2025奥赛试题及答案

2016奥赛试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.如果a0，那么|a|+a等于（）（1分）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】因为a0，所以|a|=-a，因此|a|+a=-a+a=

03.函数y=2x+1与y=x^2+bx+c的图象相交于点1,3，则b+c的值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】将1,3代入y=2x+1得3=21+1，成立将1,3代入y=x^2+bx+c得3=1^2+b1+c，即1+b+c=3，所以b+c=

24.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC是（）（1分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】A【解析】因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形又∠A=40°，所以∠B=∠C=180°-40°/2=70°，均为锐角

5.若方程x^2+px+q=0的两根之差为2，则p^2-4q等于（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】设方程的两根为x1和x2，则x1-x2=2根据韦达定理，x1+x2=-p，x1x2=q所以x1-x2^2=4，即p^2-4q=

46.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（1分）A.15πcm^2B.20πcm^2C.30πcm^2D.45πcm^2【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长所以侧面积为π35=15πcm^

27.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积是（）（2分）A.12πcm^2B.24πcm^2C.36πcm^2D.48πcm^2【答案】B【解析】扇形的面积公式为S=1/2αr^2，其中α为圆心角（弧度制），r为半径120°=2π/3弧度，所以面积为1/22π/36^2=24πcm^

28.函数y=sinx+π/3的图象关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D.x=π/3【答案】C【解析】函数y=sinx+π/3的图象关于原点对称

9.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且B⊆A，则a的值为（）（1分）A.1B.2C.3D.1或2【答案】D【解析】A={1,2}因为B⊆A，所以B的可能为∅，{1}，{2}，{1,2}对应的a值分别为1，1，2，1或

210.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（1分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】B【解析】点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是-a,b

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是命题的真命题？（）A.同位角相等B.对顶角相等C.平行线的性质D.内错角相等E.平行线的判定【答案】B、C、D【解析】对顶角相等、平行线的性质、内错角相等都是真命题同位角相等是平行线的性质，平行线的判定是另一类命题

3.关于函数y=ax^2+bx+c，下列说法正确的有（）A.当a0时，函数图象开口向上B.当a0时，函数图象开口向下C.函数的对称轴是x=-b/2aD.函数的最值是-cE.函数的图象是一条直线【答案】A、B、C【解析】二次函数的图象是抛物线，不是直线函数的最值与a的正负有关，当a0时，最小值是-c-b^2/4a；当a0时，最大值是-c-b^2/4a

4.以下哪些是等差数列的性质？（）A.第n项a_n=a_1+n-1dB.前n项和S_n=na_1+a_n/2C.任意两项之差为常数D.中项等于首末项的平均值E.第n项与第m项的差与n-m成正比【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是等差数列的基本性质

5.以下哪些是直角三角形的性质？（）A.勾股定理B.斜边中线等于斜边的一半C.两锐角互余D.直角三角形斜边上的高与中线重合E.面积等于两直角边的乘积的一半【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是直角三角形的基本性质

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.在直角坐标系中，点A2,3关于x轴对称的点的坐标是______【答案】2,-

33.函数y=√x-1的定义域是______【答案】[1,+∞

4.等差数列的前n项和公式是______【答案】S_n=na_1+a_n/

25.一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的体积是______【答案】12πcm^3

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，a^2b^

23.三角形的内心到三角形三边的距离相等（）（2分）【答案】（√）

4.一个数的平方根一定有两个（）（2分）【答案】（×）【解析】0的平方根只有一个，即

05.对任意实数x，x^2≥0恒成立（）（2分）【答案】（√）

五、简答题

1.简述等差数列的前n项和公式的推导过程（5分）【答案】等差数列的前n项和可以表示为S_n=a_1+a_2+...+a_n将这个式子倒序写为S_n=a_n+a_{n-1}+...+a_1，然后将这两个式子相加，得到2S_n=a_1+a_n+a_2+a_{n-1}+...+a_n+a_1因为等差数列中，每一对对称项的和都等于a_1+a_n，共有n对，所以2S_n=na_1+a_n因此，S_n=na_1+a_n/

22.简述勾股定理的内容及其应用（5分）【答案】勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2应用可以用来计算直角三角形的边长，也可以用来判断一个三角形是否是直角三角形

3.简述函数y=cosx的图象特点（5分）【答案】函数y=cosx的图象是一个周期为2π的波形曲线，图象关于y轴对称，在x=0处达到最大值1，在x=π处达到最小值-1图象在0,π区间内下降，在π,2π区间内上升

六、分析题

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx的最小值（10分）【答案】fx=x^2-2x+3可以写成fx=x-1^2+2的形式因为平方项总是非负的，所以fx的最小值是当x-1^2=0时取得，即x=1时，fx的最小值为

22.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=11，求这个数列的通项公式（10分）【答案】设等差数列的公差为d，则a_5=a_1+4d，即11=3+4d，解得d=2所以a_n=a_1+n-1d=3+n-12=2n+1

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品，可变成本为50元，售价为100元求生产多少件产品时，工厂的利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】设生产x件产品，总收入为100x元，总成本为10000+50x元，利润为L=100x-10000+50x=50x-10000L是关于x的一次函数，且斜率为正，所以L在x轴上达到最大值L=0时，x=200，所以生产200件产品时，利润最大，最大利润为L200=50200-10000=10000元。