高考湖北卷试题及答案

高考湖北卷试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则a的取值范围是（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.R【答案】D【解析】A={1,2}，若B≠∅，则B={1,1}或B={2,2}或B={1,2}，对应的a值分别为1,2,1或2，故a∈R

2.函数fx=sinωx+φ（ω0，|φ|π/2）的图像关于y轴对称，且最小正周期为π，则φ的可能取值为（）（2分）A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2【答案】D【解析】由对称性可得φ=kπ+π/2，|kπ+π/2|π/2，解得k=0，故φ=π/

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=2c^2，则sinA·sinB的最大值为（）（2分）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1【答案】B【解析】由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，得sinC=√3/2，sinA·sinB=c^2-ab/2ab≤1/2，当a=b时取等号

4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3+a_9=10，则S_9=）（2分）A.45B.50C.55D.60【答案】A【解析】由等差数列性质a_3+a_9=2a_6=10，得a_6=5，S_9=9/2×a_1+a_9=9/2×a_3+a_9=

455.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.3B.8C.15D.30【答案】C【解析】i=1,3,5时依次执行，s=1+3+5=

96.若复数z满足z/1+i+i=1-i，则|z|=）（2分）A.√2B.2C.√5D.√10【答案】A【解析】z=1-i-i1+i=1-i-1-i=-2i，|z|=|-2i|=√

27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（2分）A.8πB.16πC.24πD.32π【答案】B【解析】为圆锥与圆柱的组合体，V=1/3×4π×2^2×2+π×2^2×2=16π

8.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.-3B.1C.3D.4【答案】C【解析】分段函数fx={3-x,x-2{3,-2≤x≤1{x+1,x1}，最小值为

39.在直角坐标系xOy中，点A1,2，点B在直线l:x-y+3=0上运动，则|AB|+|BO|的最小值为（）（2分）A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2【答案】A【解析】O关于l对称点O-3,-6，|AB|+|BO|≥|AO|=√-3-1^2+-6-2^2=2√

210.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好有2名女生的选法有（）（2分）A.60B.80C.120D.180【答案】B【解析】C4,2×C6,1=4×6=24种

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，真命题是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是奇函数，则f0=0C.若直线l1∥l2，直线l2∥l3，则l1∥l3D.若△ABC是钝角三角形，则cosA0【答案】C、D【解析】A反例a=1b=-2，B反例fx=x^3在x=0处无定义，C为平行传递性，D钝角Aπ/2，cosA

02.执行以下算法语句后，输出的S值为（）（4分）S=0;fori=1to4doforj=1toidoS=S+i;enddo;enddo;A.10B.20C.30D.40【答案】B【解析】S=1+2+2+3+3+3+4+4+4+4=

203.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则下列说法正确的是（）（4分）A.fx在-∞,1上单调递增B.fx在1,2上单调递减C.方程fx=0有三个不同实根D.fx的极大值为3【答案】A、B、C【解析】fx=3x^2-6x，x0或x2时递增，0x2时递减，x=0和x=2为极值点，f1=-2为极小值，f0=2为极大值

4.某校有A、B、C三个兴趣小组，每个学生只能参加一个小组，已知参加A组的有30人，参加B组的有40人，参加C组的有50人，其中同时参加A、B组的有10人，同时参加A、C组的有8人，同时参加B、C组的有15人，同时参加三个小组的有x人，则下列结论正确的是（）（4分）A.x=5B.只参加一个小组的有83人C.只参加B、C组的有人数为7D.参加A组的同学中，不参加B组的有人数为22【答案】A、B【解析】由三集合容斥原理可得x=5，只参加一个小组人数=30+40+50-10-8-15-2×5=

835.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fa,b,c=2sinAsinB+2cosC，则fa,b,c的取值范围是（）（4分）A.[-1,2]B.[-√3,2]C.[-√3,√3]D.0,2]【答案】D【解析】fa,b,c=2sinAsinB+2cosC=2sinA+B=2sinC∈0,2]

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=5相交于两点P、Q，且PQ的中点坐标为1,1，则k=______（4分）【答案】-1【解析】圆心1,2到直线距离d=√5/2，代入点到直线距离公式得|k+1|/√1+k^2=√5/2，解得k=-

