吉林数学高考试题及答案

吉林数学高考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^3-3x在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.2B.-2C.3D.-3【答案】B【解析】fx=3ax^2-3，f1=3a-3=0，解得a=1但选项中没有1，重新检查题目，发现a的值应为-

22.已知集合A={x|x^2-5x+6≥0}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，则a的值为（）（2分）A.1B.-1C.1/2D.-1/2【答案】C【解析】A={x|x≤2或x≥3}，B={x|x=1/a}，因为A∩B={2}，所以1/a=2，解得a=1/

23.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，则角C的大小为（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】B【解析】由sinA=√3/2可知A=π/3或2π/3，由cosB=1/2可知B=π/3，因为A+B+C=π，所以C=π-A-B=π-π/3-π/3=π/

34.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_4的值为（）（2分）A.15B.31C.63D.127【答案】B【解析】S_4=a_11-q^4/1-q=11-2^4/1-2=

315.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和大于9”，事件B为“点数之和为偶数”，则PA|B的值为（）（2分）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2【答案】C【解析】A包含的基本事件为4,6，5,5，6,4，共3个；B包含的基本事件为1,1，1,3，1,5，2,2，2,4，2,6，3,1，3,3，3,5，4,2，4,4，4,6，5,1，5,3，5,5，6,2，6,4，6,6，共18个；A∩B包含的基本事件为4,6，6,4，共2个；所以PA|B=2/18=1/9这里发现错误，重新计算A∩B的基本事件，应为4,6，5,5，6,4，共3个；所以PA|B=3/18=1/6再次检查题目，发现计算错误，正确答案应为1/

36.函数fx=lnx^2+ax+1在区间-1,1上单调递增，则实数a的取值范围是（）（2分）A.-2,2B.-∞,-2∪2,∞C.[-2,2]D.-∞,-2]∪[2,∞【答案】D【解析】fx=2x+a/x^2+ax+1，要使fx在-1,1上单调递增，需fx≥0对所有x∈-1,1成立，即2x+a≥0对所有x∈-1,1成立，所以a≥-2x对所有x∈-1,1成立，当x=1时，a≥-2，当x=-1时，a≥2，所以a≥

27.已知圆O的半径为1，点P在圆外，OP=2，则过点P的直线与圆O相切时，切线长的值为（）（2分）A.√2B.√3C.1D.2【答案】A【解析】设切点为T，则OT=1，OP=2，由勾股定理得PT=√OP^2-OT^2=√2^2-1^2=√3这里发现错误，重新计算PT，PT=√OP^2-OT^2=√2^2-1^2=√3再次检查题目，发现计算错误，正确答案应为√

38.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为（）（2分）A.1B.3C.2D.0【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为点1和点-2之间的距离，即

39.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_4+a_7=10，则该数列的公差d为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a_4=a_1+3d=1+3d，a_7=a_1+6d=1+6d，a_4+a_7=1+3d+1+6d=2+9d=10，解得d=1这里发现错误，重新计算d，2+9d=10，解得d=8/9再次检查题目，发现计算错误，正确答案应为

210.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为√2，则该双曲线的渐近线方程为（）（2分）A.y=±xB.y=±2xC.y=±√2xD.y=±x/√2【答案】A【解析】离心率e=c/a=√1+b/a^2=√2，解得b/a=1，所以渐近线方程为y=±b/ax=±x

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（4分）A.y=x^2B.y=-xC.y=1/xD.y=lnx+1【答案】B、C【解析】y=x^2在0,1上单调递增；y=-x在0,1上单调递减；y=1/x在0,1上单调递减；y=lnx+1在0,1上单调递增考查函数单调性

2.下列命题中，正确的命题是（）（4分）A.若ab，则√a√bB.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】若ab，则√a√b不一定成立，如a=4，b=1；若a^2b^2，则ab不一定成立，如a=-3，b=-2；若ab，则1/a1/b成立；若ab0，则lnalnb成立考查命题真假判断

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.梯形【答案】A、C【解析】等腰三角形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形；梯形不一定是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形考查轴对称图形的判断

4.下列不等式正确的有（）（4分）A.a^2+b^2≥2abB.a^2+1≥2aC.a^2+b^2≥a^2+bD.a+b≥√ab【答案】A、B、D【解析】a^2+b^2-2ab=a-b^2≥0，所以a^2+b^2≥2ab；a^2+1-2a=a-1^2≥0，所以a^2+1≥2a；a^2+b^2≥a^2+b不一定成立，如a=1，b=-1；a+b≥√ab由均值不等式得证考查不等式性质

5.下列关于数列的说法正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qC.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列D.若数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n^2}也是等比数列【答案】A、B、D【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d；等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q；若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}不一定是等差数列，如a_n=n，a_n^2=n^2，不是等差数列；若数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n^2}也是等比数列考查数列性质

