反比例函数试题及答案

反比例函数试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=x²C.y=3/xD.y=4x-2【答案】C【解析】反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），只有选项C符合这个形式

2.如果点（2，-3）在反比例函数y=k/x的图象上，那么k的值是（）A.-6B.6C.-3D.3【答案】A【解析】将点（2，-3）代入y=k/x，得到-3=k/2，解得k=-

63.反比例函数y=-4/x的图象位于（）A.第

一、二象限B.第

二、三象限C.第

三、四象限D.第

一、四象限【答案】C【解析】由于k=-40，反比例函数的图象位于第

二、四象限，但选项中没有第二象限，所以是第

三、四象限

4.反比例函数y=k/x的图象经过点（1，2），则该函数的解析式为（）A.y=2/xB.y=-2/xC.y=1/2xD.y=-1/2x【答案】A【解析】将点（1，2）代入y=k/x，得到2=k/1，解得k=2，所以解析式为y=2/x

5.反比例函数y=-3/x的图象上有一点P（a，-1），则a的值是（）A.3B.-3C.1D.-1【答案】A【解析】将点P（a，-1）代入y=-3/x，得到-1=-3/a，解得a=

36.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（3，4），那么它也一定经过点（）A.（-3，-4）B.（4，3）C.（-4，-3）D.（-2，-6）【答案】A【解析】反比例函数的图象关于原点对称，所以如果经过（3，4），也一定经过（-3，-4）

7.反比例函数y=-5/x的图象在第一象限的部分，y随x的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定【答案】B【解析】在第一象限，x增大，y=-5/x的值减小

8.反比例函数y=k/x的图象与直线y=x相交，则k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】联立方程组y=k/x和y=x，得到x=k/x，解得k=

19.反比例函数y=-2/x的图象在第二象限的部分，y随x的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定【答案】A【解析】在第二象限，x增大（趋向于0），y=-2/x的值增大（趋向于0）

10.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（2，3），那么它也一定经过点（）A.（3，2）B.（-2，-3）C.（-3，-2）D.（6，1）【答案】B【解析】反比例函数的图象关于原点对称，所以如果经过（2，3），也一定经过（-2，-3）

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于反比例函数y=-4/x的说法正确的有（）A.图象位于第

二、四象限B.在每个象限内，y随x的增大而增大C.图象与x轴、y轴都没有交点D.图象是中心对称图形【答案】A、C、D【解析】由于k=-40，图象位于第

二、四象限，A正确；在每个象限内，y随x的增大而增大，B错误；图象与x轴、y轴都没有交点，C正确；图象是中心对称图形，D正确

2.反比例函数y=k/x的图象经过点（1，2），则下列说法正确的有（）A.k=2B.该函数的图象位于第

一、三象限C.在每个象限内，y随x的增大而减小D.该函数的解析式为y=2/x【答案】A、C、D【解析】将点（1，2）代入y=k/x，得到2=k/1，解得k=2，A正确；由于k=20，图象位于第

一、三象限，B错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，C正确；该函数的解析式为y=2/x，D正确

3.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（3，-2），那么下列说法正确的有（）A.k=-6B.该函数的图象位于第

二、四象限C.在每个象限内，y随x的增大而增大D.该函数的解析式为y=-6/x【答案】A、B、C【解析】将点（3，-2）代入y=k/x，得到-2=k/3，解得k=-6，A正确；由于k=-60，图象位于第

二、四象限，B正确；在每个象限内，y随x的增大而增大，C正确；该函数的解析式为y=-6/x，D正确

4.反比例函数y=-3/x的图象上有一点P（a，b），如果b0，那么a的取值范围是（）A.a0B.a0C.a-3D.a-3【答案】A、B【解析】由于b0，点P在第一象限，所以a0或a0，即a可以取任意实数，但结合反比例函数的性质，a

05.反比例函数y=k/x的图象与直线y=x相交，则k的值可以是（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A、B【解析】联立方程组y=k/x和y=x，得到x=k/x，解得k=1或k=-1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（2，3），那么k的值是________【答案】6【解析】将点（2，3）代入y=k/x，得到3=k/2，解得k=

62.反比例函数y=-5/x的图象位于________象限【答案】第

二、四【解析】由于k=-50，图象位于第

二、四象限

3.如果点（a，b）在反比例函数y=2/x的图象上，且a0，则b的值是________【答案】-2【解析】将点（a，b）代入y=2/x，得到b=2/a，由于a0，b0，所以b=-

24.反比例函数y=k/x的图象经过点（3，4），则该函数的解析式为________【答案】y=12/x【解析】将点（3，4）代入y=k/x，得到4=k/3，解得k=12，所以解析式为y=12/x

5.反比例函数y=-4/x的图象在第一象限的部分，y随x的增大而________【答案】减小【解析】在第一象限，x增大，y=-4/x的值减小

6.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（1，2），那么它也一定经过点________【答案】（-1，-2）【解析】反比例函数的图象关于原点对称，所以如果经过（1，2），也一定经过（-1，-2）

7.反比例函数y=-3/x的图象与直线y=x相交，则交点的坐标是________【答案】（1，1）和（-1，-1）【解析】联立方程组y=-3/x和y=x，得到x=-3/x，解得x=±1，所以交点的坐标是（1，1）和（-1，-1）

8.反比例函数y=k/x的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为________【答案】y=6/x【解析】将点（2，3）代入y=k/x，得到3=k/2，解得k=6，所以解析式为y=6/x

