历年高考试题及答案

历年高考试题及答案

一、单选题

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.食盐水B.空气C.冰水混合物D.矿泉水【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，冰水混合物中只有水一种物质，故为纯净物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0【答案】C【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a0时开口向上

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

4.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（2分）A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=e^x【答案】C【解析】函数y=1/x在0,1上单调递减

5.若集合A={x|x0},B={x|x≤1},则A∩B等于（）（2分）A.{x|x0}B.{x|x≤1}C.{x|0x≤1}D.{x|x0}【答案】C【解析】A∩B表示同时属于A和B的元素，即0x≤

16.下列命题中，为真命题的是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何非空集合的真子集C.任何集合都有交集D.任何集合都有补集【答案】A【解析】空集是任何集合的子集，是真命题

7.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

28.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.-2^3-1^2B.2^33^2C.1/2^21/3^2D.√2√3【答案】B【解析】2^3=8，3^2=9，89，故B不正确正确的不等式应为C

9.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5等于（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，d=2，a_5=1+4×2=

910.下列函数中，奇函数是（）（2分）A.y=x^2B.y=x^3C.y=2xD.y=1/x【答案】B【解析】y=x^3是奇函数，满足f-x=-fx

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.三角形的三条高线交于一点B.四边形的四条边相等，则一定是正方形C.圆的切线垂直于过切点的半径D.等腰三角形的两腰相等E.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、C、D、E【解析】B不正确，四边形边相等可能是菱形

2.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=|x|C.y=1/xD.y=cosxE.y=x^3【答案】A、B、D【解析】C和E是奇函数

3.以下哪些是基本初等函数？（）A.y=xB.y=x^2C.y=√xD.y=1/xE.y=lnx【答案】A、B、C、D、E【解析】基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数等

4.以下哪些是三角函数的定义域内的值？（）A.sinπ/2B.cosπC.tanπ/4D.sin-πE.cos-π/2【答案】A、B、C、D、E【解析】所有选项均在定义域内

5.以下哪些是等比数列的性质？（）A.任意两项之比相等B.相邻两项之差相等C.中项的平方等于两端项之积D.前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qE.当q=1时，所有项都相等【答案】A、C、D、E【解析】B是等差数列的性质

三、填空题

1.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位，得到的新函数解析式为______（4分）【答案】y=2x-3-1【解析】平移不改变斜率，只改变截距

2.等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_5=11，则a_10等于______（4分）【答案】19【解析】a_5=a_3+2d，d=2，a_10=a_5+5d=11+10=

213.函数y=sinx+π/6的图像关于______对称（4分）【答案】y轴【解析】sin函数图像关于原点对称，平移π/6后仍关于y轴对称

4.若复数z=3+4i，则argz等于______弧度（4分）【答案】π/3【解析】argz=arctan4/3=π/

35.抛物线y^2=8x的焦点坐标为______（4分）【答案】2,0【解析】焦点在x轴上，坐标为2,0

四、判断题

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在该区间上有最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】开区间a,b上无最小值

3.三角形的三条中线交于一点（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的三条中线交于一点，即重心

4.圆的任意一条切线与过切点的半径垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的切线与过切点的半径垂直

5.等比数列的前n项和公式S_n=a_11-q^n/1-q适用于q=1的情况（）（2分）【答案】（×）【解析】q=1时公式不适用

五、简答题

1.求函数y=|x-1|在区间[0,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为2，最小值为0【解析】当x=1时，y=0；当x=0或x=3时，y=

22.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（5分）【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，过点1,2，方程为y-2=3x-

13.求函数y=sin2x-π/4的周期和振幅（5分）【答案】周期为π，振幅为1【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π，振幅为1

六、分析题

1.证明在△ABC中，若角A=角B，则边a=边b（10分）【证明】∵角A=角B，∴根据等腰三角形的性质，有边a=边b

2.已知函数fx=x^3-3x+1，证明fx在-∞,1上单调递减（10分）【证明】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1在-∞,1上，fx0，故fx单调递减

七、综合应用题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求利润函数Lx的解析式，并求销售量为多少时，工厂开始盈利（20分）【答案】Lx=30x-10万元当Lx0时，x500件【解析】Lx=80x-50x-10万元=30x-10万元令Lx0，得x500件

八、标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、B、D

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C、D、E

5.A、C、D、E

三、填空题

1.y=2x-3-

12.

193.y轴

4.π/

35.2,0

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.最大值为2，最小值为

02.y=3x-

13.周期为π，振幅为1

六、分析题

1.在△ABC中，若角A=角B，则边a=边b

2.fx在-∞,1上单调递减

七、综合应用题

1.Lx=30x-10万元，当x500件时，工厂开始盈利。