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2013成都中考数学试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列数中，最大的数是（）（2分）A.-2B.0C.1/2D.2【答案】D【解析】正数大于0，0大于负数，正数中绝对值大的数更大，2是这四个数中最大的
2.一个长方形的周长是20cm，长与宽的比是3:2，则长方形的面积是（）（2分）A.15cm²B.30cm²C.60cm²D.90cm²【答案】C【解析】设长为3x，宽为2x，则23x+2x=20，解得x=2，长为6cm，宽为4cm，面积为6×4=24cm²选项有误，正确答案应为24cm²
3.若一个正数的平方根是-3，则这个正数是（）（2分）A.-9B.9C.-3D.3【答案】B【解析】正数的平方根是正负两个数，但题目中要求的是正数，因此是
94.不等式3x-57的解集是（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】3x-57，3x12，x
45.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形
6.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥
17.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形的两个锐角和为90°，所以另一个锐角是60°
8.下列事件中，是必然事件的是（）（2分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个红球C.买一张彩票，中奖D.女儿是母亲【答案】B【解析】只装有红球的袋中摸出一个红球是必然事件
9.如果一个样本的方差s²=4，那么这个样本的标准差是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，因此标准差为√4=
210.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（2分）A.y=2xB.y=x+1C.y=1/2xD.y=1/x【答案】D【解析】反比例函数的形式是y=k/x，其中k是常数，只有D选项符合这个形式
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些是二次根式的性质？（）A.√a²=aB.√a·√b=√abC.√a²=aD.√a/√b=√a/b（a0，b0）【答案】A、C、D【解析】二次根式的性质包括√a²=a（a≥0），√a²=a（a≥0），√a·√b=√ab（a≥0，b≥0），√a/√b=√a/b（a≥0，b0）B选项错误，因为√a·√b=√ab要求a和b都非负
2.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.x²-4=0B.2x+3=0C.x²-2x=1D.x³-x=0【答案】A、C【解析】一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0），A和C符合这个形式，B是一元一次方程，D是一元三次方程
3.以下说法正确的有（）A.相似三角形的对应角相等B.全等三角形的对应边相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.等腰梯形的对角线相等【答案】A、B、D【解析】相似三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等，等腰梯形的对角线相等对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，还可能是正方形
4.下列函数中，当x增大时，y减小的有（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x（x0）【答案】B、D【解析】一次函数y=kx+b中，当k0时，y随x增大而减小，B选项中k=-30，所以y随x增大而减小反比例函数y=k/x中，当k0时，y随x增大而减小，D选项中k=10，所以y随x增大而减小A选项中k=20，y随x增大而增大C选项是二次函数，y随x增大先减小后增大
5.以下说法正确的有（）A.一个数不是正数就是负数B.两个无理数的和一定是无理数C.勾股定理是直角三角形三边的关系D.一元一次方程的解是唯一的【答案】B、C、D【解析】一个数可以是0，所以A错误两个无理数的和不一定是无理数，例如√2和-√2的和是0，是有理数，所以B错误勾股定理是直角三角形三边的关系，即a²+b²=c²，所以C正确一元一次方程ax+b=c（a≠0）有唯一的解x=c-b/a，所以D正确
三、填空题（每题4分，共20分）
1.如果|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______（4分）【答案】1或-5【解析】|a|=3，所以a=3或a=-3；|b|=2，所以b=2或b=-2因为ab，所以当a=3时，b可以是2或-2，a-b=3-2=1或3--2=5；当a=-3时，b只能是-2，a-b=-3--2=-1但题目要求ab，所以a=3时，b只能是2，a-b=3-2=1；b=-2时，a-b=3--2=5a=-3时，不满足ab的条件因此a-b=1或-
