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南通中考数学试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列实数中，无理数是（）（2分）A.-3B.0C.1/2D.√2【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，√2是无理数
2.如果将一个长方形的长增加10%，宽减少10%，那么它的面积将（）（2分）A.增加B.减少C.不变D.无法确定【答案】B【解析】设原长方形的长为a，宽为b，则原面积为ab变化后长为
1.1a，宽为
0.9b，新面积为
1.1a×
0.9b=
0.99ab，面积减少
3.不等式3x-75的解集是（）（2分）A.x4B.x4C.x12D.x12【答案】A【解析】移项得3x12，解得x
44.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为15πcm²
5.下列图形中，是中心对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.角【答案】B【解析】平行四边形是中心对称图形
6.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】被开方数必须非负，x-1≥0，解得x≥
17.若一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）（2分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】三个内角之和为180°，设三个内角分别为k，2k，3k，则6k=180°，k=30°，最大角为90°
8.方程x²-4x+4=0的解是（）（2分）A.x=1B.x=2C.x=1，x=2D.无解【答案】C【解析】方程可化为x-2²=0，解得x=2（重根）
9.已知点A1,2和点B3,0，则点A和点B之间的距离是（）（2分）A.√2B.2√2C.√5D.3√2【答案】C【解析】根据两点间距离公式，|AB|=√3-1²+0-2²=√
510.若a0，则|a|+a的值是（）（2分）A.正数B.负数C.零D.无法确定【答案】B【解析】|a|为负数的绝对值，等于其相反数-a，所以|a|+a=-a+a=0
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.正方形C.圆D.梯形E.线段【答案】A、B、C、E【解析】等腰三角形、正方形、圆和线段都是轴对称图形，梯形不一定是轴对称图形
2.函数y=kx+b中，若k0，b0，则该函数的图像（）A.经过第一象限B.经过第二象限C.经过第三象限D.经过第四象限【答案】A、B、D【解析】k0表示图像向下倾斜，b0表示图像与y轴正半轴相交，经过第
一、
二、四象限
3.下列命题中，正确的是（）A.两个相似三角形的对应角相等B.两个全等三角形的周长相等C.两个等腰三角形的底角一定相等D.两个等边三角形的面积相等【答案】A、B【解析】相似三角形的对应角相等，全等三角形的周长相等等腰三角形的底角不一定相等，等边三角形的面积与边长有关
4.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的判别式△=b²-4ac【答案】B、C、D【解析】一元二次方程的根的情况由判别式△决定，△0有两个不相等的实数根，△=0有两个相等的实数根，△0没有实数根
5.在直角坐标系中，点Px,y关于原点对称的点的坐标是（）A.-x,-yB.x,-yC.-x,yD.y,x【答案】A【解析】点P关于原点对称的点的坐标为-x,-y
三、填空题（每题3分，共24分）
1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______（3分）【答案】1或-5【解析】|a|=3，a=±3；|b|=2，b=±2若a=3，b=±2，则a-b=1或-5；若a=-3，b=-2，则a-b=-1，不满足ab
2.不等式组的解集是______（3分）【答案】x1【解析】由x+10得x-1，由2x-10得x1/2，取较严格的解集x
13.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的侧面积是______cm²（3分）【答案】12π【解析】圆柱侧面积公式为2πrh，r=2cm，h=3cm，侧面积为12πcm²
4.函数y=k-1x+3的图像经过点2,7，则k的值是______（3分）【答案】3【解析】将2,7代入y=k-1x+3，得7=k-1×2+3，解得k=
35.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______（3分）【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°
6.方程组的解是______（3分）【答案】x=1，y=-1【解析】由第一个方程得y=x-2，代入第二个方程得x-2+2x=1，解得x=1，y=1-2=-
17.一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，它的面积是______cm²（3分）【答案】25π/3【解析】扇形面积公式为θ/360°πr²，θ=120°，r=5cm，面积=25π/3cm²
8.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是______（3分）【答案】a0，△=0【解析】开口向上表示a0，顶点在x轴上表示判别式△=b²-4ac=0
四、判断题（每题2分，共10分）
1.一个数的平方根一定有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的平方根只有一个，即
02.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1，b²=4，a²b²
3.相似三角形的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边成比例，周长比等于相似比
4.一元二次方程x²-px+q=0的两个根的倒数和为p（）（2分）【答案】（√）【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，倒数和为x₁+x₂/x₁x₂=p/q=p
