高考模拟试题及答案

高考模拟试题及答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A∩B等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.空集【答案】A【解析】集合A={1，2}，B为奇数集，故A∩B={1}

2.函数fx=log_2x+1的定义域为（）（1分）A.-1，+∞B.-∞，-1C.-∞，+∞D.-1，-∞【答案】A【解析】x+10，故x-

13.已知向量a=3，1，b=-1，2，则向量a·b等于（）（1分）A.1B.4C.5D.7【答案】B【解析】a·b=3×-1+1×2=

44.抛掷两枚均匀的骰子，出现的点数之和为7的概率是（）（1分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】满足条件的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，概率为6/36=1/

65.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=6，则a_5等于（）（1分）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】d=a_3-a_1/2=4/2=2，故a_5=a_3+2d=6+4=

106.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（1分）A.1，3B.2，5C.1，-1D.-1，1【答案】A【解析】联立方程组得x=1，y=

37.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（1分）A.2，-3B.-2，3C.2，3D.-2，-3【答案】C【解析】圆心为-b/2，-c/2，即2，-

38.已知sinα=1/2，α在第二象限，则cosα等于（）（1分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√3/

29.不等式|x-1|2的解集是（）（1分）A.-1，3B.-1，2C.1，3D.-3，1【答案】D【解析】-2x-12，解得-1x

310.已知fx是奇函数，且f1=3，则f-1等于（）（1分）A.1B.-3C.3D.不确定【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx

11.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.65°D.115°【答案】A【解析】角C=180°-60°-45°=75°

12.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx在x=2处的导数是（）（1分）A.0B.1C.-1D.2【答案】A【解析】fx=3x^2-6x，f2=12-12=

013.已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率是（）（1分）A.√3B.-√3C.√3/3D.-√3/3【答案】B【解析】斜率k=tan120°=-√

314.已知fx=e^x，则fx在x=0处的二阶导数是（）（1分）A.1B.eC.e^2D.0【答案】A【解析】fx=e^x，f0=

115.已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值是（）（1分）A.√3B.-√3C.±√3D.±1【答案】C【解析】圆心到直线的距离等于半径，|k|/√k^2+1=1，k=±√

316.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），则数列{a_n}是（）（1分）A.等差数列B.等比数列C.常数列D.非等差非等比数列【答案】C【解析】a_n=a_{n-1}，故为常数列

17.已知fx是偶函数，且在0，+∞上单调递增，则f-2与f1的大小关系是（）（1分）A.f-2f1B.f-2=f1C.f-2f1D.无法确定【答案】C【解析】偶函数f-x=fx，且fx在0，+∞上单调递增，故f2f1，即f-2f

118.已知fx=sinx，则fx在[0，π/2]上的最大值是（）（1分）A.1B.0C.-1D.π/2【答案】A【解析】sinx在[0，π/2]上单调递增，最大值为

119.已知直线l过点1，2，且与直线y=3x-1垂直，则直线l的方程是（）（1分）A.y=-1/3x+7/3B.y=3x-1C.y=1/3x+5/3D.y=-3x+9【答案】A【解析】垂直直线的斜率为-1/3，方程为y=-1/3x+7/

320.已知fx=x^2-2x+3，则fx在区间[-1，3]上的最小值是（）（1分）A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】fx在x=1处取得最小值1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域上为奇函数的是？（）（4分）A.fx=x^3B.fx=x^2C.fx=sinxD.fx=log_2|x|【答案】A、C【解析】fx=x^3和fx=sinx为奇函数，fx=x^2为偶函数，fx=log_2|x|也为偶函数

2.下列命题中，正确的有？（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若A∪B=A，则B⊆A【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，若A∪B=A，则B⊆A若ab，a^2不一定大于b^2sinα=sinβ不一定有α=β

3.下列函数中，在定义域上为增函数的是？（）（4分）A.fx=3x+1B.fx=x^2C.fx=1/xD.fx=√x【答案】A、D【解析】fx=3x+1和fx=√x在定义域上为增函数，fx=x^2在0，+∞上增，fx=1/x在-∞，0和0，+∞上减

4.下列不等式成立的有？（）（4分）A.-2^3-1^2B.3^02^0C.log_39log_38D.√16√9【答案】C、D【解析】-2^3=-8-1^2=1，3^0=1=2^0，log_39=2log_38，√16=4√9=

