高考数学陕西试题及答案

高考数学陕西试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=ln-xB.y=e^-xC.y=1/xD.y=2^x【答案】D【解析】指数函数y=2^x在区间（0，+∞）上单调递增

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}【答案】D【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}由B⊆A，讨论B的子集情况

（1）若B=∅，则Δ=a^2-40，解得-2a2；

（2）若B={1}，则1-a+1=0，解得a=2；

（3）若B={2}，则4-2a+1=0，解得a=5/2（舍去）；

（4）若B={1,2}，则Δ=0且1+a+1=0且4-2a+1=0，无解综上，a∈-2,2]∪{2}={1,2}

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=π/3，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√3/4D.1/4【答案】C【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC得4+3-4√3cosB=1，解得cosB=√3/

44.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）（2分）【答案】8【解析】模拟执行i=1时，S=0+1=1，i=2；i=2时，S=1+2=3，i=3；i=3时，S=3+4=7，i=4；i=4时，S=7+8=15，i=5；i=5时，S=15+16=31，i=6；i=6时，S=31+32=63，i=7；i=7时，S=63+64=127，i=8；i=8时，S=127+128=255，i=9；i=9时，不满足条件，输出S=

2555.某校高三年级有6个班级，每个班至少选派1名学生参加志愿者活动，则不同的选派方法共有（）种（3分）A.64B.63C.62D.61【答案】B【解析】每个班至少1人，即每人可选项为1-6，即C6,1+C6,2+...+C6,6=2^6-1=

636.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.-3B.1C.3D.0【答案】C【解析】分段函数x≤-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；-2x1时，fx=-x-1+x+2=3；x≥1时，fx=x-1+x+2=2x+1在各段上均递增，故最小值为x=1时的

37.在直角坐标系中，点A1,2，点B在直线l x-y+3=0上，则|AB|的最小值为（）（2分）A.√2B.√5C.√10D.2√2【答案】A【解析】点A到直线l的距离d=|1-2+3|/√1^2+-1^2=√2，即最小值为√

28.已知复数z满足z^2=1，则z的平方根为（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】C【解析】z^2=1即z=±1，则平方根为√1=1，√-1=i或-i，故z=1时平方根为i

9.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_4+a_7=14，则前n项和S_n为（）（2分）A.n^2-nB.n^2+nC.2n^2D.3n^2【答案】A【解析】设公差为d，a_4+a_7=1+3d+1+6d=14，解得d=2S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2+2n-1]=n^2-n

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2b=3a，且cosB=1/2，则sinA的值为（）（2分）A.√3/2B.√6/4C.√2/2D.√3/4【答案】B【解析】由cosB=1/2得B=π/3，则a/b=2/3，设a=2k，b=3k，由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB得9k^2=4k^2+c^2-4k^2，解得c=√5ksinA=a/csinB=2k/√5k√3/2=√6/4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若x^2=y^2，则x=yB.函数y=1/x在定义域内单调递减C.存在实数x使得sinx=cosxD.若直线l ax+by+c=0与x轴平行，则a=0E.样本容量越大，估计量的方差越小【答案】C、D、E【解析】A错误，如x=1，y=-1；B错误，在0,+∞和-∞,0上分别递减；C正确，x=π/4时sinπ/4=cosπ/4=√2/2；D正确，与x轴平行即斜率为0，故a=0；E正确，方差与样本量成反比

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列结论中正确的有（）A.若ab，则sinAsinBB.若cosA=cosB，则A=BC.若a^2=b^2+c^2，则△ABC为直角三角形D.若△ABC为钝角三角形，则最大边所对的角为钝角E.若b=c，则△ABC为等腰三角形【答案】A、C、D、E【解析】A正确，正弦函数在0,π上单调递增；B错误，如A=π/3，B=2π/3；C正确，满足勾股定理；D正确，钝角必为最大边对角；E正确，定义即等腰三角形

3.关于函数fx，下列说法正确的有（）A.若fx是奇函数，则f0=0B.若fx是偶函数，则fx在x=0处可导，则f0=0C.函数y=|x|在定义域内连续但不可导D.函数y=lnx+√x^2+1是奇函数E.函数y=e^x在定义域内单调递增【答案】C、D、E【解析】A错误，f0=0不一定成立，如fx=x^3+1；B错误，偶函数可导时f0=0，但可导非必要条件；C正确，x=0处不可导；D正确，f-x=ln-x+√-x^2+1=-lnx+√x^2+1=-fx；E正确，指数函数始终单调递增

4.在等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，下列结论正确的有（）A.公比q=±2B.a_7=64C.前n项和S_n=2^n-1D.若a_n=128，则n=7E.数列{a_n}的前n项积为2^n-1【答案】A、B、D【解析】a_4=a_1q^3=16，q=±2；a_7=a_4q^3=168=128；S_n=a_11-q^n/1-q=1/1-q2^n-1；若a_n=128，则128=1q^n-1，n=7；前n项积=a_1a_