5.原命题为“若p则q”，则它的逆否命题为“若非q则非p”（）（2分）【答案】（√）【解析】逆否命题与原命题等价
五、简答题（每题4分，共12分）
1.解方程3x-1/2=x+2（4分）【答案】x=10【解析】去分母得3x-1=2x+2，去括号得3x-3=2x+4，移项得x=
72.已知点A1,2和点B3,0，求直线AB的解析式（4分）【答案】y=-x+3【解析】设直线方程为y=kx+b，将A1,2代入得2=k+b，将B3,0代入得0=3k+b，解得k=-1，b=3，所以y=-x+
33.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（4分）【答案】12【解析】作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4，面积=1/2×BC×AD=12
六、分析题（每题6分，共18分）
1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是AB的中点，点F在AD上，且EF⊥AC求AF的长度（6分）【答案】2【解析】连接AC，设AF=x，则FC=4-x在直角三角形ABE中，BE=3，AE=√AB²-BE²=√36-9=3√3在直角三角形AEF中，tan∠EAF=BE/AE=1/√3，∠EAF=30°，所以AF=BE/tan30°=3√3/√3/3=9在直角三角形ACF中，AC=√AB²+AD²=√36+16=√52=2√13，AF²+FC²=AC²，x²+4-x²=2√13²，解得x=
22.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆车坐45人，则有15人没有座位；若每辆车坐40人，则有一辆车不满载问租用了多少辆客车？（6分）【答案】5辆【解析】设租用客车x辆，则学生总数为45x+15每辆车坐40人时，有一辆车不满载，即学生总数为40x-1+a，0a40所以45x+15=40x-40+a，5x=-55+a，解得x=11-11a/5因为x为正整数，且0a40，所以a=5，x=8但每辆车坐45人时还有15人没有座位，所以x必须大于8，故x=9但此时每辆车坐40人时不满载的人数a=5，符合条件，所以租用客车5辆
3.已知关于x的方程x²-mx+n²=0的两个实数根的平方和为8，且两根之差的绝对值为2求m和n的值（6分）【答案】m=±2√2，n=±√2【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=8，x₁-x₂²=4由根与系数的关系得x₁+x₂=m，x₁x₂=n²所以x₁+x₂²-2x₁x₂=8，m²-2n²=8又x₁-x₂²=x₁+x₂²-4x₁x₂=4，m²-4n²=4联立方程组得m²=12，n²=2，所以m=±2√3，n=±√2但m²-2n²=12-4=8，符合第一个条件，所以m=±2√2，n=±√2
七、综合应用题（每题10分，共20分）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，点E在AC上，且DE⊥AB若△ADE的面积与△CDE的面积之比为1:2，求AD的长度（10分）【答案】2【解析】连接DE，设AD=x，则DB=AB-AD=5-x在Rt△ABC中，AB=√AC²+BC²=√9+16=5△ADE的面积为1/2×AD×DE=x×DE/2，△CDE的面积为1/2×CD×DE=CD×DE/2根据题意得x×DE/2:CD×DE/2=1:2，即x:CD=1:2，CD=2x在Rt△ABC中，CD²+BC²=AB²，2x²+4²=5²，解得x=
22.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为80元，售价为120元工厂每月还需支付固定费用5000元若工厂每月销售该产品x件，求工厂每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式当每月销售100件时，工厂的利润是多少？（10分）【答案】y=40x-5000，当x=100时，y=3000元【解析】工厂每月的收入为120x元，成本为80x+5000元，利润y=收入-成本=120x-80x+5000=40x-5000当x=100时，y=40×100-5000=3000元
八、填空题（每题2分，共20分）
1.一个角的补角是120°，这个角的余角是______（2分）【答案】30°【解析】设这个角为α，则180°-α=120°，α=60°，余角=90°-60°=30°
2.不等式3x-57的解集是______（2分）【答案】x4【解析】移项得3x12，解得x
43.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的体积是______cm³（2分）【答案】12π【解析】圆柱体积公式为πr²h，r=2cm，h=3cm，体积=12πcm³
4.函数y=k-1x+3的图像经过点2,7，则k的值是______（2分）【答案】3【解析】将2,7代入y=k-1x+3，得7=k-1×2+3，解得k=
35.已知点A1,2和点B3,0，则点A和点B之间的距离是______（2分）【答案】√5【解析】根据两点间距离公式，|AB|=√3-1²+0-2²=√
56.若a0，则|a|+a的值是______（2分）【答案】负数【解析】|a|为负数的绝对值，等于其相反数-a，所以|a|+a=-a+a=
07.函数y=x²-2x+3的顶点坐标是______（2分）【答案】1,2【解析】顶点坐标为-b/2a,-△/4a，即1,
28.在直角坐标系中，点Px,y关于y轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】-x,y【解析】点P关于y轴对称的点的坐标为-x,y
9.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是______cm²（2分）【答案】15π【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为15πcm²
10.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,4，则k的值是______（2分）【答案】1【解析】2-4/1-3=k，k=1
九、判断题（每题2分，共10分）
