广东高考二模试题及答案

广东高考二模试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.盐水B.空气C.氧气D.铝合金【答案】C【解析】氧气是由单一元素组成的物质，属于纯净物

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.-∞,-1]∪-1,+∞【答案】B【解析】x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，则公差d为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】a_4=a_1+3d，即7=2+3d，解得d=

34.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.30πD.35π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

5.若复数z=1+i^2，则|z|为（）（2分）A.1B.2C.√2D.2√2【答案】B【解析】z=1+i^2=1+2i-1=2i，|z|=

26.在△ABC中，若∠A=60°，a=5，b=7，则sinB为（）（2分）A.7/25B.24/25C.3/5D.4/5【答案】D【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得5/sin60°=7/sinB，解得sinB=4/

57.已知函数fx=2^x-1，则fx的反函数为（）（2分）A.log₂x+1B.log₂x-1C.2^x+1D.2^x-1【答案】A【解析】反函数为y=log₂x+

18.设集合A={x|x²-3x+20}，B={x|x1}，则A∩B为（）（2分）A.1,2B.2,+∞C.1,2∪2,+∞D.R【答案】B【解析】A={x|x1或x2}，A∩B=2,+∞

9.一个盒子里有5个红球和4个白球，从中随机取出3个球，则取到2个红球1个白球的概率为（）（2分）A.5/12B.5/8C.1/2D.1/3【答案】A【解析】概率=C5,2×C4,1/C9,3=5/

1210.已知向量a=1,2，b=2,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√5B.3C.√10D.√15【答案】C【解析】a+b=3,1，|a+b|=√10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的有（）（4分）A.log₂3log₃2B.2^-

1.52^-2C.sin45°cos60°D.arctan1arctan0【答案】A、B、D【解析】A:log₂31log₃2；B:2^-

1.5=1/√81/4=2^-2；C:sin45°=cos45°cos60°；D:arctan1π/4arctan

02.已知函数fx=x³-ax+1，若fx在x=1处取得极值，则a的取值为（）（4分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A、D【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，得a=

33.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的为（）（4分）A.a=3,b=4,c=5B.∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°C.a=5,b=7,∠B=60°D.b=4,c=5,sinA=1/2【答案】A、B、C【解析】A:满足勾股定理；B:三内角和为180°；C:满足正弦定理；D:sinA=1/2不确定角A

4.若函数fx=x²+px+q在x=-1处取得最小值，则（）（4分）A.p=2B.p=-2C.q=3D.q=-3【答案】B、C【解析】fx在x=-1处取得最小值，则对称轴x=-p/2=-1，p=2；代入f-1=-1²+p-1+q=0，得q=

35.下列命题中正确的有（）（4分）A.若x²=y²，则x=yB.若fx是奇函数，则f0=0C.若数列{a_n}单调递增，则a_n→+∞D.若A⊆B，则∁_UA⊇∁_UB【答案】D【解析】A:x=1,y=-1时x²=y²但x≠y；B:f0=0不一定成立；C:单调递增不一定趋于无穷；D:对补集的性质成立

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______（4分）【答案】3【解析】a_4=a_2q²，54=6q²，解得q=

32.抛掷两个骰子，则出现点数之和为7的概率为______（4分）【答案】1/6【解析】共有36种等可能结果，点数和为7的结果有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，概率为6/36=1/

63.函数fx=√x-1的定义域为______（4分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

14.已知向量a=2,1，b=-1,3，则向量a·b=______（4分）【答案】-1【解析】a·b=2×-1+1×3=-2+3=-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-2时ab但a²=1b²=

42.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如狄利克雷函数

3.若|z|=1，则z²=1（）（2分）【答案】（×）【解析】如z=√3/2+1/2i时|z|=1但z²≠

14.若A⊆B，则PA≤PB（）（2分）【答案】（√）【解析】集合元素少则概率小

5.若函数fx在x=c处取得极大值，则fc=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0（费马定理）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x³-3x+1的极值点（5分）【答案】fx=3x²-3=3x+1x-1，令fx=0，得x=-1,x=1fx=6x，f-1=-60，f1=60，所以x=-1处取得极大值，x=1处取得极小值

2.已知直线l:ax+y-1=0与圆C:x²+y²-2x+4y-3=0相切，求a的值（5分）【答案】圆心C1,-2，半径r=√1²+-2²--3=√6直线l到圆心距离d=|a×1+-2-1|/√a²+1=√6，解得a=-5或a=

13.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-3n，求a_5的值（5分）【答案】a_5=S_5-S_4=2×5²-3×5-2×4²-3×4=40-15-32+12=5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明函数fx=x³-3x在[-2,2]上的最大值与最小值分别为8和-2（10分）【证明】fx=3x²-3=3x+1x-1，令fx=0，得x=-1,x=1f-2=-2³-3×-2=-8+6=-2，f-1=-1³-3×-1=-1+3=2，f1=1³-3×1=-2，f2=2³-3×2=8-6=2所以最大值为8，最小值为-

22.已知函数fx=e^x-ax，若fx在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值类型（10分）【解】fx=e^x-a，f1=e-a=0，得a=efx=e^x，f1=e0，所以x=1处取得极小值，a=e

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若a=3，b=√7，∠C=60°，求sinA和△ABC的面积（25分）【解】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+7-2×3×√7×1/2=16-3√7，c=√16-3√7由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，sinA=a×sinC/c=3×√3/2÷√16-3√7=3√3/2÷√16-3√7△ABC面积S=1/2absinC=1/2×3×√7×√3/2=3√21/

42.已知函数fx=x²-2px+2p+1，若fx在-∞,1上单调递减，求实数p的取值范围（25分）【解】fx=2x-2p，若在-∞,1上单调递减，则fx≤0对x∈-∞,1恒成立，即2x-2p≤0对x∈-∞,1恒成立，得p≥x对x∈-∞,1恒成立，所以p≥1对称轴x=p≤1，得p≤1综上，p=1。