2...a_n=1q^1+2+...+n-1=q^nn-1/2，当q=2时成立

5.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，E、F分别为棱PC、PD的中点，则下列结论正确的有（）A.平面ABE⊥平面PACB.直线EF∥平面PADC.四边形ABCD为正方形D.二面角B-PAC的平面角为∠PAEE.直线AE⊥平面PCD【答案】A、B、D【解析】A正确，AB⊥AC，AB⊥AE，AC与AE相交于A，AB⊥平面PAC，故平面ABE⊥平面PAC；B正确，EF为PC、PD中点连线，EF∥CD，CD∥AD，EF∥AD，AD⊂平面PAD，EF∥平面PAD；C错误，题无正方形条件；D正确，∠PAE为PA与平面ABE所成角，即为二面角B-PAC平面角；E错误，AE与CD相交不一定垂直

三、填空题（每空2分，共32分）

1.若复数z=1+i，则|z|=______，argz=______（用弧度表示）（4分）【答案】√2；π/4【解析】|z|=√1^2+1^2=√2；argz=arctan1/1=π/

42.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1，3]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】2；-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为2，最小值为-

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=π/3，则△ABC的面积为______（4分）【答案】√3【解析】面积S=1/2absinC=1/22√3√3/2=√

34.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______（4分）【答案】20【解析】模拟执行i=1时，S=0+1=1，i=2；i=2时，S=1+4=5，i=3；i=3时，S=5+9=14，i=4；i=4时，S=14+16=30，i=5；i=5时，S=30+25=55，i=6；i=6时，S=55+36=91，i=7；i=7时，不满足条件，输出S=

915.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=11，则前n项和S_n的表达式为______（4分）【答案】n^2【解析】设公差为d，a_5=a_1+4d=1+4d=11，解得d=2S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2+2n-1]=n^

26.某校高三年级有6个班级，每个班至少选派1名学生参加志愿者活动，则不同的选派方法共有______种（4分）【答案】63【解析】每个班至少1人，即每人可选项为1-6，即C6,1+C6,2+...+C6,6=2^6-1=

637.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】分段函数x≤-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；-2x1时，fx=-x-1+x+2=3；x≥1时，fx=x-1+x+2=2x+1在各段上均递增，故最小值为x=1时的

38.在直角坐标系中，点A1,2，点B在直线l x-y+3=0上，则|AB|的最小值为______（4分）【答案】√2【解析】点A到直线l的距离d=|1-2+3|/√1^2+-1^2=√2，即最小值为√2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2=y^2，则x=y（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=1，y=-

12.函数y=1/x在定义域内单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】在0,+∞和-∞,0上分别递减

3.存在实数x使得sinx=cosx（）（2分）【答案】（√）【解析】x=π/4时sinπ/4=cosπ/4=√2/

24.若直线l ax+by+c=0与x轴平行，则a=0（）（2分）【答案】（√）【解析】与x轴平行即斜率为0，故a=

05.样本容量越大，估计量的方差越小（）（2分）【答案】（√）【解析】方差与样本量成反比

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-1，3]上的最大值和最小值（5分）【答案】求导fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2故最大值为2，最小值为-

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=π/3，求△ABC的面积（5分）【答案】面积S=1/2absinC=1/22√3√3/2=√

33.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=11，求前n项和S_n的表达式（5分）【答案】设公差为d，a_5=a_1+4d=1+4d=11，解得d=2S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2+2n-1]=n^2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-1，3]上的最大值和最小值，并证明fx在x=1处取得极大值（10分）【答案】求导fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2故最大值为2，最小值为-2在x=1处，f1=0，fx=6x-6，f1=0，fx=6，f1=60，故x=1处为极大值点

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=π/3，求△ABC的内角A、B、C的度数（10分）【答案】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得sinA/a=sinB/b=sinC/c，sinA/2=sinB/√3=sinπ/3/1，sinA=2sinπ/3/√3=√3/3，A=arcsin√3/3≈π/6，B=π-π/3-π/6=π/2，C=π/3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=π/3，求△ABC的内角A、B、C的度数，并证明△ABC为直角三角形（25分）【答案】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得sinA/a=sinB/b=sinC/c，sinA/2=sinB/√3=sinπ/3/1，sinA=2sinπ/3/√3=√3/3，A=arcsin√3/3≈π/6，B=π-π/3-π/6=π/2，C=π/3由a^2+b^2=c^2得2^2+√3^2=1^2，即4+3=1，矛盾，故需重新计算正确解法sinA=√3/2，A=π/3，sinB=1/2，B=π/6，C=π-π/3-π/6=π/2故△ABC为直角三角形

2.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=11，求前n项和S_n的表达式，并证明当n=10时，S_10100（25分）【答案】设公差为d，a_5=a_1+4d=1+4d=11，解得d=2S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2+2n-1]=n^2当n=10时，S_10=10^2=100，实际计算S_10=10/2[2+210-1]=10/2[2+18]=1010=100，故S_10=100，不大于100，需修正题目标准答案

一、单选题

1.D

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.C、D、E

2.A、C、D、E

3.C、D、E

4.A、B、D

5.A、B、D

三、填空题

1.√2；π/

42.2；-

23.√

34.

915.n^

26.

637.

38.√2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。