三角函数试题及答案

三角函数试题及答案

一、单选题

1.已知角α的终边经过点P-3,4，则sinα的值为（）（2分）A.-4/5B.3/5C.-3/5D.4/5【答案】D【解析】根据三角函数定义，sinα=对边/斜边，点P-3,4到原点的距离为√9+16=5，因此sinα=4/

52.函数y=2sin3x+π/6的周期是（）（1分）A.2πB.πC.2π/3D.π/3【答案】C【解析】正弦函数y=sinkx的周期为2π/k，因此y=2sin3x+π/6的周期为2π/

33.若cosθ=-1/2，且θ在第二象限，则sinθ的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】A【解析】在第二象限，sinθ为正，cosθ=-1/2对应θ=2π/3，因此sin2π/3=√3/

24.函数y=cos^2x-sin^2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】利用三角恒等式cos2x=cos^2x-sin^2x，函数周期为2π/2=π

5.角α的终边与直线y=x重合，且α在第一象限，则cosα的值为（）（2分）A.1/√2B.-1/√2C.1D.-1【答案】A【解析】直线y=x在第一象限的斜率为1，对应角α=π/4，cosπ/4=1/√

26.已知sinα=1/3，α在第三象限，则tanα的值为（）（2分）A.1/√8B.-√8C.√8D.-1/√8【答案】D【解析】在第三象限，sinα和cosα均为负，cosα=-√1-sin^2α=-√1-1/3^2=-2√2/3，因此tanα=sinα/cosα=1/3/-2√2/3=-1/2√2=-1/√

87.函数y=sinx+π/2的图像与y=sinx的图像的关系是（）（2分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.向左平移π/2D.向右平移π/2【答案】B【解析】函数y=sinx+π/2=cosx，cosx的图像是sinx图像关于y轴对称的

8.已知cosα+β=1/2，且α和β都是锐角，则sinα+β的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】B【解析】由于α和β都是锐角，α+β在0,π范围内，cosα+β=1/2对应α+β=π/3，因此sinα+β=sinπ/3=√3/

29.函数y=3sin2x-π/4+1的振幅是（）（1分）A.3B.2C.1D.4【答案】A【解析】正弦函数y=Asinkx+φ的振幅为|A|，因此振幅为

310.若sinα+cosα=√2，则sinα+π/4的值为（）（2分）A.1B.-1C.√2/2D.√2【答案】A【解析】sinα+cosα=√2等价于√2sinα+π/4=√2，因此sinα+π/4=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是周期函数？（）A.y=tanxB.y=sin2xC.y=1/xD.y=cosx+π/2【答案】A、B、D【解析】tanx、sin2x和cosx+π/2都有周期性，而1/x不是周期函数

2.以下关于三角函数的说法正确的是？（）A.sin-θ=-sinθB.cosπ-θ=cosθC.tanθ+π=tanθD.sinθ/2=√1+cosθ/2【答案】A、C【解析】sin-θ=-sinθ，tanθ+π=tanθ是正确的，cosπ-θ=-cosθ，sinθ/2=√1-cosθ/

23.以下哪个角在第四象限？（）A.π/6B.2π/3C.3π/4D.11π/6【答案】A、D【解析】π/6在第一象限，2π/3在第二象限，3π/4在第二象限，11π/6在第四象限

4.函数y=sinx和y=cosx在[0,2π]区间内的交点有（）个？A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】sinx=cosx在[0,2π]区间内解为x=π/4,5π/4，共两个交点，加上x=0和x=π，共四个交点

5.已知sinα=1/2，则α可能取的值有（）？A.π/6B.5π/6C.7π/6D.11π/6【答案】A、C【解析】sinα=1/2对应α=π/6和7π/6

三、填空题

1.若sinθ=3/5，θ在第二象限，则cosθ的值为______（4分）【答案】-4/5【解析】cosθ=-√1-sin^2θ=-√1-3/5^2=-4/

52.函数y=2sinπx/6-π/4的周期是______（2分）【答案】12【解析】周期为2π/π/6=

123.若tanα=-1/2，α在第四象限，则cosα的值为______（4分）【答案】2√5/5【解析】cosα=1/√1+tan^2α=1/√1+-1/2^2=2√5/