1.一个数的平方根一定有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的平方根只有一个，即
02.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1，b²=4，a²b²
3.相似三角形的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边成比例，周长比等于相似比
4.一元二次方程x²-px+q=0的两个根的倒数和为p（）（2分）【答案】（√）【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，倒数和为x₁+x₂/x₁x₂=p/q=p
5.原命题为“若p则q”，则它的逆否命题为“若非q则非p”（）（2分）【答案】（√）【解析】逆否命题与原命题等价
十、简答题（每题4分，共12分）
1.解方程3x-1/2=x+2（4分）【答案】x=10【解析】去分母得3x-1=2x+2，去括号得3x-3=2x+4，移项得x=
72.已知点A1,2和点B3,0，求直线AB的解析式（4分）【答案】y=-x+3【解析】设直线方程为y=kx+b，将A1,2代入得2=k+b，将B3,0代入得0=3k+b，解得k=-1，b=3，所以y=-x+
33.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（4分）【答案】12【解析】作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4，面积=1/2×BC×AD=12
十一、分析题（每题6分，共18分）
1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是AB的中点，点F在AD上，且EF⊥AC求AF的长度（6分）【答案】2【解析】连接AC，设AF=x，则FC=4-x在直角三角形ABE中，BE=3，AE=√AB²-BE²=√36-9=3√3在直角三角形AEF中，tan∠EAF=BE/AE=1/√3，∠EAF=30°，所以AF=BE/tan30°=3√3/√3/3=9在直角三角形ACF中，AC=√AB²+AD²=√36+16=√52=2√13，AF²+FC²=AC²，x²+4-x²=2√13²，解得x=
22.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆车坐45人，则有15人没有座位；若每辆车坐40人，则有一辆车不满载问租用了多少辆客车？（6分）【答案】5辆【解析】设租用客车x辆，则学生总数为45x+15每辆车坐40人时，有一辆车不满载，即学生总数为40x-1+a，0a40所以45x+15=40x-40+a，5x=-55+a，解得x=11-11a/5因为x为正整数，且0a40，所以a=5，x=8但每辆车坐45人时还有15人没有座位，所以x必须大于8，故x=9但此时每辆车坐40人时不满载的人数a=5，符合条件，所以租用客车5辆
3.已知关于x的方程x²-mx+n²=0的两个实数根的平方和为8，且两根之差的绝对值为2求m和n的值（6分）【答案】m=±2√2，n=±√2【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=8，x₁-x₂²=4由根与系数的关系得x₁+x₂=m，x₁x₂=n²所以x₁+x₂²-2x₁x₂=8，m²-2n²=8又x₁-x₂²=x₁+x₂²-4x₁x₂=4，m²-4n²=4联立方程组得m²=12，n²=2，所以m=±2√3，n=±√2但m²-2n²=12-4=8，符合第一个条件，所以m=±2√2，n=±√2
十二、综合应用题（每题10分，共20分）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，点E在AC上，且DE⊥AB若△ADE的面积与△CDE的面积之比为1:2，求AD的长度（10分）【答案】2【解析】连接DE，设AD=x，则DB=AB-AD=5-x在Rt△ABC中，AB=√AC²+BC²=√9+16=5△ADE的面积为1/2×AD×DE=x×DE/2，△CDE的面积为1/2×CD×DE=CD×DE/2根据题意得x×DE/2:CD×DE/2=1:2，即x:CD=1:2，CD=2x在Rt△ABC中，CD²+BC²=AB²，2x²+4²=5²，解得x=
22.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为80元，售价为120元工厂每月还需支付固定费用5000元若工厂每月销售该产品x件，求工厂每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式当每月销售100件时，工厂的利润是多少？（10分）【答案】y=40x-5000，当x=100时，y=3000元【解析】工厂每月的收入为120x元，成本为80x+5000元，利润y=收入-成本=120x-80x+5000=40x-5000当x=100时，y=40×100-5000=3000元
十三、填空题（每题2分，共20分）
1.一个角的补角是120°，这个角的余角是______（2分）【答案】30°【解析】设这个角为α，则180°-α=120°，α=60°，余角=90°-60°=30°
2.不等式3x-57的解集是______（2分）【答案】x4【解析】移项得3x12，解得x
43.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的体积是______cm³（2分）【答案】12π【解析】圆柱体积公式为πr²h，r=2cm，h=3cm，体积=12πcm³
4.函数y=k-1x+3的图像经过点2,7，则k的值是______（2分）【答案】3【解析】将2,7代入y=k-1x+3，得7=k-1×2+3，解得k=
35.已知点A1,2和点B3,0，则点A和点B之间的距离是______（2分）【答案】√5【解析】根据两点间距离公式，|AB|=√3-1²+0-2²=√
56.若a0，则|a|+a的值是______（2分）【答案】负数【解析】|a|为负数的绝对值，等于其相反数-a，所以|a|+a=-a+a=
07.函数y=x²-2x+3的顶点坐标是______（2分）【答案】1,2【解析】顶点坐标为-b/2a,-△/4a，即1,
28.在直角坐标系中，点Px,y关于y轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】-x,y【解析】点P关于y轴对称的点的坐标为-x,y
