山东中考数学试题及答案

山东中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.-3B.0C.πD.1/7【答案】C【解析】π是无理数，其他选项均为有理数

2.若a0，则|a|+a等于（）（2分）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】|a|为-a，所以|a|+a=-a+a=

03.一个三角形的三个内角分别为x°，x+10°，2x-20°，则这个三角形是（）（2分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】B【解析】三角形内角和为180°，所以x+x+10+2x-20=180，解得x=50，故三个角分别为50°，60°，70°，是直角三角形

4.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

5.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,+∞B.[1,+∞C.-1,+1D.-∞,1]【答案】B【解析】x-1≥0，所以x≥

16.若直线y=kx+b过点1,2和3,0，则k和b的值分别为（）（2分）A.k=1，b=1B.k=-1，b=3C.k=-1，b=2D.k=1，b=-1【答案】C【解析】根据两点式方程可得k=0-2/3-1=-1，代入1,2得-11+b=2，解得b=

37.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πB.30πC.12πD.24π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π35=15π

8.不等式3x-72的解集为（）（2分）A.x3B.x-3C.x2D.x-2【答案】A【解析】3x9，x

39.若一个样本的方差为9，则这个样本的标准差为（）（2分）A.3B.9C.81D.18【答案】A【解析】标准差是方差的平方根

10.若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα等于（）（2分）A.1/2B.1/√2C.√3/2D.√2/2【答案】C【解析】sin²α+cos²α=1，1/2²+cos²α=1，cos²α=3/4，cosα=√3/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x²+1E.y=√x【答案】B、E【解析】y=2x+1和y=√x在其定义域内是增函数

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.相似三角形的周长比等于相似比D.直角三角形的斜边是最长边E.一元二次方程总有两个实数根【答案】A、C、D【解析】相似三角形的周长比等于相似比，直角三角形的斜边是最长边，对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.线段E.角【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、线段和角是轴对称图形

5.下列不等式变形正确的有（）（4分）A.若ab，则-a-bB.若ab，c0，则acbcC.若ab，c0，则acbcD.若ab，则a+cb+cE.若ab，则a-b0【答案】A、B、D、E【解析】若ab，则-a-b，若ab，c0，则acbc，若ab，则a+cb+c，若ab，则a-b0

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______（4分）【答案】1【解析】判别式Δ=b²-4ac=4-4k=0，解得k=

12.函数y=3x-5的图像与y轴的交点坐标是______（4分）【答案】0,-5【解析】令x=0，则y=-

53.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积为______πcm³（4分）【答案】12π【解析】体积=πr²h=π2²3=12π

4.若sinα=3/5，且α为锐角，则tanα等于______（4分）【答案】4/3【解析】cosα=√1-sin²α=4/5，tanα=sinα/cosα=3/55/4=4/

35.一个样本的5个数据分别为3，4，5，6，x，若这个样本的中位数是4，则x=______（4分）【答案】4【解析】排序后中间值为4，所以x=

46.若a=2，b=3，则|a-b|+|b-a|=______（4分）【答案】2【解析】|a-b|=|2-3|=1，|b-a|=|3-2|=1，所以1+1=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.等腰三角形的底角一定相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等

3.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=2，则a²=b²但a≠b

4.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）总有两个不相等的实数根（）（2分）【答案】（×）【解析】若判别式Δ0，则无实数根

5.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半（）（2分）【答案】（√）【解析】根据30°-60°-90°三角形的性质

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-7=2x+5（4分）【答案】x=12【解析】移项得3x-2x=5+7，解得x=

122.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标（4分）【答案】1,-1【解析】顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a，即2,--4/42+1=-

13.求抛物线y=x²-2x+3与x轴的交点坐标（4分）【答案】1+√2,0，1-√2,0【解析】令y=0，解方程x²-2x+3=0，得x=1±√

24.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=75°，求∠C的度数（4分）【答案】60°【解析】∠C=180°-∠A+∠B=180°-45°+75°=60°

5.求样本数据3，4，5，6，7的平均数和方差（4分）【答案】平均数=5，方差=2【解析】平均数=3+4+5+6+7/5=5，方差=[3-5²+4-5²+5-5²+6-5²+7-5²]/5=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长（10分）【答案】腰长=7cm【解析】设腰长为x，则2x+6=20，解得x=7，所以腰长为7cm

2.已知函数y=kx+b过点1,3和2,5，求k和b的值，并写出函数解析式（10分）【答案】k=2，b=1，y=2x+1【解析】根据两点式方程可得k=5-3/2-1=2，代入1,3得21+b=3，解得b=1，所以函数解析式为y=2x+1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积（25分）【答案】侧面积=15π，全面积=30π【解析】侧面积=πrl=π35=15π，全面积=侧面积+底面积=15π+π3²=30π

2.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂生产多少件产品时能盈利？盈利多少元？（25分）【答案】生产超过50件产品时盈利，盈利为30x-2000元【解析】设生产x件产品，则收入为80x，成本为2000+50x，盈利为80x-2000+50x=30x-2000，当30x-20000时盈利，解得x50，盈利为30x-2000元。