历年中考数学试题及答案

历年中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若a0，则|a|+a的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定【答案】C【解析】当a0时，|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，但因为a是负数，所以整体上还是小于

03.函数y=（x-1）²+2的顶点坐标是（）A.1,2B.-1,2C.1,-2D.-1,-2【答案】A【解析】函数y=（x-1）²+2是标准形式的抛物线方程，顶点坐标为（h,k），即（1,2）

4.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】B【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，即1²:2²=1:

45.某班有50名学生，其中男生占60%，则女生有（）人A.30B.40C.25D.35【答案】A【解析】男生有50×60%=30人，所以女生有50-30=20人

6.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，它的侧面积是（）cm²A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，所以侧面积为π×3×5=15πcm²

7.解方程x²-4x+3=0，正确的结果是（）A.x=1或x=-3B.x=2或x=-1C.x=3或x=-1D.x=1或x=3【答案】C【解析】因式分解得x-1x-3=0，所以x=1或x=

38.在直角坐标系中，点A2,3关于y轴对称的点的坐标是（）A.-2,3B.2,-3C.-3,2D.-2,-3【答案】A【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数，y坐标不变

9.如果sinα=

0.6，且α是锐角，则cosα的值是（）A.

0.8B.

0.4C.

0.9D.1【答案】A【解析】sin²α+cos²α=1，所以cos²α=1-

0.6²=1-

0.36=

0.64，cosα=√

0.64=

0.

810.一个正方体的棱长是4cm，它的表面积是（）cm²A.16B.32C.64D.96【答案】D【解析】正方体表面积公式为6a²，a=4cm，所以表面积为6×4²=96cm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.等边五边形【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、圆、等边五边形都是轴对称图形，平行四边形不是

2.关于函数y=kx+b，以下说法正确的有（）A.当k0时，函数图像向上倾斜B.当b0时，函数图像与y轴交点在负半轴C.当k0时，函数图像与x轴交点在负半轴D.函数图像是一条直线【答案】A、B、D【解析】一次函数图像是直线，k0时向上倾斜，b0时与y轴交点在负半轴，k0时向下倾斜

3.以下命题中正确的有（）A.对顶角相等B.等边对等角C.同位角相等D.平行线内错角相等【答案】A、B、D【解析】对顶角相等，等边对等角，平行线内错角相等都是几何定理

4.以下数据中，中位数是10的有（）A.{5,10,15}B.{8,9,10,11}C.{10,8,12,7}D.{10,20,30,40}【答案】A、C【解析】{5,10,15}的中位数是10，{10,8,12,7}排序后为{7,8,10,12}，中位数是8+10/2=

95.关于三角形内角和定理，以下说法正确的有（）A.任何三角形的内角和都是180°B.直角三角形有一个角是90°C.钝角三角形有一个角大于90°D.三角形内角和与三角形形状无关【答案】A、B、C【解析】三角形内角和定理是180°，直角三角形有一个90°角，钝角三角形有一个大于90°的角

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个正方体的表面积是96cm²，它的棱长是______cm【答案】4【解析】正方体表面积公式6a²=96，解得a=4cm

2.若sinα=

0.5，则α的度数是______（0°≤α≤90°）【答案】30°【解析】sin30°=

0.5，所以α=30°

3.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______【答案】1/2,0【解析】令y=0，则2x-1=0，x=1/

24.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

5.一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，它的体积是______πcm³【答案】12π【解析】圆柱体积公式πr²h=π×2²×3=12πcm³

6.如果x²-5x+m=0有两个相等的实根，则m=______【答案】

6.25【解析】判别式△=25-4m=0，解得m=

6.

257.在直角坐标系中，点P3,-2到原点的距离是______【答案】√13【解析】距离公式√x²+y²=√3²+-2²=√

138.某校学生身高统计中，中位数是160cm，则至少有______%的学生身高不高于160cm【答案】50【解析】中位数是160cm，表示至少50%的学生身高不高于160cm

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和是有理数

2.如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等（）【答案】（×）【解析】如2²=-2²，但2≠-

23.等腰三角形的底角一定相等（）【答案】（√）【解析】这是等腰三角形的性质定理

4.函数y=kx+b中，如果k=0，则y是关于x的一次函数（）【答案】（×）【解析】k=0时，y=b是常数函数，不是一次函数

5.圆的直径是它的半径的两倍（）【答案】（√）【解析】这是圆的基本定义

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程2x-1=x+3【答案】x=5【解析】2x-2=x+3，x=

52.计算√18+√2×√3【答案】6【解析】√18=3√2，√2×√3=√6，3√2+√6=3√2+√6=

63.已知点A1,2，B3,0，求线段AB的长度【答案】√8=2√2【解析】AB=√3-1²+0-2²=√8=2√

24.一个三角形的两边长分别是5cm和8cm，第三边的长是整数，求第三边的可能取值范围【答案】3cm＜第三边＜13cm【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

5.已知一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，求它的侧面积【答案】12πcm²【解析】母线长l=√3²+4²=5cm，侧面积πrl=π×3×5=15πcm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，得到如下数据（阅读时间/小时）2,

1.5,

2.5,3,2,1,2,3,2,2

（1）求这组数据的众数、中位数和平均数

（2）如果该校有1000名学生，估计阅读时间不少于2小时的学生有多少人？【答案】

（1）众数2（出现5次），中位数2（排序后第

5、6个数的平均数），平均数2+

1.5+

2.5+3+2+1+2+3+2+2/10=

2.1

（2）1000×8/10=800人

2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，求斜边上的高【答案】4cm【解析】斜边长c=√6²+8²=10cm，高h=6×8/10=

4.8cm

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际每天比计划多修20米，结果提前5天完成任务

（1）求原计划每天修建多少米？

（2）实际用了多少天完成任务？

（3）如果原计划每天多修10米，可以提前几天完成任务？【答案】

（1）设原计划每天修x米，1200/x-1200/x+20=5，解得x=80，原计划每天修80米

（2）1200/100=12天

（3）1200/90=

13.3天，提前

12.3-12=

0.3天，即提前

0.3天

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴是x=

1.5

（1）求这个二次函数的解析式

（2）求这个函数的最小值

（3）当y0时，求x的取值范围【答案】

（1）设y=ax-

1.5²+k，代入1,0，2,3解得a=2，k=-3/4，解析式y=2x-

1.5²-3/4

（2）最小值是-3/4

（3）令2x-

1.5²-3/40，解得x∈1,2---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.D

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、D

3.A、B、D

4.A、C

5.A、B、C

三、填空题

1.

42.30°

3.1/2,

04.60°

5.12π

6.

6.

257.√

138.50

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.x=

52.

63.2√

24.3cm＜第三边＜13cm

5.15πcm²

六、分析题

1.

（1）众数2，中位数2，平均数

2.1；

（2）800人

2.4cm

七、综合应用题

1.

（1）80米；

（2）12天；

（3）

0.3天

2.

（1）y=2x-

1.5²-3/4；

（2）-3/4；

（3）x∈1,2。