9.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是______cm²（2分）【答案】15π【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为15πcm²
10.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,4，则k的值是______（2分）【答案】1【解析】2-4/1-3=k，k=1
十四、判断题（每题2分，共10分）
1.一个数的平方根一定有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的平方根只有一个，即
02.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1，b²=4，a²b²
3.相似三角形的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边成比例，周长比等于相似比
4.一元二次方程x²-px+q=0的两个根的倒数和为p（）（2分）【答案】（√）【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，倒数和为x₁+x₂/x₁x₂=p/q=p
5.原命题为“若p则q”，则它的逆否命题为“若非q则非p”（）（2分）【答案】（√）【解析】逆否命题与原命题等价
十五、简答题（每题4分，共12分）
1.解方程3x-1/2=x+2（4分）【答案】x=10【解析】去分母得3x-1=2x+2，去括号得3x-3=2x+4，移项得x=
72.已知点A1,2和点B3,0，求直线AB的解析式（4分）【答案】y=-x+3【解析】设直线方程为y=kx+b，将A1,2代入得2=k+b，将B3,0代入得0=3k+b，解得k=-1，b=3，所以y=-x+
33.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（4分）【答案】12【解析】作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4，面积=1/2×BC×AD=12
十六、分析题（每题6分，共18分）
1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是AB的中点，点F在AD上，且EF⊥AC求AF的长度（6分）【答案】2【解析】连接AC，设AF=x，则FC=4-x在直角三角形ABE中，BE=3，AE=√AB²-BE²=√36-9=3√3在直角三角形AEF中，tan∠EAF=BE/AE=1/√3，∠EAF=30°，所以AF=BE/tan30°=3√3/√3/3=9在直角三角形ACF中，AC=√AB²+AD²=√36+16=√52=2√13，AF²+FC²=AC²，x²+4-x²=2√13²，解得x=
22.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆车坐45人，则有15人没有座位；若每辆车坐40人，则有一辆车不满载问租用了多少辆客车？（6分）【答案】5辆【解析】设租用客车x辆，则学生总数为45x+15每辆车坐40人时，有一辆车不满载，即学生总数为40x-1+a，0a40所以45x+15=40x-40+a，5x=-55+a，解得x=11-11a/5因为x为正整数，且0a40，所以a=5，x=8但每辆车坐45人时还有15人没有座位，所以x必须大于8，故x=9但此时每辆车坐40人时不满载的人数a=5，符合条件，所以租用客车5辆
3.已知关于x的方程x²-mx+n²=0的两个实数根的平方和为8，且两根之差的绝对值为2求m和n的值（6分）【答案】m=±2√2，n=±√2【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=8，x₁-x₂²=4由根与系数的关系得x₁+x₂=m，x₁x₂=n²所以x₁+x₂²-2x₁x₂=8，m²-2n²=8又x₁-x₂²=x₁+x₂²-4x₁x₂=4，m²-4n²=4联立方程组得m²=12，n²=2，所以m=±2√3，n=±√2但m²-2n²=12-4=8，符合第一个条件，所以m=±2√2，n=±√2
十七、综合应用题（每题10分，共20分）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，点E在AC上，且DE⊥AB若△ADE的面积与△CDE的面积之比为1:2，求AD的长度（10分）【答案】2【解析】连接DE，设AD=x，则DB=AB-AD=5-x在Rt△ABC中，AB=√AC²+BC²=√9+16=5△ADE的面积为1/2×AD×DE=x×DE/2，△CDE的面积为1/2×CD×DE=CD×DE/2根据题意得x×DE/2:CD×DE/2=1:2，即x:CD=1:2，CD=2x在Rt△ABC中，CD²+BC²=AB²，2x²+4²=5²，解得x=
22.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为80元，售价为120元工厂每月还需支付固定费用5000元若工厂每月销售该产品x件，求工厂每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式当每月销售100件时，工厂的利润是多少？（10分）【答案】y=40x-5000，当x=100时，y=3000元【解析】工厂每月的收入为120x元，成本为80x+5000元，利润y=收入-成本=120x-80x+5000=40x-5000当x=100时，y=40×100-5000=3000元
十八、填空题（每题2分，共20分）
1.一个角的补角是120°，这个角的余角是______（2分）【答案】30°【解析】设这个角为α，则180°-α=120°，α=60°，余角=90°-60°=30°
2.不等式3x-57的解集是______（2分）【答案】x4【解析】移项得3x12，解得x
43.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的体积是______cm³（2分）【答案】12π【解析】圆柱体积公式为πr²h，r=2cm，h=3cm，体积=12πcm³
4.函数y=k-1x+3的图像经过点2,7，则k的值是______（2分）【答案】3【解析】将2,7代入y=k-1x+3，得7=k-1×2+3，解得k=