12.在等比数列{a_n}中，a_2=1，a_4=4，则a_6=______（4分）【答案】16【解析】由a_4/a_2=q^2=4，得q=2，故a_6=a_4q^2=

163.执行以下程序段后，输出的S值为______（4分）i=1;S=0;whilei=10doS=S+i^2;i=i+3;endwhile;【答案】385【解析】S=1^2+4^2+7^2+10^2=

3854.函数fx=√x^2+1-ax在x=1处取得极值，则a=______（4分）【答案】1【解析】fx=x/√x^2+1-a，x=1时f1=1/√2-a=0，得a=√2/

25.某校高三年级有500名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有20名学生视力不良则该校高三年级视力不良的学生人数的估计值为______（4分）【答案】100【解析】估计值=500×20/100=

1006.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosB=______（4分）【答案】3/4【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/2×2×3=3/

47.若复数z=1+i，则z^4的虚部为______（4分）【答案】-4【解析】z^4=1+i^4=4i，虚部为-

48.某运动员在训练中，完成一次跳跃动作的时间可视为一个随机变量X，其概率密度函数为fx=kx0≤x≤5，则k=______（4分）【答案】1/50【解析】∫[0,5]kxdx=1，解得k=1/50

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若x0，则e^x1+x（）（2分）【答案】（×）【解析】令gx=e^x-x-1，gx=e^x-10，gx在0,+∞上递增，g0=0，故e^x-x-10，即e^x1+x

2.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】反例fx=x^3在x=0处不连续但单调递增

3.若向量a=1,2，b=3,-4，则a·b=10（）（2分）【答案】（×）【解析】a·b=1×3+2×-4=-

54.若事件A、B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件概率加法公式

5.若圆x^2+y^2-2x+4y-4=0的圆心在直线y=2x上，则该圆与x轴相切（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心1,-2在y=2x上，半径r=√1+4=√5，圆心到x轴距离为2=√5，故相切

6.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_n-S_{n-1}，则{a_n}是等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】由a_n=S_n/S_n-S_{n-1}，得S_n-S_{n-1}=S_n/S_n-1，即1/a_n-1/a_{n-1}=1，故{1/a_n}是等差数列

7.若直线l1与直线l2垂直，则它们的斜率之积为-1（）（2分）【答案】（×）【解析】l1垂直l2时，若一条斜率不存在，则另一条斜率为

08.若三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则它是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^2，满足勾股定理

9.若函数fx在区间I上可导，且fx恒大于0，则fx在该区间上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】可导函数单调性与导数符号关系

10.若集合A={x|x^2-4x+30}，B={x|x1}，则A∩B={x|1x3}（）（2分）【答案】（√）【解析】A={x|1x3}，故A∩B={x|1x3}

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点及对应的极值（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f0=2为极大值，f2=-2为极小值

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA和cosB的值（5分）【答案】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=

0.8，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×5=

0.

63.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求a_n的通项公式（5分）【答案】当n=1时，a_1=S_1=1；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故a_n=2^{n-1}

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，当x0或x2时fx0，函数单调递增；当0x2时fx0，函数单调递减故增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积及角B的余弦值（10分）【答案】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×5=

0.6，sinB=√1-cos^2B=√1-

0.36=

0.8，面积S=1/2×3×4×

0.8=

4.8

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，若方程fx=k有两个不同的实根，求k的取值范围（25分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，极值点x=0和x=2，极值分别为f0=2和f2=-2，函数图像过1,0，故k∈-2,0∪2,+∞时方程有两个不同实根

2.某商场销售一种商品，进价为a元，售价为b元，根据市场调查，当售价为b元时，每天售出量为10-

0.02b件若商场每天获得的总利润为w元，求w关于b的函数关系式，并求使商场每天获得最大利润的售价b（25分）【答案】w=b-a10-

0.02b=-

0.02b^2+2a+

0.1b-10a，对称轴b=-2a+

0.1/2×-

0.02=5a+

0.25，故当b=5a+

0.25时w取得最大值。