广东数学中考试题及答案

广东数学中考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最接近$$\sqrt{30}$$的是（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】$$\sqrt{30}$$约等于

5.477，所以最接近的是

62.如果$$x^2-6x+a$$是完全平方公式，那么$$a$$的值是（）（2分）A.9B.8C.4D.16【答案】C【解析】完全平方公式为$$x-b^2=x^2-2bx+b^2$$，其中$$-6x$$对应$$-2bx$$，所以$$b=3$$，$$a=b^2=9$$

3.在直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为6和8，那么斜边的长度是（）（2分）A.10B.12C.14D.16【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长度为$$\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$

4.函数$$y=kx+b$$的图像经过点$$1,2$$和点$$3,0$$，则$$k$$和$$b$$的值分别是（）（2分）A.$$k=1$$，$$b=1$$B.$$k=-1$$，$$b=3$$C.$$k=-1$$，$$b=1$$D.$$k=1$$，$$b=-1$$【答案】C【解析】根据两点式方程，$$k=\frac{0-2}{3-1}=-1$$，代入点$$1,2$$得$$2=-1\cdot1+b$$，解得$$b=3$$

5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

6.如果$$\sin\theta=\frac{3}{5}$$，那么$$\cos\theta$$的值是（）（2分）A.$$\frac{4}{5}$$B.$$\frac{3}{4}$$C.$$\frac{5}{3}$$D.$$\frac{4}{3}$$【答案】A【解析】根据勾股定理，$$\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-\left\frac{3}{5}\right^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$$

7.下列哪个选项中的数是实数？（）（2分）A.$$2i$$B.$$\sqrt{16}$$C.$$\frac{1}{0}$$D.$$\sqrt{-4}$$【答案】B【解析】$$\sqrt{16}=4$$是实数，其他选项中的数不是实数

8.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是（）（2分）A.$$12\pi$$B.$$15\pi$$C.$$20\pi$$D.$$24\pi$$【答案】A【解析】圆锥的母线长度为$$\sqrt{3^2+4^2}=5$$，侧面积为$$\pi\cdotr\cdotl=\pi\cdot3\cdot5=15\pi$$

9.如果$$x+2y=10$$，且$$x$$和$$y$$都是正整数，那么$$x$$和$$y$$的可能值是（）（2分）A.$$x=4$$，$$y=3$$B.$$x=5$$，$$y=2$$C.$$x=6$$，$$y=1$$D.$$x=7$$，$$y=0$$【答案】B【解析】代入选项验证，只有$$x=5$$，$$y=2$$满足条件

10.下列哪个不等式成立？（）（2分）A.$$-3-2$$B.$$57$$C.$$0-1$$D.$$-4\geq-3$$【答案】A【解析】$$-3-2$$是正确的

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是整式？（）（4分）A.$$3x^2-2x+1$$B.$$\frac{1}{x}+2$$C.$$4y^3$$D.$$\sqrt{5}$$E.$$2a-3b$$【答案】A、C、E【解析】整式包括多项式和单项式，$$\frac{1}{x}$$和$$\sqrt{5}$$不是整式

2.以下哪些是函数的定义域中的值？（）（4分）A.$$y=\frac{1}{x-1}$$，$$x=1$$B.$$y=\sqrt{x-2}$$，$$x=3$$C.$$y=x^2$$，$$x=-2$$D.$$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$$，$$x=4$$E.$$y=\logx$$，$$x=0$$【答案】B、C、D【解析】$$x=1$$时$$y=\frac{1}{x-1}$$无定义，$$x=0$$时$$y=\logx$$无定义

3.以下哪些是平行四边形的性质？（）（4分）A.对角线互相平分B.对边平行C.对角相等D.四个角都是直角E.对边相等【答案】A、B、C、E【解析】平行四边形的性质包括对角线互相平分、对边平行、对角相等、对边相等

4.以下哪些是指数函数的图像特征？（）（4分）A.图像经过点$$1,1$$B.当$$a1$$时，函数单调递增C.当$$0a1$$时，函数单调递减D.图像不经过第二象限E.图像关于$$y$$轴对称【答案】A、B、C、D【解析】指数函数的图像特征包括经过点$$1,1$$、单调性、不经过第二象限，但不关于$$y$$轴对称

5.以下哪些是三角形的内角和定理的应用？（）（4分）A.计算三角形的内角和B.判断三角形类型C.求解三角形中的未知角D.计算三角形的面积E.判断三角形的形状【答案】A、B、C、E【解析】三角形的内角和定理主要用于计算内角和、判断类型、求解未知角和判断形状，不用于计算面积

