数字逻辑试题及答案

数字逻辑试题及答案

一、单选题

1.逻辑表达式F=A⊕B的另一种等价表达式是（）（1分）A.F=A·B+A⊕BB.F=A⊕B⊕CC.F=A⊕B⊕0D.F=A⊕B⊕1【答案】C【解析】异或门（⊕）的特性是当输入不同时输出为1，输入相同时输出为0F=A⊕B⊕0相当于F=A⊕B，因为任何数与0做异或运算等于其本身

2.以下逻辑门电路中，具有记忆功能的电路是（）（1分）A.与门B.或门C.非门D.触发器【答案】D【解析】触发器是具有记忆功能的电路，可以存储一位二进制信息，而与门、或门、非门均为无记忆功能的组合逻辑门

3.真值表中有4个输入变量，则完全描述该逻辑函数真值表需要列出（）行（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】n个输入变量的逻辑函数需要2^n个真值行来完全描述，故4个输入变量需要16行

4.逻辑函数F=ABC+ABC的简化表达式为（）（2分）A.A⊕BB.A⊕CC.B⊕CD.A⊕B⊕C【答案】B【解析】利用布尔代数分配律和结合律，F=ABC+ABC=CA+AB=CB

5.某组合逻辑电路的输出仅取决于当前时刻的输入，而与电路以前的状态无关，该电路是（）（2分）A.时序逻辑电路B.组合逻辑电路C.存储电路D.触发器【答案】B【解析】组合逻辑电路的特性是输出仅取决于当前输入，与电路历史状态无关

6.下列逻辑表达式中，正确的反函数表达式是F=AB+C，则反函数表达式为（）（2分）A.F=ABCB.F=AB+CC.F=A+BCD.F=AB+C【答案】A【解析】根据反函数定义，F的反函数F=AB+C=AB·C=ABC

7.全加器是用于实现（）运算的数字电路（2分）A.A+BB.A+B+CC.A⊕BD.A·B【答案】B【解析】全加器用于计算两个二进制数及来自低位的进位，实现A、B及进位的加法运算

8.卡诺图化简逻辑函数时，至少要包围（）个相邻1才能消去一个变量（2分）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】在卡诺图化简中，包围相邻1的圈数等于消去的变量数，至少要包围2个相邻1才能消去一个变量

9.某逻辑电路的真值表如下，对应的逻辑表达式为（）（2分）|A|B|F||---|---|---||0|0|0||0|1|1||1|0|1||1|1|0|A.F=A⊕BB.F=A⊕B⊕1C.F=A⊕B⊕0D.F=A⊕B⊕C【答案】A【解析】根据真值表，F=A⊕B，当A、B不同时F为1，相同为

010.逻辑函数F=A⊕B的简化表达式为（）（2分）A.A⊕BB.A⊕B⊕1C.A⊕B⊕0D.A⊕B⊕C【答案】A【解析】根据德摩根定律，F=A⊕B=AB+AB

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于组合逻辑电路的特点？（）A.输出仅取决于当前输入B.具有记忆功能C.包含触发器D.输出与历史状态无关E.包含存储单元【答案】A、D【解析】组合逻辑电路的特点是输出仅取决于当前输入，与历史状态无关；B、C、E属于时序逻辑电路的特点

2.以下哪些逻辑表达式是相等的？（）A.F=A⊕B⊕CB.F=ABC+ABC+ABCC.F=A⊕B⊕CD.F=A⊕BCE.F=ABC+ABC+ABC【答案】A、C【解析】利用异或运算的结合律，A⊕B⊕C=A⊕B⊕C；B、D、E不符合该等价关系

3.全加器电路中，输入变量包括（）A.加数B.被加数C.本位和D.进位输入E.进位输出【答案】A、B、D【解析】全加器输入包括被加数A、加数B和进位输入Cin，输出包括本位和S和进位输出Cout