35.已知点A1,2和点B3,0，则点A和点B之间的距离是______（2分）【答案】√5【解析】根据两点间距离公式，|AB|=√3-1²+0-2²=√
56.若a0，则|a|+a的值是______（2分）【答案】负数【解析】|a|为负数的绝对值，等于其相反数-a，所以|a|+a=-a+a=
07.函数y=x²-2x+3的顶点坐标是______（2分）【答案】1,2【解析】顶点坐标为-b/2a,-△/4a，即1,
28.在直角坐标系中，点Px,y关于y轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】-x,y【解析】点P关于y轴对称的点的坐标为-x,y
9.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是______cm²（2分）【答案】15π【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为15πcm²
10.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,4，则k的值是______（2分）【答案】1【解析】2-4/1-3=k，k=1
十九、判断题（每题2分，共10分）
1.一个数的平方根一定有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的平方根只有一个，即
02.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1，b²=4，a²b²
3.相似三角形的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边成比例，周长比等于相似比
4.一元二次方程x²-px+q=0的两个根的倒数和为p（）（2分）【答案】（√）【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，倒数和为x₁+x₂/x₁x₂=p/q=p
5.原命题为“若p则q”，则它的逆否命题为“若非q则非p”（）（2分）【答案】（√）【解析】逆否命题与原命题等价
二十、简答题（每题4分，共12分）
1.解方程3x-1/2=x+2（4分）【答案】x=10【解析】去分母得3x-1=2x+2，去括号得3x-3=2x+4，移项得x=
72.已知点A1,2和点B3,0，求直线AB的解析式（4分）【答案】y=-x+3【解析】设直线方程为y=kx+b，将A1,2代入得2=k+b，将B3,0代入得0=3k+b，解得k=-1，b=3，所以y=-x+
33.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（4分）【答案】12【解析】作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4，面积=1/2×BC×AD=12
二十一、分析题（每题6分，共18分）
1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是AB的中点，点F在AD上，且EF⊥AC求AF的长度（6分）【答案】2【解析】连接AC，设AF=x，则FC=4-x在直角三角形ABE中，BE=3，AE=√AB²-BE²=√36-9=3√3在直角三角形AEF中，tan∠EAF=BE/AE=1/√3，∠EAF=30°，所以AF=BE/tan30°=3√3/√3/3=9在直角三角形ACF中，AC=√AB²+AD²=√36+16=√52=2√13，AF²+FC²=AC²，x²+4-x²=2√13²，解得x=
22.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆车坐45人，则有15人没有座位；若每辆车坐40人，则有一辆车不满载问租用了多少辆客车？（6分）【答案】5辆【解析】设租用客车x辆，则学生总数为45x+15每辆车坐40人时，有一辆车不满载，即学生总数为40x-1+a，0a40所以45x+15=40x-40+a，5x=-55+a，解得x=11-11a/5因为x为正整数，且0a40，所以a=5，x=8但每辆车坐45人时还有15人没有座位，所以x必须大于8，故x=9但此时每辆车坐40人时不满载的人数a=5，符合条件，所以租用客车5辆
3.已知关于x的方程x²-mx+n²=0的两个实数根的平方和为8，且两根之差的绝对值为2求m和n的值（6分）【答案】m=±2√2，n=±√2【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=8，x₁-x₂²=4由根与系数的关系得x₁+x₂=m，x₁x₂=n²所以x₁+x₂²-2x₁x₂=8，m²-2n²=8又x₁-x₂²=x₁+x₂²-4x₁x₂=4，m²-4n²=4联立方程组得m²=12，n²=2，所以m=±2√3，n=±√2但m²-2n²=12-4=8，符合第一个条件，所以m=±2√2，n=±√2
二十二、综合应用题（每题10分，共20分）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，点E在AC上，且DE⊥AB若△ADE的面积与△CDE的面积之比为1:2，求AD的长度（10分）【答案】2【解析】连接DE，设AD=x，则DB=AB-AD=5-x在Rt△ABC中，AB=√AC²+BC²=√9+16=5△ADE的面积为1/2×AD×DE=x×DE/2，△CDE的面积为1/2×CD×DE=CD×DE/2根据题意得x×DE/2:CD×DE/2=1:2，即x:CD=1:2，CD=2x在Rt△ABC中，CD²+BC²=AB²，2x²+4²=5²，解得x=
22.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为80元，售价为120元工厂每月还需支付固定费用5000元若工厂每月销售该产品x件，求工厂每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式当每月销售100件时，工厂的利润是多少？（10分）【答案】y=40x-5000，当x=100时，y=3000元【解析】工厂每月的收入为120x元，成本为80x+5000元，利润y=收入-成本=120x-80x+5000=40x-5000当x=100时，y=40×100-5000=3000元
二十三、填空题（每题2分，共20分）