三、填空题（每题4分，共20分）

1.如果$$x^2-mx+9$$是完全平方公式，那么$$m$$的值是______或______（4分）【答案】6或-6【解析】完全平方公式为$$x-b^2=x^2-2bx+b^2$$，其中$$-mx$$对应$$-2bx$$，所以$$b=\frac{m}{2}$$，$$9=b^2$$，解得$$b=3$$或$$b=-3$$，所以$$m=6$$或$$m=-6$$

2.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则它的侧面积是______（4分）【答案】12π【解析】圆柱的侧面积为$$2\pirh=2\pi\cdot2\cdot3=12\pi$$

3.如果$$\tan\theta=\frac{4}{3}$$，那么$$\cot\theta$$的值是______（4分）【答案】$$\frac{3}{4}$$【解析】$$\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$$

4.一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则它的面积是______（4分）【答案】12【解析】高为$$\sqrt{5^2-\left\frac{8}{2}\right^2}=\sqrt{25-16}=3$$，面积$$\frac{1}{2}\cdot8\cdot3=12$$

5.如果$$x+2y=10$$，且$$x$$和$$y$$都是正整数，那么$$x$$和$$y$$的可能值是______，______，______，______（4分）【答案】6，2；4，3；2，4；3，6【解析】代入验证，满足条件的组合有6，2；4，3；2，4；3，6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.一个三角形的内角和是180度（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的内角和是180度

3.一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形（）（2分）【答案】（√）【解析】对角线互相平分是平行四边形的一个性质

4.一个函数的图像经过点$$1,2$$，那么这个函数一定是$$y=2x$$（）（2分）【答案】（×）【解析】经过点$$1,2$$的函数不一定是$$y=2x$$，可以是其他形式

5.一个圆的半径增加一倍，它的面积也增加一倍（）（2分）【答案】（×）【解析】面积增加四倍

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程$$2x-3=5$$（5分）【答案】$$x=4$$【解析】$$2x-3=5$$，$$2x=8$$，$$x=4$$

2.求函数$$y=3x^2-6x+2$$的顶点坐标（5分）【答案】$$1,-1$$【解析】顶点坐标为$$\left\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right=\left\frac{6}{6},\frac{4\cdot3\cdot2-36}{12}\right=1,-1$$

3.求解不等式$$3x-57$$（5分）【答案】$$x4$$【解析】$$3x-57$$，$$3x12$$，$$x4$$

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个圆锥的底面半径为3，高为4，求它的全面积（10分）【答案】$$27\pi$$【解析】母线长度为$$\sqrt{3^2+4^2}=5$$，侧面积为$$\pi\cdotr\cdotl=\pi\cdot3\cdot5=15\pi$$，底面积为$$\pi\cdotr^2=\pi\cdot3^2=9\pi$$，全面积为$$15\pi+9\pi=24\pi$$

2.一个长方体的长、宽、高分别为6，4，3，求它的对角线长度（10分）【答案】$$\sqrt{61}$$【解析】对角线长度为$$\sqrt{6^2+4^2+3^2}=\sqrt{36+16+9}=\sqrt{61}$$

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个三角形的三个内角分别为$$A$$，$$B$$，$$C$$，且$$A$$$$B$$$$C=2$$$$3$$$$5$$，求这三个角的度数（25分）【答案】$$A=40°$$，$$B=60°$$，$$C=80°$$【解析】内角和为$$180°$$，所以$$A+B+C=180°$$，$$A=2x$$，$$B=3x$$，$$C=5x$$，$$2x+3x+5x=180°$$，$$10x=180°$$，$$x=18°$$，$$A=2\cdot18°=36°$$，$$B=3\cdot18°=54°$$，$$C=5\cdot18°=90°$$

2.一个圆柱的底面半径为3，高为5，求它的体积和表面积（25分）【答案】体积$$45\pi$$，表面积$$63\pi$$【解析】体积为$$\pir^2h=\pi\cdot3^2\cdot5=45\pi$$，表面积为$$2\pir^2+2\pirh=2\pi\cdot3^2+2\pi\cdot3\cdot5=18\pi+30\pi=48\pi$$---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C、E

2.B、C、D

3.A、B、C、E

4.A、B、C、D

5.A、B、C、E

三、填空题

1.6或-

62.12π

3.$$\frac{3}{4}$$

4.

125.6，2；4，3；2，4；3，6

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.$$x=4$$

2.$$1,-1$$

3.$$x4$$

六、分析题

1.$$27\pi$$

2.$$\sqrt{61}$$

七、综合应用题

1.$$A=40°$$，$$B=60°$$，$$C=80°$$

2.体积$$45\pi$$，表面积$$63\pi$$。