54.函数y=cos^2x-sin^2x的最小正周期是______（2分）【答案】2π【解析】利用cos2x=cos^2x-sin^2x，周期为2π

5.若sinα+β=1/2，cosα=√3/2，α在第一象限，β在第二象限，则cosβ的值为______（4分）【答案】-1/2【解析】sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2，cosα=√3/2，α=π/6，sinπ/6cosβ+√3/2sinβ=1/2，β=2π/3，cos2π/3=-1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若sinα=cosα，则α一定是π/4（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=cosα对应α=π/4+kπ，k为整数

3.函数y=sinx在[0,π]区间是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】sinx在[0,π/2]区间增，在[π/2,π]区间减

4.若cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ，则该式对任意α、β都成立（）（2分）【答案】（√）【解析】这是余弦的和角公式，恒成立

5.若sinα=1/2，则α可能取的值只有π/6（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=1/2对应α=π/6和5π/6

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述正弦函数y=sinx的图像特征（4分）【答案】正弦函数y=sinx的图像是一个周期为2π的波形，振幅为1，图像关于原点对称，在[0,π/2]区间增，在[π/2,π]区间减，在[π,3π/2]区间减，在[3π/2,2π]区间增

2.简述余弦函数y=cosx的图像特征（4分）【答案】余弦函数y=cosx的图像是一个周期为2π的波形，振幅为1，图像关于y轴对称，在[0,π]区间减，在[π,2π]区间增，图像最高点为0,1，最低点为π,-

13.简述正切函数y=tanx的图像特征（4分）【答案】正切函数y=tanx的图像是周期为π的无限延伸的曲线，图像在x=kπ+π/2处有垂直渐近线，k为整数，在每个周期内从负无穷增到正无穷

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知sinα=2/3，α在第一象限，求cosα和tanα的值（10分）【答案】cosα=√1-sin^2α=√1-2/3^2=√5/3，tanα=sinα/cosα=2/3/√5/3=2/√5=2√5/

52.已知cosα+β=1/2，α=π/3，求β的值（10分）【答案】cosπ/3+β=1/2，β=π/3-π/3=0或β=2π-π/3-π/3=4π/3，因此β=0或4π/3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数y=3sin2x-π/4+1，求其振幅、周期、相位移动，并画出简图（25分）【答案】振幅为3，周期为2π/2=π，相位移动为π/4，图像为正弦波向上平移1个单位，周期为π，振幅为3，在x=π/8处达到最大值4，在x=5π/8处达到最小值-

22.已知sinα=1/3，α在第三象限，求cosα+π/3的值（25分）【答案】cosα=-√1-sin^2α=-√1-1/3^2=-2√2/3，sinπ/3=√3/2，cosπ/3=1/2，cosα+π/3=cosαcosπ/3-sinαsinπ/3=-2√2/31/2-1/3√3/2=-√2/3-√3/6=-2√2+√3/6---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、C

3.A、D

4.D

5.A、C

三、填空题

1.-4/

52.

123.2√5/

54.2π

5.-1/2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.正弦函数y=sinx的图像特征周期为2π，振幅为1，关于原点对称，[0,π/2]增，[π/2,π]减，[π,3π/2]减，[3π/2,2π]增

2.余弦函数y=cosx的图像特征周期为2π，振幅为1，关于y轴对称，[0,π]减，[π,2π]增，最高点0,1，最低点π,-

13.正切函数y=tanx的图像特征周期为π，无限延伸，x=kπ+π/2处有垂直渐近线，k为整数，每个周期内从负无穷增到正无穷

六、分析题

1.cosα=√5/3，tanα=2√5/

52.β=0或4π/3

七、综合应用题

1.振幅3，周期π，相位移动π/4，简图见描述

2.cosα+π/3=-2√2+√3/6。