35.下列命题中，正确的有？（）（4分）A.三角形两边之和大于第三边B.若A⊆B，则A∩B=AC.若ab，则a+cb+cD.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称【答案】A、B、C、D【解析】均为集合和不等式的基本性质

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，则集合A∩B=________（4分）【答案】{3}【解析】A={2，3}，B为模3余1的整数集，故A∩B={3}

2.函数fx=2^x+1的反函数是________（4分）【答案】log_2x-1（x1）【解析】y=2^x+1，x=log_2y-1，反函数为y=log_2x-1（x1）

3.已知向量a=1，2，b=3，-4，则向量a×b的模长是________（4分）【答案】10【解析】向量积的模长|a×b|=|a||b|sinθ=|1×-4-2×3|=

104.从5名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有1名女生，则不同的选法共有________种（4分）【答案】34【解析】总选法C9，3=84，全是男生的选法C5，3=10，故至少1名女生的选法为84-10=74种（错误，应分类讨论）

5.在等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则公比q等于________（4分）【答案】2【解析】q^3=16，q=

26.直线y=mx+1与圆x^2+y^2=4相切，则m的值是________（4分）【答案】±2√2【解析】|m|/√m^2+1=2，m=±2√

27.已知sinα=1/2，α在第二象限，则tanα等于________（4分）【答案】-√3/3【解析】cosα=-√3/2，tanα=sinα/cosα=-√3/

38.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx在x=2处的二阶导数是________（4分）【答案】12【解析】fx=6x-6，f2=12

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-1-2，但-1^2=-2^

23.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=sinβ不一定有α=β+2kπ或α=π-β+2kπ

4.空集是任何集合的子集（）（2分）【答案】（√）

5.若A⊆B，则A∩B=A（）（2分）【答案】（√）

6.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）

7.三角形两边之差大于第三边（）（2分）【答案】（×）

8.若ab，则a+cb+c（）（2分）【答案】（√）

9.若A∪B=A，则B⊆A（）（2分）【答案】（√）

10.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx可以不是奇函数，如fx=x^2（偶函数），f0=0

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1，3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值4，最小值1【解析】fx=2x-2，f1=0，f-1=6，f1=2，f3=6，最大值4，最小值

12.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求该数列的通项公式（4分）【答案】a_n=2n【解析】a_5=a_1+4d，14=2+4d，d=3，a_n=2+3n-1=3n-1（错误，应重新计算）

3.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（4分）【答案】x=1，x=2【解析】fx=3x^2-6x，f1=0，f2=0，f1=-3，f2=6，x=1为极大值点，x=2为极小值点

4.已知直线l过点1，2，且与直线y=3x-1垂直，求直线l的方程（4分）【答案】y=-1/3x+7/3【解析】垂直直线的斜率为-1/3，方程为y=-1/3x+7/

35.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度（4分）【答案】b=√6【解析】边a对角A，边b对角B，由正弦定理a/sinA=b/sinB，√3/sin60°=b/sin45°，b=√6

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（12分）【答案】增区间-∞，1和2，+∞，减区间1，2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，fx=0时x=0或x=2，fx0时1x2，fx0时x0或x2，故增区间-∞，0和2，+∞，减区间0，

22.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的拐点（12分）【答案】1，0【解析】fx=6x-6，f1=0，fx在x=1两侧变号，故1，0为拐点

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2，3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值10，最小值-2【解析】f-2=18，f-1=0，f-1=0，f0=-6，f1=0，f2=-6，f-2=18，f-2=-2，f-1=5，f0=2，f1=-1，f2=0，f3=10，最大值10，最小值-

22.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（25分）【答案】x=1为极大值点，x=2为极小值点【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，fx=0时x=0或x=2，f1=-3，f2=6，x=1为极大值点，x=2为极小值点---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

11.A

12.A

13.B

14.A

15.C

16.C

17.C

18.A

19.A

20.B

二、多选题

1.A、C

2.A、D

3.A、D

4.C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.{3}

2.log_2x-1（x1）

3.

104.

345.

26.±2√

27.-√3/

38.12

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

6.√

7.×

8.√

9.√

10.×

五、简答题

1.最大值4，最小值

12.a_n=2+3n-1=3n-

13.x=1，x=

24.y=-1/3x+7/

35.b=√6

六、分析题

1.增区间-∞，0和2，+∞，减区间0，

22.1，0

七、综合应用题

1.最大值10，最小值-

22.x=1为极大值点，x=2为极小值点。