复旦自主招生试题及答案

复旦自主招生试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，只有正方形、矩形和圆是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a

03.在直角坐标系中，点Px,y到原点的距离为（）A.|x|B.|y|C.√x^2+y^2D.x+y【答案】C【解析】点Px,y到原点的距离为√x^2+y^

24.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=（）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】集合A和B的交集为A∩B={2,3}

5.下列不等式中，正确的是（）A.3^22^3B.2^33^2C.3^32^4D.2^43^3【答案】B【解析】2^3=8，3^2=9，所以2^33^

26.若直线l的斜率为2，且经过点1,3，则直线l的方程为（）A.y=2x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=2x-3【答案】B【解析】直线的斜率k=2，经过点1,3，代入点斜式方程y-y1=kx-x1，得到y-3=2x-1，化简得y=2x+

17.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a+b=（）A.1,2B.3,4C.4,6D.2,6【答案】C【解析】向量a+b=1+3,2+4=4,

68.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】三角形的三边长满足勾股定理，即3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC为直角三角形

9.若函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最大值为（）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最大值为

110.若直线l1的方程为y=x+1，直线l2的方程为y=-x+1，则直线l1和l2的交点为（）A.0,1B.1,0C.1,1D.0,0【答案】C【解析】联立直线l1和l2的方程，得到x+1=-x+1，解得x=0，代入y=x+1得y=1，所以交点为0,1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是常见的几何图形？（）A.三角形B.平行四边形C.梯形D.圆E.椭圆【答案】A、B、C、D、E【解析】常见的几何图形包括三角形、平行四边形、梯形、圆和椭圆

3.以下哪些是函数的常见性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.对称性E.连续性【答案】A、B、C、D、E【解析】函数的常见性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性和连续性

4.以下哪些是向量的运算？（）A.加法B.减法C.数乘D.点积E.叉积【答案】A、B、C、D、E【解析】向量的运算包括加法、减法、数乘、点积和叉积

5.以下哪些是三角形的分类？（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形E.锐角三角形【答案】A、B、C、D、E【解析】三角形的分类包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估

2.函数fx=x^3-3x+2的导数为______【答案】3x^2-

33.向量a=2,3和向量b=4,5的点积为______【答案】

234.若三角形ABC的三边长分别为5,12,13，则三角形ABC的面积为______【答案】

305.函数fx=sinx在区间[0,π]上的最大值为______【答案】

16.直线l的斜率为-3，且经过点2,1，则直线l的方程为______【答案】y=-3x+

77.集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}，则A∪B=______【答案】{1,2,3,4,5,6}

8.函数fx=e^x在区间[0,1]上的积分为______【答案】e-1

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a0（）【答案】（√）【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a

03.点Px,y到原点的距离为√x^2+y^2（）【答案】（√）【解析】点Px,y到原点的距离为√x^2+y^

24.集合A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∩B={2,3}（）【答案】（√）【解析】集合A和B的交集为A∩B={2,3}

5.若直线l的斜率为2，且经过点1,3，则直线l的方程为y=2x+1（）【答案】（×）【解析】直线的斜率k=2，经过点1,3，代入点斜式方程y-y1=kx-x1，得到y-3=2x-1，化简得y=2x+

16.向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a+b=4,6（）【答案】（√）【解析】向量a+b=1+3,2+4=4,

67.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC为直角三角形（）【答案】（√）【解析】三角形的三边长满足勾股定理，即3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC为直角三角形

8.若函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最大值为1（）【答案】（√）【解析】函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最大值为

19.直线l1的方程为y=x+1，直线l2的方程为y=-x+1，则直线l1和l2的交点为0,1（）【答案】（×）【解析】联立直线l1和l2的方程，得到x+1=-x+1，解得x=0，代入y=x+1得y=1，所以交点为0,

110.函数fx=e^x在区间[0,1]上的积分为e-1（）【答案】（√）【解析】函数fx=e^x在区间[0,1]上的积分为e-1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述中心对称图形的定义及其性质【答案】中心对称图形是指一个图形绕其某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形其性质包括对称中心唯一，任意一对对应点与对称中心的连线相等且互相平分

2.简述函数单调性的定义及其判断方法【答案】函数单调性是指函数在某一区间内，随着自变量的增大，函数值也增大或减小的性质判断方法包括利用导数，若导数大于0，则函数单调递增；若导数小于0，则函数单调递减

3.简述向量的点积的定义及其性质【答案】向量的点积是指两个向量的乘积，其定义为向量a和向量b的点积为a·b=|a||b|cosθ，其中θ为两向量的夹角性质包括交换律，a·b=b·a；分配律，a·b+c=a·b+a·c

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2x的极值点【答案】首先求导数fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3然后判断导数符号变化，当x1-√3/3时，fx0；当1-√3/3x1+√3/3时，fx0；当x1+√3/3时，fx0所以x=1-√3/3为极大值点，x=1+√3/3为极小值点

2.分析三角形ABC的三边长分别为3,4,5时，其面积的计算方法【答案】当三角形的三边长满足勾股定理，即3^2+4^2=5^2，则三角形ABC为直角三角形直角三角形的面积计算公式为S=1/2底高，所以S=1/234=6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求其在区间[-2,2]上的最大值和最小值【答案】首先求导数fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3然后计算端点和极值点的函数值，f-2=-10，f-1=4，f1=0，f2=0，f1-√3/3=1-√3/3，f1+√3/3=1+√3/3所以最大值为4，最小值为-

102.已知直线l1的方程为y=2x+1，直线l2的方程为y=-x+1，求直线l1和l2的交点及夹角【答案】联立直线l1和l2的方程，得到2x+1=-x+1，解得x=0，代入y=2x+1得y=1，所以交点为0,1两条直线的斜率分别为k1=2，k2=-1，夹角θ满足tanθ=|k1-k2/1+k1k2|=|2--1/1+2-1|=3，所以夹角θ=arctan3【答案】见各题解析部分。