2025年高考试题及答案

2006年高考试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,-∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

3.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b的夹角θ的余弦值是（）（2分）A.1/2B.3/5C.4/5D.1【答案】B【解析】向量a与b的夹角θ的余弦值是a·b/|a||b|=1×3+2×4/√1^2+2^2√3^2+4^2=3/

54.在△ABC中，若sinA=1/2，cosB=√3/2，则角C的大小是（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】C【解析】由sinA=1/2得A=π/6或5π/6，由cosB=√3/2得B=π/6，因为A+B+C=π，所以C=π-π/6-π/6=π/

25.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】不等式|x-1|2可化为-2x-12，解得-1x3，所以解集是-1,

36.某校高三年级有500名学生，为了解他们的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，下列说法正确的是（）（2分）A.500名学生是总体B.100名学生是样本C.每名学生是样本容量D.抽取方式不影响结果【答案】B【解析】总体是500名学生的身高情况，样本是抽取的100名学生的身高情况，样本容量是

1007.函数fx=x^3-3x+1的导数是（）（2分）A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2D.3x【答案】A【解析】fx=3x^2-

38.若复数z=1+i，则z的模长是（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

29.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值是（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1d，这里d=a_2-a_1=2，所以a_5=1+4×2=

910.在直角坐标系中，点Pa,b到原点的距离是（）（2分）A.a+bB.√a^2+b^2C.a^2+b^2D.√a^2-ab^2【答案】B【解析】点P到原点的距离是√a^2+b^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.函数fx在区间a,b上单调递增，则下列说法正确的有（）（4分）A.fafxfbB.fafxfbC.fx在a,b上的最小值是faD.fx在a,b上的最大值是fb【答案】A、D【解析】函数单调递增意味着随着x的增大，fx也增大，所以fafxfb，且在区间a,b上的最大值是fb

3.在三角形ABC中，若A=60°，B=45°，则下列说法正确的有（）（4分）A.sinC=sin60°+45°B.cosC=cos60°-45°C.C=75°D.C=105°【答案】C、D【解析】三角形内角和为180°，所以C=180°-60°-45°=75°，因此sinC=sin75°，cosC=cos180°-75°=-cos75°

4.关于函数fx=x^2-4x+3，下列说法正确的有（）（4分）A.函数的对称轴是x=2B.函数的最小值是-1C.函数在区间-∞,2上单调递减D.函数在区间2,+∞上单调递增【答案】A、B、C、D【解析】函数的对称轴是x=-b/2a=--4/2=2，最小值是f2=-1，且在-∞,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

5.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则下列说法正确的有（）（4分）A.b_2=4B.b_4=16C.q=2D.q=-2【答案】A、B、C【解析】等比数列的通项公式是b_n=b_1q^n-1，这里b_3=b_1q^2=8，所以q=2，b_2=b_1q=4，b_4=b_1q^3=16

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.在直角三角形中，若直角边长分别是3和4，则斜边的长度是______【答案】5（4分）

3.函数fx=e^x的导数是______【答案】e^x（4分）

4.等差数列的前n项和公式是______【答案】S_n=na_1+a_n/2（4分）

5.复数z=3-4i的共轭复数是______【答案】3+4i（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若函数fx在区间a,b上连续，则fx在该区间上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】连续函数不一定有最大值和最小值，例如fx=1/x在0,1上连续，但没有最大值和最小值

3.在等比数列中，若公比q≠1，则数列的前n项和S_n可以表示为S_n=b_1q^n-1/q-1（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的前n项和公式是S_n=b_11-q^n/1-q

4.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b垂直（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与b垂直的条件是a·b=0，而1×3+2×4=11≠

05.在三角形ABC中，若AB，则ab（）（2分）【答案】（√）【解析】根据三角形的不等边定理，大角对大边

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值是f3=0，最小值是f2=-

12.已知向量a=2,3，b=1,-1，求向量a与b的夹角θ【答案】cosθ=a·b/|a||b|=2×1+3×-1/√2^2+3^2√1^2+-1^2=-1/√10，θ=π-arcos1/√

103.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，求该数列的通项公式【答案】等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1d，这里d=a_5-a_1/5-1=10/4=

2.5，所以a_n=5+n-1×

2.5=

2.5n+

2.5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，fx=6x-6，f1+√3/30，f1-√3/30，所以x=1+√3/3是极小值点，x=1-√3/3是极大值点

2.在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,4，求三角形ABC的面积【答案】三角形的面积可以用向量叉积公式计算，S=1/2|向量AB×向量AC|=1/2|[3-1,0-2]×[0-1,4-2|=1/2|-2,-2×-1,2|=1/2|-2×2--2×-1|=1/2|-4-2|=3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点【答案】盈亏平衡点是指收入等于成本的点，设生产x件产品，则有80x=10000+50x，解得x=200，所以盈亏平衡点是200件产品

2.在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,4，求经过点A且与直线BC垂直的直线方程【答案】直线BC的斜率是k=0-4/3-0=-4/3，所以垂直于BC的直线的斜率是3/4，经过点A1,2的直线方程是y-2=3/4x-1，即3x-4y+5=0。