工程统计学 教学课件

工程统计学教学课件统计学在工程领域的应用与重要性第一章导论统计学定义及工程统计的特点工程统计学的应用领域与发展趋势统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的科学，而工程统计学则特应用领域别关注工程领域中的数据分析与应用•质量控制与可靠性分析工程统计的特点•实验设计与优化•工程风险评估•注重实际问题解决•生产制造过程监控•数据通常来自测量与实验•强调精确度与可靠性发展趋势•与工程标准紧密结合•大数据分析技术融合•人工智能与统计学结合统计学基础概念数据类型数据类型统计学核心概念定性数据（分类数据）定量数据（数值数据）总体研究对象的全体样本从总体中抽取的部分对象不能用数值表示或虽可量化但无实际计算意可以用数值表示且有计算意义的数据义的数据参数描述总体特征的数值•区间尺度温度（摄氏度）、日期•名义尺度材料类型、故障模式统计量描述样本特征的数值•比率尺度长度、重量、时间、速度•序数尺度产品等级、满意度评级数据的搜集方法调查法实验法在工程领域的应用在工程领域的应用•用户需求分析与满意度调查•材料性能测试•设备使用情况与维护记录收集•结构承载能力试验•生产线工人操作习惯调研•产品耐久性与可靠性验证注意事项数据误差及其控制•调查对象的代表性•随机误差通过重复测量减小•问卷设计的科学性•系统误差校准仪器、标准化操作•减少主观偏差数据采集是统计分析的第一步高质量的数据是工程统计分析的基础，直接影响最终结论的可靠性传感器网络自动化测量移动终端记录实时监测各类工程参数提高数据采集效率与精度数据的图表展示常用图表类型条形图适用于分类数据比较，如不同材料的强度对比直方图展示连续数据分布，如零件尺寸分布情况箱线图展示数据的中位数、四分位数及异常值散点图分析两个变量间的关系，如温度与材料强度图表选择原则•根据数据类型选择合适的图表•突出关键信息，避免视觉干扰•保持简洁清晰，便于理解数据预处理与分组数据筛选剔除异常值和不合理数据•3σ准则识别异常值•箱线图法则判断离群点•专业知识辅助判断数据排序按照特定规则整理数据•升序/降序排列•多条件复合排序•排序后的数据位置分析数据分组将连续数据划分为区间•组距确定Sturges公式•组数选择10-20个为宜•等宽/不等宽分组选择工程数据的特殊处理技巧对于具有周期性的数据（如振动信号），可采用频谱分析方法进行预处理对于多传感器同步采集的数据，需进行时间对齐和同步处理数据的集中趋势度量12算术平均值中位数所有观测值的和除以观测值的个数将所有观测值按大小排序后，位于中间位置的值工程意义不受极端值影响，适用于评估数据的典型水平工程意义代表数据的平均水平，常用于评案例机械零件尺寸的集中趋势分析估生产稳定性某生产线加工的100个轴承内径数据3•均值

25.02mm众数•中位数

25.01mm•众数

25.00mm在观测值中出现次数最多的值分析均值略大于设计值，表明加工过程可能存在系统偏差，需要工程意义反映最常见的状态，适用于故障分析调整工艺参数数据的离散程度度量极差方差最大值与最小值的差观测值与均值离差平方的平均值优点计算简单直观缺点只考虑两个极端值，不稳定优点考虑所有观测值缺点单位是原数据单位的平方标准差变异系数方差的平方根标准差与均值的比值优点单位与原数据相同优点无量纲，可比较不同量纲数据缺点受极端值影响较大缺点均值接近零时不适用工程质量控制中的离散度应用在工程质量控制中，标准差通常用于计算过程能力指数（Cpk），衡量生产过程满足规格要求的能力变异系数常用于比较不同生产线或不同批次产品的稳定性分布形状的度量偏度峰度描述分布的对称性，衡量分布偏离对称分布描述分布的尖峭程度，衡量分布的尾部厚度的程度•Sk0正偏，分布右侧拖尾•Ku0尖峰分布，尾部厚•Sk=0对称分布•Ku=0正态分布•Sk0负偏，分布左侧拖尾•Ku0平峰分布，尾部薄工程实例金属疲劳寿命数据通常呈正偏态分布，少数样本会有较长寿命工程实例高精度加工的零件尺寸通常呈高峰度分布，集中在目标尺寸附近识别数据分布特征对于选择合适的统计方法和进行工程决策至关重要例如，非对称分布可能需要进行数据转换或使用非参数方法抽样分布是推断统计的基础抽样分布的重要性工程应用实例•提供了从样本到总体推断的理论依据•产品质量抽检方案设计•使我们能够量化推断结果的可靠性•测量系统能力评估•指导我们选择合适的统计方法•制造过程参数监控•结构可靠性风险评估样本容量的确定样本量与估计精度的关系均值估计的样本量确定比例估计的样本量确定样本量越大，估计越精确，但成本也越高其中当没有p的先验信息时，取p=

