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文本内容:
二次函数测试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.1,-1B.2,-1C.-1,2D.0,1【答案】A【解析】顶点坐标公式为-b/2a,c-b²/4a，代入得-2/4,1-4/2=1,-
12.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，则a的取值范围是（）A.a0B.a0C.a=0D.a≠0【答案】B【解析】开口方向由a决定，a0时抛物线开口向下
3.抛物线y=-3x²+2x-1的对称轴是（）A.x=1/3B.x=-1/3C.x=2/3D.x=-2/3【答案】A【解析】对称轴为x=-b/2a，代入得x=-2/-6=1/
34.二次函数y=4x²-8x+3的最小值是（）A.-1B.1C.3D.-3【答案】A【解析】最小值=-b²/4a+c=--8²/16+3=-
15.抛物线y=5x²+x+2与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】判别式Δ=b²-4ac=1-4×5×2=-390，无交点
6.二次函数y=-x²+6x-9的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】顶点3,0在x轴正半轴，属第四象限
7.抛物线y=
0.5x²-2x+1的顶点离x轴的距离是（）A.
0.5B.1C.
1.5D.2【答案】B【解析】顶点2,-1到x轴距离为|-1|=
18.二次函数y=mx²+4x+m-1的图象经过原点，则m的值是（）A.1B.-1C.4D.-4【答案】A【解析】代入0,0得m-1=0，解得m=
19.抛物线y=2x²-4x+3的顶点在（）A.x轴上B.y轴上C.第一象限D.第二象限【答案】C【解析】顶点1,1在第一象限
10.使二次函数y=-x²+2x-3的值大于0的x范围是（）A.x-1或x3B.-1x3C.x-3或x1D.x1或x3【答案】B【解析】Δ0且开口向下，解得-1x3
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列说法正确的有（）A.抛物线y=x²-2x+3的对称轴是x=1B.二次函数y=3x²的图象经过原点C.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在x轴上D.二次函数y=ax²+bx+c中若Δ0则图象与x轴无交点E.抛物线y=
0.2x²的开口比y=x²大【答案】A、B、D【解析】E选项中
0.2x²开口比x²小，C选项顶点1,1不在x轴
2.二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点1,0，则（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a-b+c≠0D.b²-4ac=0E.顶点在x轴上【答案】A、B【解析】代入1,0得a+b+c=0，a-b+c=b²-4ac=
03.抛物线y=-x²+bx+c的顶点在直线y=x上，则b与c的关系是（）A.b=cB.b=2cC.b=c+1D.b=c-1E.b+c=0【答案】A、C【解析】顶点-b/2a,c-b²/4a在y=x，即-b/-2+c-b²/4=-b/2，解得b=c或b=c+
14.二次函数y=ax²+bx+c的最小值为-1，则（）A.a0B.Δ≥0C.顶点在第四象限D.c=-1E.b²=4ac+1【答案】A、C、E【解析】最小值存在需a0且Δ≥0，顶点-b/2a,-1在第四象限，代入得b²=4ac+
15.抛物线y=mx²+nx+m与y轴交点在x轴下方，则（）A.m≠0B.n²4mC.m0D.n²4mE.m0【答案】A、B【解析】交点0,m在x轴下方需m0且Δ=n²-4m0
三、填空题（每题3分，共24分）
1.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴方程是________【答案】x=
12.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过0,1和1,0，则a+b+c=________【答案】
13.抛物线y=-x²+6x-5的顶点坐标是________【答案】3,
44.使二次函数y=x²-4x+3的值小于0的x范围是________【答案】1x
35.抛物线y=3x²-6x+5的对称轴与y轴的交点坐标是________【答案】0,
56.若抛物线y=mx²+nx+m与x轴有两个交点，则m与n必须满足________条件【答案】m≠0且n²4m
7.二次函数y=-2x²+4x-3的顶点离y轴的距离是________【答案】√
58.抛物线y=x²-2x+1的顶点在直线y=2x-1上，则k的值是________【答案】k=2
四、判断题（每题2分，共10分）
1.两个二次函数y=2x²和y=-2x²的图象形状相同（）【答案】（√）
2.若抛物线y=ax²+bx+c经过原点，则c=0（）【答案】（√）
3.抛物线y=5x²+x+6的顶点在x轴下方（）【答案】（×）【解析】Δ=1-4×5×6=-1190，图象与x轴无交点，顶点在x轴下方
4.任何二次函数y=ax²+bx+c的图象都经过点-b/2a,c-b²/4a（）【答案】（√）
5.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴经过点1,-3（）【答案】（×）【解析】对称轴x=1，经过点1,-4
五、简答题（每题5分，共15分）
1.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标、对称轴方程及开口方向【答案】顶点1,-1，对称轴x=1，开口向上
2.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A1,0，B2,3，C3,0，求该抛物线的解析式【答案】设y=ax-1x-3，代入B得a=3/2，故y=3/2x-1x-
33.二次函数y=-x²+bx+4的图象与x轴交于点-1,0和3,0，求b的值及该函数的最小值【答案】代入得-b=4，故b=-4，函数y=-x²-4x+4，最小值4
六、分析题（每题8分，共16分）
1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点1,0，2,-3，且对称轴为x=-1，求该函数的解析式【答案】对称轴x=-1，顶点-1,k，过1,0，代入得a+b+c=0，过2,-3，代入得4a+2b+c=-3，联立解得a=1，b=-2，c=1，故y=x²-2x+
12.设二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴交于A、B两点，若|AB|=4，求m的值【答案】设Ax₁,0，Bx₂,0，由Δ0得m-1，x₁+x₂=2，x₁x₂=-m，|AB|=|x₁-x₂|=2√4+m=4，解得m=0
七、综合应用题（每题10分，共20分）
1.某商店销售某种商品，进价为每件a元，售价为每件b元，经市场调查发现，当售价定为b元时，每天可售出50件；若售价每上涨1元，每天少售出2件若商店欲获得最大利润，应将售价定为多少元？【答案】设上涨x元，利润y=b+x-a50-2x，求导得x=-5+2b-a/2时利润最大，售价=b+x=b-5+2b-a/2=3b-a/
22.某农场计划用60米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，为使羊圈面积最大，长宽各应多少米？最大面积是多少？【答案】设长x米，宽30-x米，面积y=x30-x，求导得x=15时面积最大，最大面积=15×15=225平方米，长宽各15米---标准答案页
一、单选题
1.A
2.B
3.A
4.A
5.C
6.D
7.B
8.A
9.C
10.B
二、多选题
1.A、B、D
2.A、B
3.A、C
4.A、C、E
5.A、B
三、填空题
1.x=
12.
13.3,
44.1x
35.0,
56.m≠0且n²4m
7.√
58.2
四、判断题
1.√
2.√
3.×
4.√
5.×
五、简答题
1.顶点1,-1，对称轴x=1，开口向上
2.y=3/2x-1x-
33.b=-4，最小值4
六、分析题
1.y=x²-2x+
12.m=0
七、综合应用题
1.售价=3b-a/2元
2.长宽各15米，最大面积225平方米。
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