或x

16.若点Pa,b在直线y=2x上，则a与b的关系是（）（2分）A.a=2bB.b=2aC.a+b=2D.a-b=2【答案】B【解析】根据直线方程y=2x，当点Pa,b在直线上时，b=2a

7.函数y=3cos2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数y=3cos2x+π/3的周期T=2π/|ω|=2π/2=π

8.已知向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b=（）（2分）A.4,6B.2,6C.6,4D.6,2【答案】A【解析】向量a+b的坐标为a1+b1,a2+b2=1+3,2+4=4,

69.若fx=ax^2+bx+c，且f1=3，f-1=-1，则b的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】代入f1=a1^2+b1+c=3和f-1=a-1^2+b-1+c=-1，解得b=

210.函数y=tanx+π/4的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D.x=-π/4【答案】D【解析】函数y=tanx+π/4的图像关于直线x=-π/4对称

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是偶函数？（）A.y=x^2B.y=cosxC.y=x^3D.y=secxE.y=1/x【答案】A、B、D【解析】偶函数满足f-x=fx，故y=x^

2、y=cosx、y=secx是偶函数

2.以下不等式正确的是？（）A.2^33^2B.2^-33^-2C.1/2^31/2^2D.√

21.41E.log32log34【答案】C、D、E【解析】1/2^31/2^2，√

21.41，log32log34均正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为______（4分）【答案】-4/5【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=±√1-sin^2α=±√1-3/5^2=±4/5，又α为第二象限角，cosα0，故cosα=-4/

52.函数y=2sin3x-π/6的振幅为______，周期为______（4分）【答案】2；2π/3【解析】振幅为|A|=2，周期T=2π/|ω|=2π/

33.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0平行，则a的值为______（4分）【答案】-2【解析】两直线平行，斜率相等，即-a/2=1/a+1，解得a=-

24.设全集U=R，集合A={x|x^2-3x+20}，则∁UA=______（4分）【答案】[1,2]【解析】A={x|x2或x1}，∁UA={x|1≤x≤2}=[1,2]

5.已知fx是奇函数，且f2=3，则f-2的值为______（4分）【答案】-3【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-2=-f2=-3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.函数y=1/x在定义域内是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=1/x在-∞,0和0,+∞上分别是减函数，但在整个定义域内不是减函数

3.若A∪B=A，则B⊆A（）（2分）【答案】（√）【解析】根据集合运算性质，A∪B=A⇔B⊆A

4.两条直线平行，它们的斜率必相等（）（2分）【答案】（√）【解析】两条不重合的直线平行，其斜率必相等

5.对任意实数x，|x|≥x恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】绝对值的性质，|x|≥x恒成立

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2sin2x+π/3-1的最小值和取得最小值时x的值（4分）【答案】最小值为-3，当x=2kπ-5π/12k∈Z时取得

2.解不等式|3x-2|5（4分）【答案】-1x

33.已知向量a=2,1，b=1,-3，求向量a+b和a-b的坐标（4分）【答案】a+b=3,-2，a-b=1,4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2ax+2在x=1时的最小值为1，求a的值（10分）【答案】a=±√

32.某校组织学生参加环保活动，租用甲、乙两种型号的汽车若干辆，已知甲种汽车每辆限载45人，乙种汽车每辆限载30人，租用甲、乙两种汽车共10辆，共载学生680人，问甲、乙两种汽车各租用多少辆？（10分）【答案】甲种汽车租用6辆，乙种汽车租用4辆

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.已知函数fx=sin2x+φ在x=π/4时取得最大值，且fπ/2=1，求φ的值（15分）【答案】φ=π/

42.某公司投资一个项目，总投资为100万元，经过两年后获得利润已知第一年利润率为10%，第二年利润率为15%，两年共获利润28万元，求公司第一年投资了多少万元？（15分）【答案】第一年投资60万元---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.D

二、多选题

1.A、B、D

2.C、D、E

三、填空题

1.-4/

52.2；2π/

33.-

24.[1,2]

5.-3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为-3，当x=2kπ-5π/12k∈Z时取得

2.-1x

33.a+b=3,-2，a-b=1,4

六、分析题

1.a=±√

32.甲种汽车租用6辆，乙种汽车租用4辆

七、综合应用题

1.φ=π/

42.第一年投资60万元。