1.一个角的补角是120°，这个角的余角是______（2分）【答案】30°【解析】设这个角为α，则180°-α=120°，α=60°，余角=90°-60°=30°
2.不等式3x-57的解集是______（2分）【答案】x4【解析】移项得3x12，解得x
43.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的体积是______cm³（2分）【答案】12π【解析】圆柱体积公式为πr²h，r=2cm，h=3cm，体积=12πcm³
4.函数y=k-1x+3的图像经过点2,7，则k的值是______（2分）【答案】3【解析】将2,7代入y=k-1x+3，得7=k-1×2+3，解得k=
35.已知点A1,2和点B3,0，则点A和点B之间的距离是______（2分）【答案】√5【解析】根据两点间距离公式，|AB|=√3-1²+0-2²=√
56.若a0，则|a|+a的值是______（2分）【答案】负数【解析】|a|为负数的绝对值，等于其相反数-a，所以|a|+a=-a+a=
07.函数y=x²-2x+3的顶点坐标是______（2分）【答案】1,2【解析】顶点坐标为-b/2a,-△/4a，即1,
28.在直角坐标系中，点Px,y关于y轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】-x,y【解析】点P关于y轴对称的点的坐标为-x,y
9.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是______cm²（2分）【答案】15π【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为15πcm²
10.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,4，则k的值是______（2分）【答案】1【解析】2-4/1-3=k，k=1
二十四、判断题（每题2分，共10分）
1.一个数的平方根一定有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的平方根只有一个，即
02.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1，b²=4，a²b²
3.相似三角形的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边成比例，周长比等于相似比
4.一元二次方程x²-px+q=0的两个根的倒数和为p（）（2分）【答案】（√）【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，倒数和为x₁+x₂/x₁x₂=p/q=p
5.原命题为“若p则q”，则它的逆否命题为“若非q则非p”（）（2分）【答案】（√）【解析】逆否命题与原命题等价
二十五、简答题（每题4分，共12分）
1.解方程3x-1/2=x+2（4分）【答案】x=10【解析】去分母得3x-1=2x+2，去括号得3x-3=2x+4，移项得x=
72.已知点A1,2和点B3,0，求直线AB的解析式（4分）【答案】y=-x+3【解析】设直线方程为y=kx+b，将A1,2代入得2=k+b，将B3,0代入得0=3k+b，解得k=-1，b=3，所以y=-x+
33.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（4分）【答案】12【解析】作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4，面积=1/2×BC×AD=12
二十六、分析题（每题6分，共18分）
1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是AB的中点，点F在AD上，且EF⊥AC求AF的长度（6分）【答案】2【解析】连接AC，设AF=x，则FC=4-x在直角三角形ABE中，BE=3，AE=√AB²-BE²=√36-9=3√3在直角三角形AEF中，tan∠EAF=BE/AE=1/√3，∠EAF=30°，所以AF=BE/tan30°=3√3/√3/3=9在直角三角形ACF中，AC=√AB²+AD²=√36+16=√52=2√13，AF²+FC²=AC²，x²+4-x²=2√13²，解得x=
22.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆车坐45人，则有15人没有座位；若每辆车坐40人，则有一辆车不满载问租用了多少辆客车？（6分）【答案】5辆【解析】设租用客车x辆，则学生总数为45x+15每辆车坐40人时，有一辆车不满载，即学生总数为40x-1+a，0a40所以45x+15=40x-40+a，5x=-55+a，解得x=11-11a/5因为x为正整数，且0a40，所以a=5，x=8但每辆车坐45人时还有15人没有座位，所以x必须大于8，故x=9但此时每辆车坐40人时不满载的人数a=5，符合条件，所以租用客车5辆
3.已知关于x的方程x²-mx+n²=0的两个实数根的平方和为8，且两根之差的绝对值为2求m和n的值（6分）【答案】m=±2√2，n=±√2【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=8，x₁-x₂²=4由根与系数的关系得x₁+x₂=m，x₁x₂=n²所以x₁+x₂²-2x₁x₂=8，m²-2n²=8又x₁-x₂²=x₁+x₂²-4x₁x₂=4，m²-4n²=4联立方程组得m²=12，n²=2，所以m=±2√3，n=±√2但m²-2n²=12-4=8，符合第一个条件，所以m=±2√2，n=±√2
二十七、综合应用题（每题10分，共20分）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，点E在AC上，且DE⊥AB若△ADE的面积与△CDE的面积之比为1:2，求AD的长度（10分）【答案】2【解析】连接DE，设AD=x，则DB=AB-AD=5-x在Rt△ABC中，AB=√AC²+BC²=√9+16=5△ADE的面积为1/2×AD×DE=x×DE/2，△CDE的面积为1/2×CD×DE=CD×DE/2根据题意得x×DE/2:CD×DE/2=1:2，即x:CD=1:2，CD=2x在Rt△ABC中，CD²+BC²=AB²，2x²+4²=5²，解得x=
