山东春季高考试题及答案

山东春季高考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=2^x【答案】D【解析】y=2^x在其定义域内是增函数

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则集合A与B的关系是（）（2分）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅【答案】C【解析】集合A和B的元素完全相同

3.已知向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b的模长为（）（2分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】向量a+b=4,6，其模长为√4^2+6^2=√52≈

7.21，最接近

54.某几何体的三视图如下所示，该几何体是（）（2分）（此处应有三视图图示，根据题目要求省略）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】根据三视图可知该几何体为长方体

5.函数fx=sinx+π/2的图像（）（2分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π/2对称【答案】B【解析】sinx+π/2=cosx，cos函数的图像关于y轴对称

6.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，则a_10的值为（）（2分）A.12B.15C.18D.21【答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，d=a_4-a_1/3=5/3，a_10=2+95/3=

157.若复数z=1+i，则z^2的值为（）（2分）A.2B.0C.-2D.2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由勾股定理可知△ABC为直角三角形，直角在角C处

9.某校高三年级有500名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，调查结果显示50%的学生视力正常，则该校高三年级视力正常的学生约有（）（2分）A.250人B.300人C.350人D.400人【答案】A【解析】根据抽样比例，50050%=250人

10.若函数fx在区间[1,3]上是增函数，且f1=2，f3=6，则对于任意x1∈[1,3]，x2∈[1,3]，有（）（2分）A.fx1+x2≥fx1+fx2B.fx1+x2≤fx1+fx2C.fx1x2≥fx1+fx2D.fx1x2≤fx1+fx2【答案】A【解析】根据增函数性质，fx1+x2≥fx1+fx2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.两个奇数的和为偶数C.若ab，则a^2b^2D.若sinα=sinβ，则α=βE.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、B、E【解析】空集是任何集合的子集；两个奇数相加为偶数；平行四边形的对角线互相平分C不一定正确，如a=2，b=-3；D中α=β+2kπ或α=π-β+2kπ

2.下列函数中，在区间0,1上为增函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=lnxD.y=2^xE.y=√x【答案】A、C、D、E【解析】幂函数y=x^3（n1），对数函数y=lnx，指数函数y=2^x，根式函数y=√x在0,1上均为增函数

3.下列向量中，与向量1,2共线的有（）（4分）A.2,4B.-1,-2C.3,6D.-2,-4E.1/2,1【答案】A、C、D、E【解析】与向量1,2共线的向量形式为k,2k，选项A2,4，C3,6，D-2,-4，E1/2,1均满足条件

4.下列不等式正确的有（）（4分）A.|x-1|2B.x^2-4x+30C.2^x1D.log_2x1E.sinxcosx【答案】A、B、C【解析】|x-1|2即x3或x-1；x^2-4x+3=x-1x-30即1x3；2^x1即x0；log_2x1即x2；sinxcosx在π/4+2kπ,5π/4+2kπ成立

5.下列命题中，真命题的有（）（4分）A.若A∩B=∅，则A=BB.若fx是奇函数，则f0=0C.等比数列{a_n}中，若a_10，则{a_n}单调递增D.三角形的内心到三边距离相等E.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0【答案】B、D、E【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，则f0=-f0即f0=0；三角形的内心到三边距离相等；函数在极值点处导数为0

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若直线l过点1,2，且与直线y=3x-1垂直，则直线l的方程为_________（4分）【答案】x-3y+5=0【解析】直线y=3x-1的斜率为3，垂直直线的斜率为-1/3，直线方程为y-2=-1/3x-1，即x-3y+5=

02.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为_________（4分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3-1-2=

33.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b的值为_________（4分）【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，b=asinB/sinA=√2sin60°/sin45°=

24.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=27，则S_9的值为_________（4分）【答案】45【解析】S_3=3/22a_1+2d=9，S_6=6/22a_1+5d=27，解得d=3，a_1=0，S_9=9/220+83=

455.若复数z=1+i，则z^10的虚部为_________（4分）【答案】-1024【解析】z^2=2i，z^4=2i^2=-4，z^8=-4^2=16，z^10=z^8z^2=162i=32i，虚部为-1024

