山东文科数学试题及答案

山东文科数学试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=-x+1D.y=x^3【答案】D【解析】y=x^3在其定义域内是增函数

2.函数fx=sinx在区间[0,π]上的最大值是（）（1分）A.1B.-1C.0D.π【答案】A【解析】sinx在[0,π]上的最大值是

13.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.2^-12^0B.2^23^2C.-2^3-1^2D.log_23log_24【答案】D【解析】log_23约等于

1.585，log_24=2，所以log_23log_

244.集合A={x|x^2-1=0}与集合B={-1,1}的关系是（）（1分）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅【答案】C【解析】x^2-1=0的解为x=-1或x=1，所以A={-1,1}，即A=B

5.直线y=kx+1与直线y=x+k的交点在第二象限，则k的取值范围是（）（2分）A.k1B.k0C.0k1D.k-1【答案】C【解析】两直线相交，解方程组得k=1/2，所以0k

16.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5的值是（）（1分）A.8B.10C.12D.15【答案】C【解析】公差d=a_2-a_1=3，a_5=a_1+4d=2+12=

147.某校有学生1000人，随机抽取200人进行视力调查，则样本容量是（）（2分）A.1000B.200C.20D.5【答案】B【解析】样本容量是指样本中包含的个体数量，这里是

2008.函数fx=e^x在点1,e处的切线斜率是（）（1分）A.eB.e^2C.1D.0【答案】A【解析】fx=e^x，所以f1=e

9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由勾股定理知，△ABC是直角三角形，∠C=90°

10.某工厂生产一种产品，次品率为10%，现从中随机抽取3件，则至少有一件次品的概率是（）（2分）A.

0.1B.

0.3C.

0.7D.

0.9【答案】D【解析】至少有一件次品的概率=1-三件都是正品的概率=1-

0.9^3=

0.927

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=cosx【答案】A、B、C【解析】y=x^

3、y=1/x、y=sinx都是奇函数

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q的值可能是（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A、C【解析】a_4=a_1q^3，所以q^3=16，q=2或q=-

23.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.全集是任何集合的子集C.两个集合的交集是它们各自的子集D.两个集合的并集是它们各自的子集【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集，两个集合的交集和并集都是它们各自的子集

4.函数fx=x^2-4x+3的图像是（）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.顶点在原点D.与y轴相交于点0,3【答案】A、D【解析】fx=x^2-4x+3是开口向上的抛物线，与y轴相交于点0,

35.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是（）A.1,-2B.-1,2C.2,1D.-2,1【答案】B【解析】点A关于y轴对称的点的坐标是-1,2

三、填空题

1.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______（4分）【答案】1【解析】fx=|x-1|在[0,2]上的最大值是

12.等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_5=______（4分）【答案】1【解析】a_5=a_1+4d=5+-8=-

33.在直角坐标系中，点A1,2关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】-1,-2【解析】点A关于原点对称的点的坐标是-1,-

24.函数fx=sinx在区间[0,π/2]上的最小值是______（4分）【答案】0【解析】sinx在[0,π/2]上的最小值是

05.某工厂生产一种产品，次品率为5%，现从中随机抽取3件，则至少有一件次品的概率是______（4分）【答案】

0.867【解析】至少有一件次品的概率=1-

0.95^3=

0.867

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+2-√2=2，是有理数

2.函数fx=x^2在R上是减函数（）【答案】（×）【解析】fx=x^2在-∞,0]上是减函数，在[0,+∞上是增函数

3.集合A={x|x0}是集合B={x|x^20}的子集（）【答案】（×）【解析】0不在集合A中，但0^2=0，所以0在集合B中，A不是B的子集

4.函数fx=cosx在区间[0,π]上是增函数（）【答案】（×）【解析】cosx在[0,π]上是减函数

5.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方（）【答案】（√）【解析】两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标【答案】令fx=0，即x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以图像与x轴的交点坐标是1,0和3,

02.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosC的值【答案】由余弦定理知，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab，代入a=3，b=4，c=5，得cosC=9+16-25/234=0，所以cosC=

03.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，求公比q的值【答案】由等比数列的性质知，a_4=a_1q^3，代入a_1=2，a_4=16，得16=2q^3，解得q=2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增；所以fx在x=0处取得极大值1，在x=2处取得极小值-

22.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，已知需求函数为p=50-2x，其中p为需求量，求该工厂的最大利润【答案】利润L=x-10p=x-1050-2x=-2x^2+70x-500，L=-4x+70，令L=0，得x=

17.5，当x

17.5时，L0，Lx单调递增；当x

17.5时，L0，Lx单调递减；所以Lx在x=

17.5处取得最大值

187.5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像与x轴的交点坐标，并画出图像的大致形状【答案】令fx=0，即x^3-3x^2+2=0，因式分解得x-1^2x+2=0，解得x=1或x=-2，所以图像与x轴的交点坐标是1,0和-2,0fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增；所以fx在x=0处取得极大值1，在x=2处取得极小值-2大致图像如下```|||/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\----------------------23```

2.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，已知需求函数为p=50-2x，其中p为需求量，求该工厂的最大利润，并求出此时的售价和需求量【答案】利润L=x-10p=x-1050-2x=-2x^2+70x-500，L=-4x+70，令L=0，得x=

17.5，当x

17.5时，L0，Lx单调递增；当x

17.5时，L0，Lx单调递减；所以Lx在x=

17.5处取得最大值

187.5此时需求量p=50-

217.5=15，所以最大利润为

187.5元，此时的售价为

17.5元，需求量为15件。