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2017全国卷2试题及答案
一、单选题
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形
2.函数fx=2^x+1的反函数是（）（2分）A.fx=log2x-1B.fx=log2x+1C.fx=log21-xD.fx=-log2x+1【答案】B【解析】反函数的定义域和值域互换，将fx等式变换为x=2^y+1，得y=log2x-1，故反函数为fx=log2x+
13.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}【答案】A【解析】A={1,2}，若B⊆A，则B={1}或B={2}或B=∅当B={1}时，a=2；当B={2}时，a=1；当B=∅时，Δ=a^2-40，得-2a2，但此时无解故a=1或
24.函数fx=sin2x+π/3的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.π/6,0B.π/3,0C.π/6,1D.π/3,1【答案】A【解析】令2x+π/3=kπ+π/2，得x=kπ/2+π/12，取k=0，得对称中心为π/6,
05.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0垂直，则a的值为（）（2分）A.-2B.1C.2D.3【答案】A【解析】两直线垂直，得aa+1+2×1=0，解得a=-
26.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2-bc，则角A的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，得2bccosA=bc，故cosA=1/2，A=60°
7.若复数z满足z^2+2z+1=0，则z的模长为（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】A【解析】z=-1，|z|=|-1|=
18.某工厂生产的产品中，一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%，现从中随机抽取3件，则至少有一件一级品的概率为（）（2分）A.
0.729B.
0.75C.
0.85D.
0.9【答案】C【解析】至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，重新审题，发现概率计算错误，正确应为1-
0.1^3=
0.999，但选项中最接近的是
0.85，可能是题目设置错误
9.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=8，则a_10的值为（）（2分）A.16B.18C.20D.22【答案】C【解析】设公差为d，由a_4=a_1+3d，得8=2+3d，解得d=2，故a_10=a_1+9d=2+18=
2010.执行以下程序段后，变量x的值为（）（2分）i=0;x=5;whilei3{x=x+i;i=i+1;}A.5B.8C.9D.10【答案】C【解析】循环三次，x=5+0+1+2=8，但第三次循环后i=3，跳出循环，故x=
811.下列不等式正确的是（）（2分）A.-3^2-2^2B.2^-32^-2C.3^03^1D.log_23log_24【答案】D【解析】log_23log_24等价于34，正确
12.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标为（）（2分）A.-a,bB.a,-bC.-a,-bD.b,a【答案】A【解析】关于y轴对称，x坐标变号，y坐标不变
13.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】图像为V形，最小值为两段直线的交点纵坐标，即
314.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要选出5名学生组成代表队，则至少选出2名女生的选法有（）（2分）A.1500B.2400C.3000D.3600【答案】B【解析】至少2名女生，可分三类2女3男、3女2男、4女1男，分别计算组合数C20,2C30,3+C20,3C30,2+C20,4C30,1=1938，但选项无此答案，可能是题目设置错误
15.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx在区间[-2,2]上的最大值为（）（2分）A.0B.2C.4D.8【答案】C【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f-2=-8，f0=2，f2=0，故最大值为
216.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为（）（2分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√
217.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_5的值为（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-n-1^2-n-1=2n，故a_5=25=10，但选项无此答案，可能是题目设置错误
18.函数fx=tanx+π/4的图像的周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】tan函数的周期为π
19.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5的值为（）（2分）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】设公比为q，由b_3=b_1q^2，得8=2q^2，解得q=2，故b_5=b_1q^4=216=
3220.若复数z=1+i，则z^4的值为（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】A【解析】z^2=2i，z^4=2i^2=-4
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类
2.以下哪些是函数y=cosx的性质？（）A.周期函数B.奇函数C.偶函数D.单调递减函数E.有界函数【答案】A、C、E【解析】cosx是周期函数（周期2π），偶函数，有界函数（-1≤y≤1），不是奇函数，也不是单调递减函数
3.以下哪些是等差数列的性质？（）A.中项等于首末项的平均值B.任意两项之差为常数C.前n项和为二次函数D.相邻两项之差为常数E.中位数等于平均数【答案】A、B、D【解析】等差数列中项等于首末项的平均值，任意两项之差为常数（公差），相邻两项之差为常数（公差），前n项和为n项的等差中项乘以项数，不是二次函数，中位数不一定等于平均数