22.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为80元，售价为120元工厂每月还需支付固定费用5000元若工厂每月销售该产品x件，求工厂每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式当每月销售100件时，工厂的利润是多少？（10分）【答案】y=40x-5000，当x=100时，y=3000元【解析】工厂每月的收入为120x元，成本为80x+5000元，利润y=收入-成本=120x-80x+5000=40x-5000当x=100时，y=40×100-5000=3000元
二十八、填空题（每题3分，共24分）
1.一个角的补角是120°，这个角的余角是______（3分）【答案】30°【解析】设这个角为α，则180°-α=120°，α=60°，余角=90°-60°=30°
2.不等式3x-50的解集是______（3分）【答案】x2【解析】移项得3x10，解得x
23.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的体积是______cm³（3分）【答案】12π【解析】圆柱体积公式为πr²h，r=2cm，h=3cm，体积=12πcm³
4.函数y=k-1x+3的图像经过点2,7，则k的值是______（3分）【答案】3【解析】将2,7代入y=k-1x+3，得7=k-1×2+3，解得k=
35.已知点A1,2和点B3,0，则点A和点B之间的距离是______（3分）【答案】√5【解析】根据两点间距离公式，|AB|=√3-1²+0-2²=√
56.若a0，则|a|+a的值是______（3分）【答案】负数【解析】|a|为负数的绝对值，等于其相反数-a，所以|a|+a=-a+a=【答案】12π【解析】圆柱体积公式为πr²h，r=2cm，h=3cm，体积=12πcm³
7.函数y=x²-2x+2的图像的顶点坐标是______（3分）【答案】1,2【解析】顶点坐标为-b/2a,-△/4a，即1,
28.在直角坐标系中，点Px,y关于y轴对称的点的坐标是______（3分）【答案】-x,y【解析】点P关于y轴对称的点的坐标为-x,y
9.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是______cm²（3分）【答案】15π【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为15πcm²
10.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,4，则k的值是______（3分）【答案】1【解析】2-4/1-3=k，k=1
二十九、判断题（每题2分，共10分）
1.一个数的平方根一定有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的平方根只有一个，即
02.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1，b²=4，a²b²
3.相似三角形的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边成比例，周长比等于相似比
4.一元二次方程x²-px+q=0的两个根的倒数和为p（）（2分）【答案】（√）【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，倒数和为x₁+x₂/x₁x₂=p/q=p
5.原命题为“若p则q”，则它的逆否命题为“若非q则非p”（）（2分）【答案】（√）【解析】逆否命题与原命题等价
三十、简答题（每题4分，共12分）
1.解方程3x-1/2=x+2（4分）【答案】x=10【解析】去分母得3x-1=2x+2，去括号得3x-3=2x+4，移项得x=
72.已知点A1,2和点B3,0，求直线AB的解析式（4分）【答案】y=-x+3【解析】设直线方程为y=kx+b，将A1,2代入得2=k+b，将B3,0代入得0=3k+b，解得k=-1，b=3，所以y=-x+
33.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（4分）【答案】12【解析】作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4，面积=1/2×BC×AD=12
三十一、分析题（每题6分，共18分）
1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是AB的中点，点F在AD上，且EF⊥AC求AF的长度（6分）【答案】2【解析】连接AC，设AF=x，则DB=AB-AD=5-x在直角三角形ABE中，BE=3，AE=√AB²-BE²=√36-9=3√3在直角三角形AEF中，tan∠EAF=BE/AE=1/√3，∠EAF=30°，所以AF=BE/tan30°=3√3/√3/3=9在直角三角形ACF中，AC=√AB²+AD²=√36+16=√52=2√13，AF²+FC²=AC²，x²+4-x²=2√13²，解得x=
22.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆车坐45人，则有15人没有座位；若每辆车坐40人，则有一辆车不满载问租用了多少辆客车？（6分）【答案】5辆【解析】设租用客车x辆，则学生总数为45x+15每辆车坐40人时，有一辆车不满载，即学生总数为40x-1+a，0a40所以45x+15=40x-40+a，5x=-55+a，解得x=11-11a/5因为x为正整数，且0a40，所以a=5，x=8但每辆车坐45人时还有15人没有座位，所以x必须大于8，故x=9但此时每辆车坐40人时不满载的人数a=5，符合条件，所以租用客车5辆
3.已知关于x的方程x²-mx+n²=0的两个实数根的平方和为8，且两根之差的绝对值为2求m和n的值（6分）【答案】m=±2√2，n=±√2【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=8，x₁-x₂²=4由根与系数的关系得x₁+x₂=m，x₁x₂=n²所以x₁+x₂²-2x₁x₂=8，m²-2n²=8又x₁-x₂²=x₁+x₂²-4x₁x₂=4，m²-4n²=4联立方程组得m²=12，n²=2，所以m=±2√3，n=±√2但m²-2n²=12-4=8，符合第一个条件，所以m=±2√2，n=±√2
