2025年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.如果a0，那么|a|+a等于（）（2分）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】|a|为-a，所以|a|+a=-a+a=

03.在直角坐标系中，点P3,-2关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.3,-2B.-3,2C.3,2D.-3,-2【答案】B【解析】关于原点对称的点的坐标为原坐标的符号相反

4.方程x^2-4x+4=0的根的情况是（）（2分）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有一个实数根【答案】B【解析】方程可化为x-2^2=0，故有两个相等的实数根

5.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.15cm^2D.30cm^2【答案】A【解析】侧面积公式为πrl，r=3cm，l=5cm，所以侧面积为15πcm^

26.如果函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,0，那么k和b的值分别是（）（2分）A.k=-1，b=3B.k=1，b=1C.k=-1，b=1D.k=1，b=-1【答案】A【解析】由两点式求得k=0-2/3-1=-1，代入点1,2得b=

37.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，则不喜欢篮球也不喜欢足球的有（）（2分）A.5人B.10人C.15人D.20人【答案】D【解析】根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数为30+25-10=45人，故不喜欢的人数为50-45=5人

8.在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AB=CD，AD=BC，那么四边形ABCD一定是（）（1分）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形【答案】B【解析】AB∥CD且AB=CD，AD=BC，故为菱形

9.如果一组数据5,7,x,9,11的平均数为8，那么x的值是（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】5+7+x+9+11/5=8，解得x=

610.已知直线y=2x+1和直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,4【答案】B【解析】联立方程组解得x=2，y=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰梯形B.正五边形C.平行四边形D.圆E.等边三角形【答案】B、D、E【解析】等腰梯形和正五边形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下关于一元二次方程ax^2+bx+c=0的叙述中，正确的有（）A.如果a=0，则方程不是一元二次方程B.方程一定有两个实数根C.如果方程有两个相等的实数根，那么判别式Δ=0D.如果方程有一个实数根，那么判别式Δ=0E.方程的根与系数有关【答案】A、C、E【解析】一元二次方程中a≠0，方程的根与系数满足韦达定理

3.以下关于圆的叙述中，正确的有（）A.圆是轴对称图形B.圆的直径是过圆心的任意线段C.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离D.圆的周长与直径的比值是一个常数E.圆心决定圆的大小【答案】A、C、D【解析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小

4.以下关于概率的叙述中，正确的有（）A.概率是一个介于0和1之间的数B.不可能事件的概率是0C.必然事件的概率是1D.概率可以预测事件发生的精确结果E.概率反映事件发生的可能性大小【答案】A、B、C、E【解析】概率只能预测事件发生的可能性大小，不能预测精确结果

5.以下关于三角函数的叙述中，正确的有（）A.正弦函数是周期函数B.余弦函数是周期函数C.正切函数是周期函数D.正弦函数的值域是[-1,1]E.余弦函数的值域是[-1,1]【答案】A、B、C、D、E【解析】三角函数均为周期函数，且值域均为[-1,1]

三、填空题

1.如果方程x^2-px+q=0的两个根分别是2和3，那么p=______，q=______（4分）【答案】5；6【解析】根据韦达定理，p=2+3=5，q=2×3=

62.在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么另一个锐角的度数是______（2分）【答案】60°【解析】直角三角形两个锐角互余，故另一个锐角为60°

3.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的体积是______cm^3（4分）【答案】12π【解析】体积公式为V=1/3πr^2h，代入数据得V=12πcm^

34.如果函数y=kx+b的图像经过点0,-3和点2,1，那么k=______，b=______（4分）【答案】2；-3【解析】由两点式求得k=1--3/2-0=2，代入点0,-3得b=-

35.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______（2分）【答案】5/8【解析】总球数为8个，红球数为5个，故概率为5/8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.如果两个实数的平方相等，那么这两个实数一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2^2=2^2，但-2≠

22.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的周长比也是1:2（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比

3.如果一次函数y=kx+b的图像经过第

二、四象限，那么k一定小于0（）（2分）【答案】（√）【解析】图像经过第

二、四象限，则k

04.如果两个圆相交，那么它们的公共弦的长度是确定的（）（2分）【答案】（√）【解析】相交两圆的公共弦长度由圆心距和半径决定

5.如果一组数据的平均数是6，那么这组数据中每个数都等于6（）（2分）【答案】（×）【解析】平均数为6只说明数据总和为6的倍数，不一定每个数都为6

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程2x-1=x+3（4分）【答案】x=5【解析】2x-2=x+3，解得x=

52.计算sin30°+cos45°（4分）【答案】√3/2+√2/2【解析】sin30°=1/2，cos45°=√2/2，故原式=√3/2+√2/

23.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC的长度（4分）【答案】AC=10√2/√3cm【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理得AC=BCsinB/sinC=10sin45°/sin75°=10√2/√3cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题

（1）这次调查一共调查了多少名学生？

（2）如果该校有1000名学生，那么预计有多少名学生是对数学很感兴趣？

（3）补全条形统计图（4分）【答案】

（1）调查人数为50人

（2）很感兴趣的学生比例为20%，故1000×20%=200人

（3）补全条形统计图，将“一般”人数从10人补到15人

2.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，连接EF，求证四边形ADEF是菱形（6分）【答案】证明在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠A=90°∵E是AB的中点，F是AD的中点，∴AE=EB=1/2AB，AF=FD=1/2AD∵AB=CD，AD=BC，∴AE=FD，AF=EB∴四边形ADEF是平行四边形又∵AF=FD，∴四边形ADEF是菱形

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，如果每辆客车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐35人，则有5名教师空乘，且有一辆车不满载，但至少有1人（6分）

（1）求租用的客车数量？

（2）求参加参观的学生人数？（6分）

（3）如果租用客车费用为每辆200元，学生门票每人30元，那么这次参观的总费用是多少？（13分）【答案】

（1）设租用客车x辆，则学生人数为40x+10，教师人数为x-1

（2）40x+10=35x-1+5，解得x=7，故学生人数为40×7+10=300人

（3）总费用=200×7+300×30=9100元

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是AC的中点，点E是BC的中点，求证DE⊥BC（13分）【答案】证明取BC的中点F，连接DF，EF∵AB=AC，∠BAC=120°，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=30°∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DF是△ABC的中线，也是高线∴DE=1/2BC又∵EF是△BFC的中线，∴EF=1/2BC∴DE=EF，且DE∥EF∴四边形DEBF是矩形，∴DE⊥BC---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A

7.D

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.B、D、E

2.A、C、E

3.A、C、D

4.A、B、C、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.5；

62.60°

3.12π

4.2；-

35.5/8

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.x=

52.√3/2+√2/

23.AC=10√2/√3cm

六、分析题

1.

（1）50人

（2）200人

（3）补全条形统计图

2.证明见答案

七、综合应用题

1.

（1）7辆

（2）300人

（3）9100元

2.证明见答案。