数列试题及答案

数列试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_n-1+3，则a_5的值为（）（2分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】数列{a_n}是等差数列，公差d=3，a_5=a_1+4d=1+12=

132.等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，则b_4的值为（）（2分）A.16B.24C.32D.64【答案】A【解析】由b_3=b_1q^2，得q^2=4，q=2，b_4=b_1q^3=28=

163.数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_n-12，则c_4的值为（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】数列{c_n}是等比数列，公比q=2，c_4=c_1q^3=18=

164.数列{d_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n/n，则{d_n}一定是（）（2分）A.等差数列B.等比数列C.常数列D.以上都不是【答案】A【解析】由a_n=S_n/n，得d_n=S_n-S_n-1=na_n-n-1a_n-1，整理得d_n-d_n-1=a_n-a_n-1，故{d_n}是等差数列

5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则e_4的值为（）（2分）A.8B.16C.24D.32【答案】A【解析】e_4=S_4-S_3=16-8=

86.数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_n-1+n，则f_5的值为（）（2分）A.15B.31C.45D.55【答案】B【解析】f_5=1+2+3+4+5=

157.数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2，则g_3的值为（）（2分）A.6B.8C.9D.12【答案】A【解析】g_3=S_3-S_2=9-4=

58.数列{h_n}满足h_n/h_n-1=2（n≥2），h_1=1，则h_5的值为（）（2分）A.16B.32C.64D.128【答案】A【解析】数列{h_n}是等比数列，公比q=2，h_5=12^4=

169.数列{i_n}的前n项和为S_n=3n-2，则i_4的值为（）（2分）A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】i_4=S_4-S_3=14-11=

310.数列{j_n}满足j_n=j_n-1+2（n≥2），j_1=3，则j_5的值为（）（2分）A.9B.11C.13D.15【答案】D【解析】数列{j_n}是等差数列，公差d=2，j_5=3+8=11

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数列是等差数列？（）A.a_n=a_n-1+dB.a_n=S_n/nC.a_n=S_n-S_n-1D.a_n=a_1q^n-1【答案】A、B、C【解析】等差数列的定义是相邻两项之差为常数，故A正确；若a_n=S_n/n，则数列是等差数列，故B正确；a_n=S_n-S_n-1是数列的通项公式，故C正确；D是等比数列的定义，故D错误

2.以下哪些数列是等比数列？（）A.a_n=a_n-1qB.a_n=S_n-S_n-1C.a_n=a_1q^n-1D.a_n=S_n/n【答案】A、C【解析】等比数列的定义是相邻两项之比为常数，故A正确；B是数列的通项公式，但不是等比数列，故B错误；C是等比数列的定义，故C正确；D是数列的通项公式，但不是等比数列，故D错误

3.以下哪些数列是等差数列或等比数列？（）A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=5n-2D.a_n=2^n【答案】A、C【解析】A是等差数列，B是等比数列，C是等差数列，D是等比数列

4.以下哪些数列的前n项和为S_n=2^n-1？（）A.a_n=2^n-1B.a_n=2n-1C.a_n=2^nD.a_n=2^n+1【答案】A、B【解析】A是等比数列，其前n项和为S_n=2^n-1，故A正确；B是等差数列，其前n项和为S_n=n^2，故B错误；C是等比数列，其前n项和为S_n=2^n-1，故C正确；D是等比数列，其前n项和为S_n=2^n+1-2，故D错误

5.以下哪些数列的前n项和为S_n=n^2？（）A.a_n=2n-1B.a_n=2nC.a_n=nD.a_n=2^n-1【答案】A、C【解析】A是等差数列，其前n项和为S_n=n^2，故A正确；B是等差数列，其前n项和为S_n=nn+1，故B错误；C是等差数列，其前n项和为S_n=n^2，故C正确；D是等比数列，其前n项和为S_n=2^n-1，故D错误

三、填空题（每题4分，共20分）

1.等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5=______（4分）【答案】11【解析】a_5=a_1+4d=3+8=

112.等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，则b_4=______（4分）【答案】54【解析】b_4=b_1q^3=227=

543.数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则c_3=______（4分）【答案】7【解析】c_3=S_3-S_2=12-5=

74.数列{d_n}满足d_n=d_n-1+4（n≥2），d_1=1，则d_6=______（4分）【答案】25【解析】d_6=1+20=

215.数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则e_4=______（4分）【答案】8【解析】e_4=S_4-S_3=16-8=8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.等差数列的通项公式是a_n=a_1+dn-1（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的通项公式是a_n=a_1+dn-

12.等比数列的通项公式是a_n=a_1q^n-1）（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的通项公式是a_n=a_1q^n-

13.数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则{a_n}是等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】由S_n=2^n-1，得a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，故{a_n}是等比数列

4.数列{b_n}的前n项和为S_n=n^2，则{b_n}是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】由S_n=n^2，得b_n=S_n-S_n-1=2n-1，故{b_n}是等差数列

5.数列{c_n}满足c_n=c_n-1+1（n≥2），c_1=1，则{c_n}是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】数列{c_n}是等差数列，公差d=1。