三十二、综合应用题（每题10分，共20分）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，点E在AC上，且DE⊥AB求AF的长度（10分）【答案】2【解析】连接DE，设AF=x，则DB=AB-AD=5-x在Rt△ABC中，AB=√AC²+BC²=√9+16=5△ADE的面积为1/2×AD×DE=x×DE/2，△CDE的面积为1/2×CD×DE=CD×DE/2根据题意得x×DE/2:CD×DE/2=1:2，即x:CD=1:2，CD=2x在Rt△ABC中，CD²+BC²=AB²，2x²+4²=5²，解得x=
22.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为80元，售价为120元工厂每月还需支付固定费用5000元若工厂每月销售该产品x件，求工厂每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式当每月销售100件时，工厂的利润是多少？（10分）【答案】y=40x-5000，当x=100时，y=3000元【解析】工厂每月的收入为120x元，成本为80x+5000元，利润y=收入-成本=120x-80x+5000=40x-5000当x=100时，y=40×100-5000=3000元
三十三、填空题（每题3分，共24分）
1.一个角的补角是120°，这个角的余角是______（3分）【答案】30°【解析】设这个角为α，则180°-α=120°，α=60°，余角=90°-60°=30°
2.不等式3x-50的解集是______（3分）【答案】x2【解析】移项得3x12，解得x
43.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的体积是______cm³（3分）【答案】12π【解析】圆柱体积公式为πr²h，r=2cm，h=3cm，体积=12πcm³
4.函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,4，则k的值是______（3分）【答案】1【解析】2-4/1-3=k，k=
15.已知点A1,2和点B3,0，则点A和点B之间的距离是______（3分）【答案】√5【解析】根据两点间距离公式，|AB|=√3-1²+0-2²=√
56.若a0，则|a|+a的值是______（3分）【答案】负数【解析】|a|为负数的绝对值，等于其相反数-a，所以|a|+a=-a+a=
07.函数y=x²-2x+2的图像的顶点坐标是______（3分）【答案】1,2【解析】顶点坐标为-b/2a,-△/4a，即1,
28.在直角坐标系中，点Px,y关于y轴对称的点的坐标是______（3分）【答案】-x,y【解析】点P关于y轴对称的点的坐标为-x,y
9.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是______cm²（3分）【答案】15π【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为15πcm²
10.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,4，则k的值是______（3分）【答案】1【解析】2-4/1-3=k，k=1
三十四、判断题（每题2分，共10分）
1.一个数的平方根一定有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的平方根只有一个，即
02.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1，b²=4，a²b²
3.相似三角形的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边成比例，周长比等于相似比
4.一元二次方程x²-px+q=0的两个根的倒数和为p（）（2分）【答案】（√）【解析】设两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，倒数和为x₁+x₂/x₁x₂=p/q=p
5.原命题为“若p则q”，则它的逆否命题为“若非q则非p”（）（2分）【答案】（√）【解析】逆否命题与原命题等价
三十五、简答题（每题4分，共12分）
1.解方程3x-1/2=x+2（4分）【答案】x=10【解析】去分母得3x-1=2x+2，去括号得3x-3=2x+4，移项得x=
72.已知点A1,2和点B3,4，则点A和点B之间的距离是______（4分）【答案】√5【解析】根据两点间距离公式，|AB|=√3-1²+0-2²=√
53.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（4分）【答案】12【解析】作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4，面积=1/2×BC×AD=12
三十六、分析题（每题6分，共18分）
1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是AB的中点，点F在AD上，且EF⊥AC求AF的长度（6分）【答案】2【解析】连接DE，设AF=x，则DB=AB-AD=5-x在Rt△ABC中，AB=√AC²+BC²=√9+16=5△ADE的面积为1/2×AD×DE=x×DE/2，△CDE的面积为1/2×CD×DE=CD×DE/2根据题意得x×DE/2:CD×DE/2=1:2，即x:CD=1:2，CD=2x在Rt△ABC中，CD²+BC²=AB²，2x²+4²=5²，解得x=
22.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为80元，售价为120元工厂每月还需支付固定费用5000元若工厂每月销售该产品x件，求工厂每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式当每月销售100件时，工厂的利润是多少？（6分）【答案】y=40x-5000，当x=100时，y=3000元【解析】工厂每月的收入为120x元，成本为80x+5000元，利润y=收入-成本=120x-80x+5000=40x-5000当x=。
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