4.卡诺图化简逻辑函数时，需要遵循的原则包括（）A.相邻最小项合并B.圈尽可能大C.圈尽可能少D.每个圈至少包含一个独立1E.相邻最大项合并【答案】A、B、C、D【解析】卡诺图化简原则是相邻最小项合并、圈尽可能大且少、每个圈至少包含一个独立1；E错误，卡诺图合并最小项

5.以下哪些电路属于时序逻辑电路？（）A.触发器B.寄存器C.计数器D.加法器E.译码器【答案】A、B、C【解析】时序逻辑电路包含触发器、寄存器、计数器等具有记忆功能的电路；D、E属于组合逻辑电路

三、填空题

1.逻辑表达式F=A⊕B⊕C的反函数表达式为__________（4分）【答案】A⊕B⊕C

2.全加器输出包括本位和__________和进位输出（4分）【答案】S

3.卡诺图化简逻辑函数时，相邻最小项合并后，每个变量出现的次数等于该变量在相邻项中出现的__________次（4分）【答案】奇数

4.触发器具有__________功能，可以存储一位二进制信息（4分）【答案】记忆

5.组合逻辑电路的输出仅取决于__________，与电路历史状态无关（4分）【答案】当前输入

四、判断题

1.逻辑函数F=A⊕B可以表示为F=AB+AB（）（2分）【答案】（√）【解析】异或运算的定义是当输入不同时输出为1，输入相同时输出为0，即F=A⊕B=AB+AB

2.时序逻辑电路的输出仅取决于当前输入，与电路以前的状态无关（）（2分）【答案】（×）【解析】时序逻辑电路的输出不仅取决于当前输入，还取决于电路以前的状态，因为具有记忆功能

3.卡诺图化简中，相邻最小项合并可以消去一个变量（）（2分）【答案】（√）【解析】卡诺图化简的原理是通过合并相邻最小项，消去变量中的反变量，从而简化逻辑表达式

4.逻辑函数F=ABC的反函数表达式为F=A+B+C（）（2分）【答案】（√）【解析】根据德摩根定律，F=ABC的反函数F=ABC=A+B+C

5.全加器是用于实现两个二进制数加法的组合逻辑电路（）（2分）【答案】（√）【解析】全加器用于计算两个二进制数及来自低位的进位，实现加法运算，属于组合逻辑电路

五、简答题

1.简述组合逻辑电路和时序逻辑电路的区别（4分）【答案】组合逻辑电路的输出仅取决于当前输入，与电路历史状态无关，不包含存储单元；时序逻辑电路的输出不仅取决于当前输入，还取决于电路以前的状态，因为包含触发器等具有记忆功能的电路

2.解释什么是卡诺图化简法及其基本步骤（5分）【答案】卡诺图化简法是一种图形化简逻辑函数的方法，通过将真值表转换为方格图，将相邻最小项合并为矩形，消去变量中的反变量，从而简化逻辑表达式基本步骤包括

①绘制真值表对应的卡诺图；

②将相邻1圈成矩形；

③每个矩形包含2^n个最小项；

④写出每个矩形的逻辑表达式；

⑤合并所有矩形表达式得到最简表达式

3.触发器的基本特性有哪些？（5分）【答案】触发器的基本特性包括

①记忆功能，可以存储一位二进制信息；

②状态保持，当输入不变时输出保持不变；

③状态翻转，当输入改变时输出跟随改变；

④时钟控制，有些触发器需要时钟信号控制状态变化

六、分析题

1.已知某组合逻辑电路的真值表如下，请写出对应的逻辑表达式，并进行化简（10分）|A|B|C|F||---|---|---|---||0|0|0|0||0|0|1|1||0|1|0|1||0|1|1|0||1|0|0|1||1|0|1|0||1|1|0|0||1|1|1|1|【答案】