0.5可得到最大样本量•n为所需样本量在工程质量检验中，常用于确定抽检数量•z为置信水平对应的临界值•σ为总体标准差（可用先验信息估计）•E为允许的最大误差工程项目中的样本设计案例某桥梁结构强度测试需确定混凝土抗压强度已知类似混凝土的标准差约为5MPa，要求估计结果的95%置信区间半宽不超过2MPa，则所需样本量为因此，至少需要测试24个混凝土试件假设检验概述假设检验的基本流程两类错误0102第一类错误错误提出假设选择检验统计量α₀₀₁原假设H为真，但被错误拒绝原假设H与备择假设H根据假设内容和数据特征₀在工程中相当于误报H通常表示无差异或符合标准如t统计量、F统计量、χ²统计量等例合格产品被误判为不合格0304确定显著性水平计算检验统计量值α第二类错误错误β常用值

0.

05、

0.01基于样本数据₀原假设H为假，但未被拒绝表示愿意承担的第一类错误概率在工程中相当于漏报05做出统计决策例不合格产品被误判为合格比较统计量与临界值或计算p值与α比较总体比例与方差的假设检验总体比例检验总体方差检验方差齐性检验应用场景合格率、故障率等比例检验应用场景工艺稳定性、测量精度评估应用场景比较不同工艺的稳定性₀₀₁₀₀₀₀₀₁₀₀₀₁₂₁₁₂假设H:p=p vs.H:p≠p（或p,p）假设H:σ²=σ²vs.H:σ²≠σ²（或σ²,假设H:σ²=σ²vs.H:σ²≠σ²₀σ²）检验统计量检验统计量检验统计量₀₀条件两总体均服从正态分布条件np≥5且n1-p≥5条件总体服从正态分布工程质量合格率分析案例某厂家声称其生产的电阻器合格率不低于98%质检部门随机抽检200个，发现5个不合格检验厂家声称是否可信（α=

0.05）₀₁H:p≥

0.98vs.H:p

0.98₀p值=

0.

2390.05，不能拒绝H，厂家声称可信分类数据分析卡方检验原理卡方检验的主要类型拟合优度检验卡方检验是分析分类数据的重要方法，基于观测频数与期望频数之间的差异检验统计量检验观测数据是否符合特定的理论分布工程应用检验材料强度是否服从正态分布独立性检验其中检验两个分类变量是否相互独立•Oi观测频数工程应用检验故障类型与操作人员是否相关•Ei期望频数齐性检验自由度取决于检验类型与分类数量检验多个总体的分布是否相同工程应用比较不同生产线的产品质量等级分布工程应用案例某工厂有三条生产线A、B、C，随机抽检各100件产品，按质量等级分类如下检验三条生产线的质量水平是否存在差异生产线优等品一等品合格品次品A4238155B3540205C28352512方差分析基础方差分析的目的与原理单因素方差分析步骤方差分析ANOVA用于比较多个总体均值是否相等，将总变异分解为组间变异和组内变异01计算总平方和基本假设SST•各组样本来自正态分布总体•各组总体方差相等（方差齐性）•各组样本相互独立检验假设02计算组间平方和₀₁₂H:μ=μ=...=μₖSSA₁H:至少有两个均值不相等检验统计量03计算组内平方和SSE04计算均方05计算值并做决策F方差分析案例不同材料强度的方差分析方差分析表研究问题三种不同配方的混凝土强度是否存在显著差异变异来源平方和SS自由度df均方MS F值p值实验数据每种配方制作5个试件，测量28天抗压强度MPa组间配方

28.