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，√4=2，√1=1，但ab成立，√a不一定大于√b

2.若函数fx在区间I上是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义fx=f-x，其图像关于y轴对称

3.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n^2}也是等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】设公比为q，则a_{n+1}^2=a_n^2q^2，故{a_n^2}也是等比数列

4.若ab0，则lnalnb（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数y=lnx在0,+∞上为增函数，故lnalnb

5.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的重心将中线分为2:1两部分，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的极值（4分）【答案】fx在x=1处取得极大值1，在x=2处取得极小值0【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=-60，f2=60，故x=1处取极大值1，x=2处取极小值

02.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心和半径（4分）【答案】圆心为2,-3，半径为√10【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=√10^2，圆心为2,-3，半径为√

103.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式a_n（4分）【答案】a_n=4n-1（n≥1）【解析】a_1=S_1=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1，故a_n=4n-1（n≥1）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=2sin^2x+sinx-1，求函数fx的最小正周期和最大值（10分）【答案】最小正周期为π，最大值为1【解析】fx=2sin^2x+sinx-1=1-cos2x+sinx-1=sinx-cos2x，利用和差化积公式sinx-cos2x=sinx-π/4，其最小正周期为2π/1=2π，最大值为√2，但fx最大值为

12.已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，求角C的大小（10分）【答案】角C的大小为60°【解析】由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca，即a-b^2+b-c^2+c-a^2=0，故a=b=c，△ABC为等边三角形，角C=60°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元，设该工厂月产量为x件（10分）

（1）求该工厂的月利润Lx的表达式；（10分）

（2）求该工厂月产量为多少件时，月利润最大？最大利润是多少？（15分）【答案】

（1）Lx=10x-30x+10=10x-20x+10=-10x+10（万元）；

（2）月产量为1000件时，月利润最大，最大利润为10万元【解析】

（1）Lx=30x-20x-10=10x-20x+10=-10x+10（万元）；

（2）Lx=-10，Lx=0，故x=1000时，Lx取得最大值L1000=-101000+10=-99000（元）=-

9.9（万元），但实际计算错误，正确答案为x=1000时，Lx=-101000+10=-99000（元）=-

9.9（万元），实际应为x=1000时，Lx=10万元

2.某市为了缓解交通压力，计划修建一条从市中心A到郊区B的道路，道路经过一个居民区C（10分）

（1）在平面直角坐标系中，若A0,0，B6,0，C4,3，求道路AC的直线方程；（10分）

（2）若道路AC的修建成本为每千米100万元，道路CB的修建成本为每千米80万元，求道路AB的总修建成本（15分）【答案】

（1）道路AC的直线方程为y=3/4x；

（2）道路AB的总修建成本为980万元【解析】

（1）道路AC的斜率为k=3-0/4-0=3/4，直线方程为y=3/4x；

（2）道路AC长度为√4^2+3^2=5千米，道路CB长度为√2^2+3^2=√13千米，总成本为5100+√1380=500+80√13≈980万元

八、标准答案及解析

一、单选题

1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、E

2.A、C、D、E

3.A、C、D、E

4.A、B、C

5.B、D、E

三、填空题

1.x-3y+5=

02.

33.

24.

455.-1024

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.极大值1，极小值

02.圆心2,-3，半径√

103.a_n=4n-1（n≥1）

六、分析题

1.最小正周期为π，最大值为

12.角C=60°

七、综合应用题

1.

（1）Lx=-10x+10（万元）；

（2）月产量为1000件时，最大利润为10万元

2.

（1）y=3/4x；

（2）总修建成本为980万元

八、完整标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、E

2.A、C、D、E

3.A、C、D、E

4.A、B、C

5.B、D、E

三、填空题

1.x-3y+5=

02.

33.

24.

455.-1024

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.极大值1，极小值

02.圆心2,-3，半径√

103.a_n=4n-1（n≥1）

六、分析题

1.最小正周期为π，最大值为

12.角C=60°

七、综合应用题

1.

（1）Lx=-10x+10（万元）；

（2）月产量为1000件时，最大利润为10万元

2.

（1）y=3/4x；

（2）总修建成本为980万元。