天津高中会考试题及答案

天津高中会考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于有机物的是（）A.甲烷B.乙醇C.碳酸钙D.醋酸【答案】C【解析】碳酸钙是无机物，而甲烷、乙醇、醋酸都是有机物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数的开口方向由二次项系数a决定，a0时开口向上

3.某班级有50名学生，其中男生占60%，则女生人数为（）A.30人B.40人C.25人D.35人【答案】A【解析】女生人数为50×1-60%=30人

4.下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.圆D.平行四边形【答案】D【解析】平行四边形不是轴对称图形

5.若向量a=1,2，向量b=3,-1，则向量a+b等于（）A.4,1B.2,3C.1,4D.3,2【答案】A【解析】向量加法分量相加1+3,2+-1=4,

16.某地去年平均气温为15℃，今年比去年上升了2℃，今年平均气温为（）A.13℃B.17℃C.18℃D.19℃【答案】B【解析】今年平均气温为15℃+2℃=17℃

7.若方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则x1+x2等于（）A.5B.-5C.6D.-6【答案】A【解析】根据韦达定理，x1+x2=--5/1=

58.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】绝对值函数在定义域内的最小值为

09.某工厂生产某种产品，成本为每件10元，售价为每件15元，若生产x件产品的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（）A.y=5xB.y=10xC.y=5x-10D.y=15x-10【答案】A【解析】利润=售价-成本，y=15x-10x=5x

10.某校高一年级有4个班级，各班人数分别为45人、46人、47人、48人，则该年级平均人数为（）A.46人B.47人C.48人D.49人【答案】B【解析】平均人数=45+46+47+48/4=47人

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.所有的偶数都是能被2整除的数B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半D.若ab，则a^2b^2【答案】A、B、C【解析】选项D不成立，如a=1，b=-2时ab但a^2b^

22.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆【答案】A、B、D【解析】等腰梯形不是中心对称图形

3.以下哪些数是无理数？（）A.√4B.

0.

1010010001...C.πD.-

3.14【答案】B、C【解析】√4=2是有理数，-

3.14是有限小数也是有理数

4.以下哪些方法可以判断两个向量是否共线？（）A.两个向量的模相等B.两个向量的方向相同或相反C.两个向量的坐标成比例D.两个向量的夹角为0度【答案】B、C、D【解析】向量共线的条件是方向相同或相反或夹角为0或180度，且坐标成比例

5.以下哪些统计图表适合表示部分与整体的关系？（）A.条形图B.折线图C.扇形图D.散点图【答案】C【解析】扇形图最适合表示部分与整体的关系

三、填空题（每空2分，共24分）

1.方程x^2-3x+2=0的解为______和______【答案】1，

22.函数y=2x-1的图像是一条______，斜率为______，y轴截距为______【答案】直线，2，-

13.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______【答案】75°

4.向量a=3,-2，向量b=-1,4，则向量a·b=______【答案】-

115.某班有学生50人，其中会游泳的有30人，不会游泳的有20人，会游泳的学生占全班人数的______【答案】60%

6.函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为______【答案】2,-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2时ab但a^2b^

22.所有的偶数都能被4整除（）【答案】（×）【解析】如2是偶数但不能被4整除

3.若两个函数的图像相交，则它们的函数值相等（）【答案】（×）【解析】图像相交只表示对应点的函数值相等，不是所有函数值都相等

4.在等差数列中，任意一项等于首项加末项乘以项数除以2（）【答案】（×）【解析】应为任意一项等于首项加公差乘以项数减

15.样本容量越大，样本估计总体的误差越小（）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述一次函数的定义及其图像特征【答案】一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，图像是一条直线，k是斜率决定倾斜程度，b是y轴截距决定与y轴交点位置

2.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程【答案】前n项和公式S_n=na_1+a_n/2=na_1+nn-1d/2推导将a_1+a_1+d+...+a_1+n-1d与a_n+a_n-d+...+a_n+1-nd相加，每对和为na_1+nd，共n对，故S_n=na_1+a_n/

23.简述直角三角形的勾股定理及其应用【答案】勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2应用计算未知边长，判断三角形是否为直角三角形

4.简述样本频率分布表的制作步骤【答案】步骤

①确定分组区间和组距；

②统计各组频数；

③计算频率（频数/总频数）；

④列出表格包含组别、频数、频率

5.简述函数单调性的定义及其判断方法【答案】定义函数在某个区间内，若自变量增大，函数值也增大（增函数），或自变量增大，函数值减小（减函数）判断方法观察图像上升或下降趋势，或利用导数fx0或fx0判断

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本函数；

（2）生产x件产品的总收入函数；

（3）当生产多少件产品时开始盈利？【答案】

（1）总成本函数Cx=1000+50x

（2）总收入函数Rx=80x

（3）盈利条件RxCx即80x1000+50x，解得x20，即生产超过20件开始盈利

2.已知函数fx=x^2-4x+3，求

（1）函数的顶点坐标；

（2）函数的增减区间；

（3）函数的最小值【答案】

（1）顶点坐标2,-1，由x=-b/2a=--4/2=2，f2=2^2-4×2+3=-1

（2）增减区间在x=2左侧减，右侧增，即-∞,2减，2,+∞增

（3）最小值-1（当x=2时取得）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织一次数学竞赛，参赛学生共100人成绩分布如下表分数段|60-69|70-79|80-89|90-100频数|20|30|40|10

（1）计算各分数段的频率；

（2）绘制频率分布直方图；

（3）估计成绩在80分以上的学生比例【答案】

（1）频率20/100=20%，30/100=30%，40/100=40%，10/100=10%

（2）直方图横轴分数段，纵轴频率，各矩形面积分别为

0.2,

0.3,

0.4,

0.1

（3）80分以上比例40%+10%=50%

2.某班级进行一次数学测试，成绩服从正态分布Nμ,σ^2，其中平均分μ=80，标准差σ=10求

（1）成绩在70分以下的学生比例；

（2）成绩在85分以上的学生比例；

（3）成绩在60分至100分之间的学生比例【答案】

（1）PX70≈

0.1587（查标准正态分布表）

（2）PX85≈

0.3085

（3）P60X100≈

0.8413-

0.1587=

0.6826---答案部分---

一、单选题

1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、D

3.B、C

4.B、C、D

5.C

三、填空题

1.1，

22.直线，2，-

13.75°

4.-

115.60%

6.2,-1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.略

2.略

3.略

4.略

5.略

六、分析题

1.略

2.略

七、综合应用题

1.略

2.略。