四、判断题（每题2分，共20分）

1.反比例函数y=-4/x的图象经过点（1，-4）（）【答案】（×）【解析】将点（1，-4）代入y=-4/x，得到-4=-4/1，解得-4=-4，正确，但题目要求判断是否正确，所以是错误的

2.反比例函数y=k/x的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为y=3/2x（）【答案】（×）【解析】将点（2，3）代入y=k/x，得到3=k/2，解得k=6，所以解析式为y=6/x，不是y=3/2x

3.反比例函数y=-3/x的图象位于第

二、四象限（）【答案】（√）【解析】由于k=-30，图象位于第

二、四象限

4.反比例函数y=k/x的图象经过点（1，2），则k的值是2（）【答案】（√）【解析】将点（1，2）代入y=k/x，得到2=k/1，解得k=

25.反比例函数y=-4/x的图象在第一象限的部分，y随x的增大而增大（）【答案】（×）【解析】在第一象限，x增大，y=-4/x的值减小

6.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（3，4），那么它也一定经过点（4，3）（）【答案】（×）【解析】反比例函数的图象关于原点对称，所以如果经过（3，4），也一定经过（-3，-4），不是（4，3）

7.反比例函数y=k/x的图象与直线y=x相交，则k的值可以是0（）【答案】（×）【解析】反比例函数y=k/x中k不能为0，所以k的值不可以是

08.反比例函数y=-3/x的图象与x轴、y轴都没有交点（）【答案】（√）【解析】反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点

9.反比例函数y=k/x的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为y=3/2x（）【答案】（×）【解析】将点（2，3）代入y=k/x，得到3=k/2，解得k=6，所以解析式为y=6/x，不是y=3/2x

10.反比例函数y=-4/x的图象在第二象限的部分，y随x的增大而增大（）【答案】（√）【解析】在第二象限，x增大（趋向于0），y=-4/x的值增大（趋向于0）

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述反比例函数的定义及其图象特点【答案】反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），其图象是双曲线，位于第

一、三象限（k0）或第

二、四象限（k0），图象关于原点对称，在每个象限内，y随x的增大而增大或减小

2.反比例函数y=-6/x的图象经过点（3，a），求a的值【答案】将点（3，a）代入y=-6/x，得到a=-6/3，解得a=-

23.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（1，2），求该函数的解析式【答案】将点（1，2）代入y=k/x，得到2=k/1，解得k=2，所以解析式为y=2/x

4.反比例函数y=-4/x的图象与直线y=x相交，求交点的坐标【答案】联立方程组y=-4/x和y=x，得到x=-4/x，解得x=±2，所以交点的坐标是（2，2）和（-2，-2）

5.反比例函数y=k/x的图象经过点（2，3），求该函数的解析式【答案】将点（2，3）代入y=k/x，得到3=k/2，解得k=6，所以解析式为y=6/x

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析反比例函数y=-4/x的图象性质，并说明其在实际生活中的应用【答案】反比例函数y=-4/x的图象位于第

二、四象限，图象关于原点对称，在每个象限内，y随x的增大而增大在实际生活中，反比例函数可以表示某些物理量的关系，如一定质量的气体，体积越大，压强越小，这就是反比例函数的应用

2.分析反比例函数y=k/x的图象与直线y=x相交的条件，并求出交点坐标【答案】反比例函数y=k/x的图象与直线y=x相交的条件是k=1或k=-1联立方程组y=k/x和y=x，得到x=k/x，解得x=±√k，所以交点的坐标是（√k，√k）和（-√k，-√k）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，4），求该函数的解析式，并求出该函数在x=2时的函数值【答案】将点（3，4）代入y=k/x，得到4=k/3，解得k=12，所以解析式为y=12/x当x=2时，y=12/2=

62.已知反比例函数y=-6/x的图象与直线y=x相交，求交点的坐标，并分析该函数的图象性质【答案】联立方程组y=-6/x和y=x，得到x=-6/x，解得x=±√6，所以交点的坐标是（√6，√6）和（-√6，-√6）反比例函数y=-6/x的图象位于第

二、四象限，图象关于原点对称，在每个象限内，y随x的增大而增大---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C、D

2.A、C、D

3.A、B、C

4.A、B

5.A、B

三、填空题

1.

62.第

二、四

3.-

24.y=12/x

5.减小

6.（-1，-2）

7.（1，1）和（-1，-1）

8.y=6/x

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

6.×

7.×

8.√

9.×

10.√

五、简答题

1.反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），其图象是双曲线，位于第

一、三象限（k0）或第

二、四象限（k0），图象关于原点对称，在每个象限内，y随x的增大而增大或减小

2.a=-

23.y=2/x

4.（2，2）和（-2，-2）

5.y=6/x

六、分析题

1.反比例函数y=-4/x的图象位于第

二、四象限，图象关于原点对称，在每个象限内，y随x的增大而增大在实际生活中，反比例函数可以表示某些物理量的关系，如一定质量的气体，体积越大，压强越小，这就是反比例函数的应用

2.反比例函数y=k/x的图象与直线y=x相交的条件是k=1或k=-1联立方程组y=k/x和y=x，得到x=k/x，解得x=±√k，所以交点的坐标是（√k，√k）和（-√k，-√k）

七、综合应用题

1.将点（3，4）代入y=k/x，得到4=k/3，解得k=12，所以解析式为y=12/x当x=2时，y=12/2=

62.联立方程组y=-6/x和y=x，得到x=-6/x，解得x=±√6，所以交点的坐标是（√6，√6）和（-√6，-√6）反比例函数y=-6/x的图象位于第

二、四象限，图象关于原点对称，在每个象限内，y随x的增大而增大。