①写出逻辑表达式F=ABC+ABC+ABC+ABC

②绘制卡诺图```CAB\CD|00011110-------|-------00|010101|100011|001010|1001```

③合并相邻1```CAB\CD|00011110-------|-------00|01x101|10x011|xx1x10|1xx1```

④写出化简后的表达式F=ABC+ABC+ABC

⑤进一步化简F=ACB+B+ABCF=AC+ABCF=CA+AF=C

2.设计一个三人表决电路，当多数人同意时输出为1，否则输出为0请写出对应的逻辑表达式，并画出卡诺图（10分）【答案】

①设输入为A、B、C，输出为F，根据多数人同意的条件F=ABC+ABC+ABC+ABC

②写出逻辑表达式F=ABC+ABC+ABC+ABC

③绘制卡诺图```CAB\CD|00011110-------|-------00|000001|011011|011010|0000```

④合并相邻1```CAB\CD|00011110-------|-------00|000001|011011|011010|0000```

⑤写出化简后的表达式F=ABC+ABC+ABCF=CAB+AB+ABCF=CA⊕B+ABCF=CA⊕B+ABCF=C

七、综合应用题

1.设计一个一位全加器电路，要求输出包括本位和S和进位输出Cout请写出对应的逻辑表达式，并画出卡诺图（20分）【答案】

①设输入为A、B、Cin，输出为S和Cout，根据全加器的定义S=A⊕B⊕CinCout=AB+CinA⊕B

②写出逻辑表达式S=A⊕B⊕CinCout=AB+CinA⊕B

③绘制卡诺图```CinAB\CD|00011110-------|-------00|011001|100111|100110|0110```

④合并相邻1```CinAB\CD|00011110-------|-------00|01x001|10x111|xxxx10|01x0```

⑤写出化简后的表达式S=A⊕B⊕CinCout=AB+CinA⊕B

⑥进一步化简Cout Cout=AB+CinA⊕BCout=AB+CinAB+ABCout=AB+ACinB+ABCout=ABCin+AB+AB

⑦最终表达式S=A⊕B⊕CinCout=ABCin+AB+AB

2.设计一个三人表决电路，当多数人同意时输出为1，否则输出为0请写出对应的逻辑表达式，并画出卡诺图（20分）【答案】

①设输入为A、B、C，输出为F，根据多数人同意的条件F=ABC+ABC+ABC+ABC

②写出逻辑表达式F=ABC+ABC+ABC+ABC

③绘制卡诺图```CAB\CD|00011110-------|-------00|000001|011011|011010|0000```

④合并相邻1```CAB\CD|00011110-------|-------00|000001|011011|011010|0000```

⑤写出化简后的表达式F=ABC+ABC+ABCF=CAB+AB+ABCF=CA⊕B+ABCF=CA⊕B+ABCF=C---标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.C

4.B

5.B

6.A

7.B

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、D

2.A、C

3.A、B、D

4.A、B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.A⊕B⊕C

2.S

3.奇数

4.记忆

5.当前输入

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.组合逻辑电路的输出仅取决于当前输入，与电路历史状态无关，不包含存储单元；时序逻辑电路的输出不仅取决于当前输入，还取决于电路以前的状态，因为包含触发器等具有记忆功能的电路

2.卡诺图化简法是一种图形化简逻辑函数的方法，通过将真值表转换为方格图，将相邻最小项合并为矩形，消去变量中的反变量，从而简化逻辑表达式基本步骤包括

①绘制真值表对应的卡诺图；

②将相邻1圈成矩形；

③每个矩形包含2^n个最小项；

④写出每个矩形的逻辑表达式；

⑤合并所有矩形表达式得到最简表达式

3.触发器的基本特性包括

①记忆功能，可以存储一位二进制信息；

②状态保持，当输入不变时输出保持不变；

③状态翻转，当输入改变时输出跟随改变；

④时钟控制，有些触发器需要时钟信号控制状态变化

六、分析题

1.逻辑表达式F=ABC+ABC+ABC+ABC化简后F=CA+AF=C

2.逻辑表达式F=ABC+ABC+ABC+ABC化简后F=CA+AF=C

七、综合应用题

1.一位全加器S=A⊕B⊕CinCout=AB+CinA⊕B

2.三人表决电路F=CA⊕B+ABCF=C。