94214.

4724.

530.001配方A

35.

236.

534.

835.

935.3组内误差

7.

08120.59配方B

38.

137.

539.

238.

537.9总变异

36.0214配方C

36.

435.

836.

937.

236.1结论p值

0.

0010.05，拒绝原假设，认为三种配方的混凝土强度存在显著差异进一步分析可通过多重比较确定哪些配方之间存在显著差异指数及其应用指数的定义加权指数指数是对多个变量的综合测度，通常用于描述某一经济或技术赋予不同变量不同权重的复合指数现象的变化情况简单指数其中•wi各变量的权重•Ii各变量的指数复合指数•∑wi=1工程经济指数体系常用工程经济指数•建筑成本指数BCI•工程建设价格指数CPI•材料价格指数MPI•设备价格指数EPI•劳动力成本指数LCI工程指数应用案例某工程项目需要估算未来两年的成本已知当前建设成本为1000万元，近五年建筑成本指数年均增长率为

4.2%采用复利公式估算因此，两年后的预计建设成本约为

1086.4万元工程统计软件工具介绍语言Minitab ExcelR专业统计软件，工程应用广泛开源统计分析编程语言主要特点主要优势•界面友好，易于操作•统计功能齐全•完全免费开源•质量工具完善•扩展包丰富•实验设计功能强大•自定义分析灵活•图形输出美观•可处理大规模数据•图形可视化强大普及率高，基本统计功能足够•可与其他工具集成主要功能•描述性统计分析•t检验与Z检验•回归分析•ANOVA分析•数据透视表•宏和VBA扩展功能案例分析机械制造过程质量控制问题描述1某机械厂轴承内径尺寸波动较大，合格率下降产品规格Φ40±

0.02mm目标提高尺寸稳定性，降低不合格率数据收集2抽样方案每小时抽检5个，连续采样8小时测量工具精度

0.001mm的数显千分尺记录方式电子表格实时录入数据分析3描述性统计均值

39.994mm，标准差

0.012mm过程能力分析Cp=

1.11，Cpk=

0.83控制图分析发现工艺存在周期性波动问题识别4原因分析（鱼骨图）:•主轴温度波动导致热膨胀•操作人员调整参数不一致•进给系统存在间隙改进措施5实施温度补偿系统标准化操作程序进给系统检修与调整定期刀具检查与更换效果验证6改进后统计指标标准差降至

0.008mm过程能力提升Cp=

1.67，Cpk=

1.58不合格率从

4.2%降至

0.3%统计方法在本案例中的关键作用通过控制图识别异常模式，用过程能力分析量化改进效果，以假设检验确认改进措施的有效性这体现了统计思维在工程问题解决中的重要价值案例分析工程项目风险评估项目背景与目标数据分析与结果某大型桥梁建设项目，需评估完工时间风险计划工期36个月风险分析目标•评估按期完工的概率•识别关键风险因素•制定风险应对策略统计方法应用分析PERT收集各工作包乐观、最可能、悲观时间估计蒙特卡洛模拟建立工期概率模型，进行10000次模拟敏感性分析识别对总工期影响最大的因素模拟结果•预计完工时间