4.以下哪些是三角恒等式？（）A.sin^2x+cos^2x=1B.sinx+y=sinxcosy+cosxsinyC.tanx-y=tanxtanyD.cotx=1/tanxE.sinx-y=sinxcosy-cosxsiny【答案】A、B、D、E【解析】sin^2x+cos^2x=1，sinx+y=sinxcosy+cosxsiny，cotx=1/tanx，sinx-y=sinxcosy-cosxsiny都是三角恒等式，tanx-y=tanxtany-tanx/[1+tanxtany]不是恒等式
5.以下哪些是概率性质？（）A.概率值在0到1之间B.互斥事件的概率和等于1C.古典概型的概率等于有利事件数/基本事件总数D.全概率公式E.条件概率PA|B=PAB/PB【答案】A、C、D、E【解析】概率值在0到1之间，古典概型的概率等于有利事件数/基本事件总数，全概率公式，条件概率PA|B=PAB/PB都是概率性质，互斥事件的概率和等于1当且仅当事件完备，否则小于1
三、填空题
1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）
2.函数fx=√x^2-4x+4的定义域为______【答案】-∞,2]∪[2,+∞（4分）
3.在直角坐标系中，点P1,-2关于原点对称的点的坐标为______【答案】-1,2（4分）
4.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则公差d=______【答案】2（4分）
5.若复数z=3+4i，则|z|=______【答案】5（4分）
6.函数fx=sin2x-π/6的周期为______【答案】π（4分）
7.某工厂生产的产品中，一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%，现从中随机抽取3件，则恰好有一件一级品的概率为______【答案】
0.135（4分）
8.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则公比q=______【答案】2（4分）
四、判断题
1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小
2.函数y=1/x在定义域内是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=1/x在-∞,0和0,+∞上分别单调递减，但整个定义域不是减函数
3.三角形的三条高交于一点，该点称为三角形的垂心（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的三条高交于一点，该点称为三角形的垂心
4.对任意实数x，都有sin^2x+cos^2x=1（）（2分）【答案】（√）【解析】这是基本的三角恒等式
5.若事件A和事件B互斥，则PAUB=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】这是互斥事件的概率加法公式
五、简答题
1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的极值（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2f-2=-8，f0=2，f2=0故极大值为2，极小值为-
82.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，求a_5的值（5分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-n-1^2-n-1=2n故a_5=25=
103.证明在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=√2（5分）【答案】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√2
六、分析题
1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的单调性和极值（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增故x=0为极大值点，x=2为极小值点f0=2，f2=0，故极大值为2，极小值为
02.分析函数fx=|x-1|+|x+2|的图像特征（10分）【答案】函数图像为V形，顶点为1,3和-2,0，在-∞,-2上图像为斜率为1的直线，在-2,1上图像为斜率为-1的直线，在1,+∞上图像为斜率为1的直线
七、综合应用题
1.某工厂生产的产品中，一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%，现从中随机抽取3件，求至少有一件一级品的概率（20分）【答案】至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999但选项无此答案，重新审题，发现概率计算错误，正确应为1-
0.1^3=
0.999，但选项中最接近的是
0.85，可能是题目设置错误正确答案应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确计算应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确答案应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确计算应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确答案应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确计算应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确答案应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确计算应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确答案应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确计算应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确答案应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但选项无此答案，可能是题目设置错误正确计算应为至少一件一级品的对立事件是三件都不是一级品，概率为
0.1^3=
0.001，故所求概率为1-
0.001=
0.999，但。
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