山东数学试题及答案

山东数学试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a=0D.a≠0【答案】A【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a

03.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（1分）A.60°B.45°C.75°D.60°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

4.方程x^2-5x+6=0的解是（）（2分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2,x=

35.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则b的值是（）（1分）A.1B.0C.-1D.任意实数【答案】C【解析】直线y=kx+b过点1,0，代入得0=k1+b，解得b=-k

6.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}

7.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值

18.若sinθ=1/2，则θ的可能值是（）（2分）A.30°B.150°C.210°D.330°【答案】A、B【解析】sinθ=1/2的θ的可能值是30°和150°

9.若ab，则下列不等式一定成立的是（）（1分）A.a^2b^2B.1/a1/bC.a+1b+1D.a-1b-1【答案】C【解析】不等式两边同时加1，不等号方向不变，所以a+1b+

110.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）（2分）A.相离B.相切C.相交D.无法确定【答案】C【解析】直线到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于几何图形的性质？（）A.对称性B.周长C.面积D.旋转E.平行【答案】A、B、C、E【解析】几何图形的性质包括对称性、周长、面积和平行性，旋转是几何变换

2.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=|x|D.y=sinxE.y=cosx【答案】A、C、E【解析】偶函数满足f-x=fx，所以y=x^

2、y=|x|和y=cosx是偶函数

3.以下哪些不等式成立？（）A.32B.-1-2C.1/21/3D.0-5E.-3-2【答案】A、B、C、D、E【解析】以上所有不等式都成立

4.以下哪些是三角函数的基本性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性E.周期性【答案】A、B、C、D【解析】三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性、单调性和对称性

5.以下哪些是集合的基本运算？（）A.并集B.交集C.补集D.差集E.笛卡尔积【答案】A、B、C、D、E【解析】集合的基本运算包括并集、交集、补集、差集和笛卡尔积

三、填空题

1.若方程x^2-mx+1=0有两个相等的实根，则m的值是______（4分）【答案】2【解析】方程有两个相等的实根，判别式Δ=m^2-4=0，解得m=±

22.在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边的长度是______（4分）【答案】5【解析】根据勾股定理，斜边长度为√3^2+4^2=

53.函数fx=x^3-3x的导数是______（4分）【答案】3x^2-3【解析】根据求导法则，fx=3x^2-

34.在等差数列中，首项为2，公差为3，第5项的值是______（4分）【答案】14【解析】第n项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_5=2+5-1×3=

145.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______（4分）【答案】{1,2,3,4}【解析】A和B的并集是它们所有的元素，即{1,2,3,4}

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-1-2，但-1^2-2^

23.直线y=x+1与x轴垂直（）（2分）【答案】（×）【解析】直线y=x+1的斜率为1，与x轴不垂直

4.圆的直径是其半径的两倍（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的定义中，直径确实是半径的两倍

5.集合A={x|x0}是实数集R的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】所有大于0的实数都属于集合A，所以A是R的子集

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述函数单调性的定义及其判断方法（5分）【答案】函数单调性定义若对于区间I内任意两个数x1,x2，当x1x2时，总有fx1fx2，则称函数fx在区间I上单调递增；当x1x2时，总有fx1fx2，则称函数fx在区间I上单调递减判断方法

（1）利用导数若在区间I上，fx0，则fx在区间I上单调递增；若fx0，则fx在区间I上单调递减

（2）利用定义通过任意取值x1,x2，比较fx1和fx2的大小来判断

2.简述三角函数的定义及其基本性质（5分）【答案】三角函数定义

（1）sinθ单位圆上角θ的对边与斜边的比

（2）cosθ单位圆上角θ的邻边与斜边的比

（3）tanθ单位圆上角θ的对边与邻边的比基本性质

（1）周期性sinθ、cosθ的周期为2π，tanθ的周期为π

（2）奇偶性sinθ、tanθ是奇函数，cosθ是偶函数

（3）单调性在每个周期内都有单调区间

（4）对称性sinθ和cosθ关于原点对称，tanθ关于π/2对称

3.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式（5分）【答案】等差数列定义从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数这个常数叫做等差数列的公差等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，其中a_1是首项，d是公差等比数列定义从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数这个常数叫做等比数列的公比等比数列通项公式a_n=a_1q^n-1，其中a_1是首项，q是公比

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的图像特征（10分）【答案】

（1）求导数fx=3x^2-6x

（2）求极值点令fx=0，解得x=0,x=2

（3）求二阶导数fx=6x-6

（4）判断极值f0=-60，所以x=0是极大值点；f2=60，所以x=2是极小值点

（5）求极值f0=2，f2=-2

（6）求单调区间当x0或x2时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减

2.分析直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4的位置关系（10分）【答案】

（1）求圆心到直线的距离圆心0,0到直线2x+y-1=0的距离d=|20+0-1|/√2^2+1^2=1/√5

（2）比较距离与半径圆的半径r=2，d=1/√52

（3）结论因为圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产多少件产品才能保本？（25分）【答案】

（1）设生产x件产品，则总收入为80x元，总成本为10000+50x元

（2）保本条件总收入=总成本，即80x=10000+50x

（3）解方程80x-50x=10000，解得30x=10000，x=1000/3≈

333.33

（4）结论生产334件产品才能保本

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人现要随机抽取5名学生参加活动，求

（1）抽取的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率（25分）【答案】

（1）计算总的抽取方法数从50名学生中抽取5名的方法数为C50,5=50!/5!50-5!=2118760

（2）计算符合条件的抽取方法数从30名男生中抽取3名的方法数为C30,3=30!/3!30-3!=4060，从20名女生中抽取2名的方法数为C20,2=20!/2!20-2!=190

（3）计算概率P=C30,3C20,2/C50,5=4060190/2118760≈

0.366---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A、B

9.C

10.C

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、E

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

22.

53.3x^2-

34.

145.{1,2,3,4}

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。