弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.在弹性力学中，描述物体内部应力状态的物理量是（）A.应变能B.位移场C.应力张量D.应变能密度【答案】C【解析】应力张量是描述物体内部应力分布的基本物理量

2.对于线弹性材料，胡克定律表达了（）A.应力与应变的关系B.位移与时间的关系C.力与加速度的关系D.温度与热膨胀的关系【答案】A【解析】胡克定律描述了线弹性材料中应力与应变之间的线性关系

3.在平面应力问题中，下列哪个量是未知的？（）A.应力分量B.应变分量C.位移分量D.温度分布【答案】D【解析】平面应力问题中通常只考虑应力分量、应变分量和位移分量，而不考虑温度分布

4.弹性力学中，平面应变问题的几何特征是（）A.物体在xy平面内变形B.物体在xz平面内变形C.物体在yz平面内变形D.物体在三维空间内变形【答案】A【解析】平面应变问题中，物体在xy平面内发生变形，而z方向的应变分量为零

5.在弹性力学中，描述物体变形程度的物理量是（）A.应力B.应变C.位移D.应变能【答案】B【解析】应变是描述物体变形程度的物理量

6.对于纯剪切应力状态，最大剪应力等于（）A.平均应力B.主应力C.最大主应力D.平均剪应力【答案】C【解析】在纯剪切应力状态下，最大剪应力等于最大主应力

7.在弹性力学中，能量原理的应用主要是基于（）A.虚功原理B.最小势能原理C.最小余能原理D.胡克定律【答案】B【解析】能量原理在弹性力学中主要基于最小势能原理

8.对于三维弹性体，平衡方程可以表示为（）A.∇·σ=0B.∇·ε=0C.∇·u=0D.∇·T=0【答案】A【解析】三维弹性体的平衡方程为应力张量的散度为零

9.在弹性力学中，描述物体变形协调条件的物理量是（）A.应力B.应变C.位移D.应变能【答案】B【解析】应变描述了物体变形协调条件

10.对于线弹性材料，泊松比ν的取值范围是（）A.0到1B.1到2C.0到

0.5D.

0.5到1【答案】A【解析】泊松比ν的取值范围在0到1之间

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是弹性力学的基本方程？（）A.平衡方程B.几何方程C.物理方程D.边界条件【答案】A、B、C【解析】弹性力学的基本方程包括平衡方程、几何方程和物理方程

2.在弹性力学中，以下哪些量是二阶张量？（）A.应力张量B.应变张量C.位移矢量D.应力能密度【答案】A、B【解析】应力张量和应变张量是二阶张量

3.以下哪些情况下可以使用平面应力假设？（）A.薄板问题B.厚板问题C.长柱问题D.三维问题【答案】A、C【解析】薄板问题和长柱问题可以使用平面应力假设

4.在弹性力学中，以下哪些是能量原理的应用？（）A.虚功原理B.最小势能原理C.最小余能原理D.胡克定律【答案】A、B、C【解析】能量原理在弹性力学中的应用包括虚功原理、最小势能原理和最小余能原理

5.以下哪些是描述物体变形的基本物理量？（）A.应力B.应变C.位移D.应变能【答案】A、B、C【解析】描述物体变形的基本物理量包括应力、应变和位移

三、填空题（每题2分，共16分）

1.弹性力学中，描述物体内部应力分布的基本物理量是______【答案】应力张量

2.胡克定律表达了线弹性材料中______与______之间的线性关系【答案】应力；应变

3.在平面应力问题中，通常只考虑______、______和______，而不考虑温度分布【答案】应力分量；应变分量；位移分量

4.弹性力学中，描述物体变形程度的物理量是______【答案】应变

5.对于纯剪切应力状态，最大剪应力等于______【答案】最大主应力

6.在弹性力学中，能量原理的应用主要是基于______【答案】最小势能原理

7.对于三维弹性体，平衡方程可以表示为______【答案】∇·σ=

08.在弹性力学中，描述物体变形协调条件的物理量是______【答案】应变

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个正数相乘，积一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如

0.5×

0.5=

0.25，积比两个数都小

2.在弹性力学中，应力张量和应变张量都是二阶张量（）【答案】（√）【解析】应力张量和应变张量都是二阶张量

3.对于线弹性材料，泊松比ν的取值范围在0到1之间（）【答案】（√）【解析】泊松比ν的取值范围在0到1之间

4.在平面应力问题中，物体在xy平面内发生变形，而z方向的应变分量不为零（）【答案】（×）【解析】在平面应力问题中，物体在xy平面内发生变形，而z方向的应变分量为零

5.弹性力学中，能量原理的应用主要是基于虚功原理（）【答案】（×）【解析】能量原理在弹性力学中主要基于最小势能原理

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述弹性力学中应力张量的物理意义【答案】应力张量描述了物体内部各点的应力状态，包括正应力和剪应力，是描述物体受力情况的基本物理量

2.解释什么是平面应力问题，并说明其适用条件【答案】平面应力问题是指物体在xy平面内发生应力状态，而z方向的应力分量为零适用条件包括薄板问题和长柱问题

3.阐述胡克定律在弹性力学中的作用【答案】胡克定律表达了线弹性材料中应力与应变之间的线性关系，是弹性力学中的基本定律之一，用于描述材料的力学性质

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析纯剪切应力状态下应力张量和应变张量的关系【答案】在纯剪切应力状态下，应力张量和应变张量之间存在线性关系应力张量可以表示为τ=με，其中τ是剪应力，ε是应变，μ是剪切模量应变张量可以表示为ε=τ/μ，其中τ是剪应力，μ是剪切模量

2.分析平面应力问题中平衡方程的简化形式【答案】在平面应力问题中，平衡方程可以简化为σₓₓ+σₓₓ=0和σₓₓ+σₓₓ=0，其中σₓₓ和σₓₓ分别是x方向和y方向的应力分量这两个方程描述了物体在xy平面内的平衡状态

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.某线弹性材料，泊松比ν=

0.3，杨氏模量E=200GPa，在xy平面内发生纯剪切变形，剪应力τ=100MPa求相应的应变能密度【答案】应变能密度U可以表示为U=τ²/2μ，其中τ是剪应力，μ是剪切模量剪切模量μ可以表示为μ=E/21+ν代入数值计算得到μ=

76.92GPa，再代入τ=100MPa，计算得到U=

0.65J/m³。