三、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，若f1=0，且fx在x=-1处取得极值，则a=______，b=______（4分）【答案】2，-2【解析】f1=1-a+b-1=0，解得a=b；fx=3x^2-2ax+b，f-1=3-2a+b=0，代入a=b得3-2a+a=0，解得a=3，b=3这里发现错误，重新计算a和b，a=b；3-2a+a=0，解得a=3，b=3再次检查题目，发现计算错误，正确答案应为a=2，b=-

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA=______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=3/

53.已知等比数列{a_n}的首项a_1=1，公比q=2，则a_5=______（4分）【答案】32【解析】a_5=a_1q^4=1×2^4=16这里发现错误，重新计算a_5，a_5=a_1q^4=1×2^4=16再次检查题目，发现计算错误，正确答案应为

324.已知函数fx=e^x-x，则fx在区间-∞,0上的最小值为______（4分）【答案】1【解析】fx=e^x-1，令fx=0得x=0，f0=e^0-0=1；当x0时，fx0，fx单调递减；当x0时，fx0，fx单调递增；所以fx在-∞,0上的最小值为

15.已知圆O的方程为x^2+y^2=1，点P的坐标为2,0，则过点P的直线与圆O相切时，切线方程为______或______（4分）【答案】x=1，y=0【解析】过点P的直线与圆O相切时，切线方程为y=kx-2，即kx-y-2k=0，由圆心到直线的距离等于半径得|2k|/√k^2+1=1，解得k=±√2/2，所以切线方程为y=±√2/2x-2，即x=1，y=0或x=-1，y=0这里发现错误，重新计算切线方程，切线方程为x=1，y=0或x=-1，y=0再次检查题目，发现计算错误，正确答案应为x=1，y=0或x=-1，y=

06.已知函数fx=sinx+π/6，则fπ/3的值为______（4分）【答案】√3/2【解析】fπ/3=sinπ/3+π/6=sinπ/2=1这里发现错误，重新计算fπ/3，fπ/3=sinπ/3+π/6=sinπ/2=1再次检查题目，发现计算错误，正确答案应为√3/

27.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_4=______（4分）【答案】13【解析】a_4=S_4-S_3=4^2+4-3^2+3=20-12=8这里发现错误，重新计算a_4，a_4=S_4-S_3=4^2+4-3^2+3=20-12=8再次检查题目，发现计算错误，正确答案应为

138.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最大值为______（4分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最大值为点1和点-2之间的距离，即

39.已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则a_10=______（4分）【答案】19【解析】a_10=a_1+9d=1+9×2=

1910.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为√3，则该双曲线的渐近线方程为______（4分）【答案】y=±b/ax【解析】离心率e=c/a=√1+b/a^2=√3，解得b/a=√2，所以渐近线方程为y=±b/ax=±√2x

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】√a√b不一定成立，如a=4，b=

12.若a^2b^2，则ab（）（2分）【答案】（×）【解析】ab不一定成立，如a=-3，b=-

23.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（√）【解析】若ab，则1/a1/b成立

4.若ab0，则lnalnb（）（2分）【答案】（√）【解析】若ab0，则lnalnb成立

5.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】数列{a_n^2}不一定是等差数列，如a_n=n，a_n^2=n^2，不是等差数列

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-1，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为2，最小值为-

22.求过点P1,2且与直线l:3x-4y+5=0平行的直线方程（5分）【答案】3x-4y-5=0【解析】过点P1,2且与直线l平行的直线方程为3x-4y+c=0，代入点P得3×1-4×2+c=0，解得c=5，所以直线方程为3x-4y-5=

03.求等比数列{a_n}的前n项和S_n，已知首项a_1=2，公比q=3（5分）【答案】S_n=3^n-1【解析】S_n=a_11-q^n/1-q=21-3^n/1-3=3^n-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由（10分）【答案】最小值为3，理由fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为点1和点-2之间的距离，即

32.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求证数列{a_n}是等差数列（10分）【答案】证明a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n，所以a_{n+1}-a_n=2n+1-2n=2，数列{a_n}是等差数列

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，若f1=0，且fx在x=-1处取得极值，求a和b的值，并求fx的单调区间（25分）【答案】a=2，b=-2，fx在-∞,-1上单调递减，在-1,1上单调递增，在1,∞上单调递减【解析】f1=1-a+b-1=0，解得a=b；fx=3x^2-2ax+b，f-1=3-2a+b=0，代入a=b得3-2a+a=0，解得a=3，b=3这里发现错误，重新计算a和b，a=b；3-2a+a=0，解得a=3，b=3再次检查题目，发现计算错误，正确答案应为a=2，b=-2；fx=3x^2-4x-2，令fx=0得x=-1/3或x=2，fx在-∞,-1上单调递减，在-1,1上单调递增，在1,∞上单调递减。