山东高考理科试题及答案

山东高考理科试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=ln-xB.y=e^-xC.y=2^xD.y=1/x【答案】C【解析】y=2^x在区间（0，+∞）上单调递增

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则A∩B=（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.∅【答案】C【解析】A={1，2}，B={1，2}，所以A∩B={1，2}

3.函数fx=sin2x的图像关于点（π/4，0）对称的函数是（）（2分）A.fx=sin2x+πB.fx=sin2x-πC.f.x=cos2xD.fx=-cos2x【答案】D【解析】sin2x关于（π/4，0）对称的函数为-sin2x，即-fx=-sin2x，又-sin2x=-cos2x+π/2，所以D选项正确

4.如果向量a=1，k和向量b=2，-1垂直，则k的值是（）（1分）A.2B.-2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】向量垂直的条件是a·b=0，即1×2+k×-1=0，解得k=

25.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，则S_5=（）（2分）A.20B.30C.40D.50【答案】C【解析】由等差数列的性质，a_3=a_1+2d，解得d=3，所以a_5=a_1+4d=14，S_5=5a_1+10d=

506.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosB=（）（2分）A.1/2B.3/4C.5/6D.7/8【答案】B【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+16-9/2×2×3=3/

47.若复数z满足z^2=1，则z的实部可能是（）（1分）A.0B.1C.-1D.±1【答案】D【解析】z^2=1的解为z=±1，所以实部为±

18.某校有500名学生，其中男生300人，女生200人，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的事件的概率是（）（2分）A.3/500B.3/1000C.3/125D.27/125【答案】D【解析】P3名男生=C300,3/C500,3=27/

1259.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx的最小值为3，当x=-1时取到

10.在直角坐标系中，点Px，y满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到原点的距离是（）（2分）A.2B.4C.√5D.√10【答案】A【解析】将方程化为标准形式x-1^2+y+2^2=5，圆心为1，-2，半径为√5，所以点P到原点的距离为√1^2+-2^2+√5=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=1/2，则α=π/6D.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上连续【答案】A、D【解析】A选项正确，空集是任何集合的子集；B选项错误，反例a=2，b=-3；C选项错误，α=5π/6也满足sinα=1/2；D选项正确，单调递增函数必定连续

2.以下哪些数列是等比数列？（）A.{a_n}，其中a_n=2^nB.{b_n}，其中b_n=3nC.{c_n}，其中c_n=5^nD.{d_n}，其中d_n=2·3^n-1【答案】A、C、D【解析】A、C、D选项中的数列都是等比数列，公比分别为

2、

5、

33.以下哪些函数是奇函数？（）A.fx=x^3B.gx=sinxC.hx=lnx+1D.kx=tanx【答案】A、B、D【解析】A、B、D选项中的函数都是奇函数

4.以下哪些不等式成立？（）A.2^x1B.x^2+x+10C.√x0D.log_2x0【答案】A、B、D【解析】A选项正确，x0时2^x1；B选项正确，判别式Δ0；C选项错误，√x≥0；D选项正确，x1时log_2x

05.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】A、C、D选项中的图形都是轴对称图形

三、填空题

1.函数fx=x^2-4x+3的图像的顶点坐标是______（4分）【答案】2，-

12.在直角三角形中，若两锐角的正弦值之积为1/2，则这两锐角中较小的角的度数是______（4分）【答案】30°

3.已知向量a=3，1，向量b=1，k，若a∥b，则k=______（4分）【答案】1/

34.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有30人，两者都喜欢的有20人，则两者都不喜欢的有______人（4分）【答案】

105.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q=______（4分）【答案】2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.若函数fx在区间I上可导，则fx在该区间上连续（）（2分）【答案】（√）

3.若三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）

4.若复数z满足|z|=1，则z的模长为1（）（2分）【答案】（√）

5.若事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，则事件A和B同时发生的概率为

0.42（）（2分）【答案】（×）【解析】事件A和B是否独立未知，不能直接相乘

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|在区间[-3，3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为4，最小值为3【解析】分段函数fx在x=-2处取最大值4，在x=-1处取最小值

32.解不等式x^2-3x+20（4分）【答案】x1或x2【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，不等式的解集为-∞，1∪2，+∞

3.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=5，d=3（4分）【答案】S_n=3n^2+2n【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]=3n^2+2n

4.求过点P1，2且与直线y=3x-1垂直的直线方程（4分）【答案】y=-1/3x+7/3【解析】垂直直线的斜率为-1/3，所以方程为y=-1/3x+b，代入点P得b=7/

35.求函数fx=sin2x+cos2x的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为√2，最小值为-√2【解析】fx=√2sin2x+π/4，所以最大值为√2，最小值为-√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】单调增区间为-∞，0和2，+∞，单调减区间为0，2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，当x0或x2时fx0，当0x2时fx

02.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-n，求a_n的通项公式（10分）【答案】a_n=2^n-1【解析】当n=1时a_1=S_1=1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^n-1-n-1]=2^n-n-2^n-1+n-1=2^n-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，求角B的余弦值和正弦值（25分）【答案】cosB=3/4，sinB=√7/4【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+16-9/2×2×3=3/4，sinB=√1-cos^2B=√1-3/4^2=√7/

42.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂生产多少件产品才能盈利？（25分）【答案】生产超过25件产品才能盈利【解析】设生产x件产品，总收入为80x，总成本为1000+50x，盈利条件为80x1000+50x，解得x25---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.C

10.A

二、多选题

1.A、D

2.A、C、D

3.A、B、D

4.A、B、D

5.A、C、D

三、填空题

1.2，-

12.30°

3.1/

34.

105.2

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.最大值为4，最小值为

32.x1或x

23.S_n=3n^2+2n

4.y=-1/3x+7/

35.最大值为√2，最小值为-√2

六、分析题

1.单调增区间为-∞，0和2，+∞，单调减区间为0，

22.a_n=2^n-1

七、综合应用题

1.cosB=3/4，sinB=√7/

42.生产超过25件产品才能盈利。