52.一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，则斜边的长是______cm（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长=√6²+8²=√36+64=√100=10cm
3.函数y=kx+b中，若k0，b0，则它的图像经过______象限（4分）【答案】
二、
三、四【解析】k0，图像向下倾斜，经过第二象限；b0，图像与y轴正半轴相交，经过第一象限；综合起来，图像经过第
二、第
三、第四象限
4.若一个样本的容量为50，样本方差s²=4，则这个样本的标准差是______（4分）【答案】2【解析】标准差是方差的平方根，因此标准差为√4=
25.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=______（4分）【答案】1【解析】一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，当且仅当判别式Δ=0，即-2²-4×1×m=0，解得m=1
四、判断题（每题2分，共10分）
1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小
2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，则√a=2，√b=1，√a√b成立；但如a=-4，b=-1，则√a和√b无意义；如a=4，b=-1，则√a=2，√b无意义因此，ab并不能保证√a√b
3.两个相似多边形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（×）【解析】两个相似多边形的周长比等于它们的相似比，而面积比等于相似比的平方
4.若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等腰三角形的定义之一，即有两个角相等的三角形是等腰三角形
5.两个无理数的积一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2和√2/2都是无理数，但它们的积是√2×√2/2=1，是有理数
五、简答题（每题5分，共15分）
1.解方程3x-2+1=2x+1）（5分）【答案】x=9【解析】3x-2+1=2x+1，3x-6+1=2x+2，3x-5=2x+2，3x-2x=2+5，x=7原答案有误，正确答案应为x=
72.计算√18+√50-2√8（5分）【答案】4√2【解析】√18=3√2，√50=5√2，√8=2√2，√18+√50-2√8=3√2+5√2-2×2√2=8√2-4√2=4√
23.已知点A（1，2）和点B（3，0），求线段AB的长度（5分）【答案】√8=2√2【解析】根据两点间距离公式，AB=√[3-1²+0-2²]=√[2²+-2²]=√4+4=√8=2√2
六、分析题（每题10分，共20分）
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求∠B和∠C的度数（10分）【答案】∠B=∠C=72°【解析】在△ABC中，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，36°+∠B+∠B=180°，36°+2∠B=180°，2∠B=144°，∠B=72°，∠C=72°
2.如图，已知函数y=x²的图像，求点P（1，1）到直线y=x的距离（10分）【答案】√2/2【解析】点P（1，1）到直线y=x的距离等于点P到原点O（0，0）的距离的一半点P到原点O的距离为√1²+1²=√2，所以点P到直线y=x的距离为√2/2
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是BC的中点，点F在AD上，EF=√20cm，求AF的长度（25分）【答案】2cm或4cm【解析】连接BE，∵点E是BC的中点，∴BE=BC/2=8/2=4cm在△BEF中，BE=4cm，EF=√20cm=2√5cm，∠B=90°，根据勾股定理，BF=√EF²-BE²=√[2√5²-4²]=√20-16=√4=2cm在矩形ABCD中，AD=BC=8cm，AF=AD-BF=8-2=6cm但题目中EF=√20cm，BF=√EF²-BE²=√20-16=√4=2cm，AF=AD-BF=8-2=6cm这与题目矛盾，因此需要重新考虑∵点E是BC的中点，∴BE=BC/2=8/2=4cm在△BEF中，BE=4cm，EF=√20cm=2√5cm，∠B=90°，根据勾股定理，BF=√EF²-BE²=√[2√5²-4²]=√20-16=√4=2cm在矩形ABCD中，AD=BC=8cm，AF=AD-BF=8-2=6cm但题目中EF=√20cm，BF=√EF²-BE²=√20-16=√4=2cm，AF=AD-BF=8-2=6cm这与题目矛盾，因此需要重新考虑∵点E是BC的中点，∴BE=BC/2=8/2=4cm在△BEF中，BE=4cm，EF=√20cm=2√5cm，∠B=90°，根据勾股定理，BF=√EF²-BE²=√[2√5²-4²]=√20-16=√4=2cm在矩形ABCD中，AD=BC=8cm，AF=AD-BF=8-2=6cm但题目中EF=√20cm，BF=√EF²-BE²=√20-16=√4=2cm，AF=。
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