39.2±

2.8个月•按期完工概率仅为23%•90%置信水平下的完工时间43个月关键风险因素（按影响程度）

1.桩基施工延误（贡献28%风险）

2.钢材供应问题（贡献22%风险）统计思维培养数据收集问题识别科学设计数据采集方案•确定样本量与抽样方法明确问题，将工程问题转化为统计问题•控制测量系统误差•精确定义待解决的问题•建立数据质量保证机制•确定关键测量指标数据分析•建立问题与数据的联系选择合适的统计方法进行分析•探索性数据分析•假设检验与推断验证评估•建模与预测决策制定验证决策效果并持续改进•设计验证实验基于分析结果做出工程决策•监测关键指标变化•权衡统计显著性与实际意义•迭代优化解决方案•考虑决策的成本与收益•评估决策风险统计思维的工程师必备素养统计思维不仅是一种分析技能，更是一种解决问题的思维方式工程师需要培养基于数据的决策习惯，理解变异的本质，能够在不确定性中做出合理判断统计思维帮助工程师避免常见认知偏差，如幸存者偏差、确认偏差等，使决策更加客观和理性课程总结统计学核心知识点回顾工程统计学未来发展方向01描述性统计集中趋势与离散程度度量数据图表展示方法技术融合02概率与分布•统计学与人工智能结合常见概率分布及其应用•大数据分析技术应用•实时统计分析系统抽样分布与中心极限定理应用拓展03统计推断•工业物联网数据分析•预测性维护决策支持参数估计方法•复杂工程系统可靠性评估假设检验流程04方差分析单因素与多因素方差分析实验设计基础05相关与回归相关分析方法简单与多元回归课程总体成果通过本课程学习，学生应掌握统计分析的基本方法，能够运用统计工具解决工程实际问题，培养基于数据的决策能力，为未来职业发展奠定坚实基础复习与自测重点知识点问答典型习题解析问题1中心极限定理的内容是什么？在工程统计中有何应用？答无论总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布在工程中用于小样本推断和质量控制习题1某机械零件直径要求为50±

0.1mm，从生产线抽取25个样品，平均值为

50.02mm，标准差为

0.04mm计算问题

21.此生产过程的能力指数Cp和Cpk方差分析与t检验的区别是什么？

2.不合格率的估计值答t检验用于比较两个总体均值，而方差分析可以同时比较多个总体均值，避免多重比解析较的错误累积Cp=USL-LSL/6σ=

0.2/6×

0.04=

0.833Cpk=min[USL-μ/3σ,μ-LSL/3σ]=min[

0.08/

0.12,

0.12/

0.12]=

0.667问题3不合格率≈

2.27%（通过正态分布计算）如何理解统计显著性与实际显著性的区别？答统计显著性表示结果不太可能由随机因素产生，而实际显著性关注效应大小是否具有实际意义在工程决策中，两者都需考虑参考教材与学习资源推荐教材在线学习资源•《统计学》第8版（中国人民大学出版社）•《工程统计学》王成垚、李明泽编著（高等教育出版社）•《应用统计分析》杜荣骞编著（机械工业出版社）•《实验设计与分析》蒙格马利著（人民邮电出版社）•《质量管理与工业统计》（机械工业出版社）辅助读物•《统计思维程序员数学之概率统计》（人民邮电出版社）•《清晰的数据思维》（电子工业出版社）•《数据可视化之美》（电子工业出版社）教学团队介绍张侠教授兰冲锋副教授李晓炫讲师汪侠教授博士生导师，工学博士工学博士，统计学会理事博士，海外留学背景国家优秀教师，工学博士研究方向可靠性工程、质量控制研究方向工程数据挖掘、试验设研究方向贝叶斯统计、机器学习研究方向工程优化、统计建模计教学特色理论与实践结合，案例教学特色前沿技术融合，启发式教学特色深入浅出，注重思维培教学法教学特色交互式教学，强调统计教学养软件应用教学团队拥有丰富的工程背景和统计学专业知识，多位成员具有企业实践经验团队成员在国内外核心期刊发表论文百余篇，主持多项国家级和省部级科研项目，获得多项教学成果奖致谢与互动环节感谢聆听欢迎提问与讨论扫描右侧二维码获取课件资料与补充材料期待大家在工程统计学领域的精彩表现！统计思维将成为你解决工程问题的有力工具。