数学2单元测试题及答案

数学2单元测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时，图像开口向上

2.函数fx=2^x在R上的值域是（）（2分）A.0,+∞B.-∞,+∞C.[0,+∞D.-∞,0]【答案】A【解析】指数函数fx=2^x的值域为0,+∞

3.已知集合A={x|x^2-x-60}，则A的解集是（）（2分）A.-∞,-2∪3,+∞B.-2,3C.[-2,3]D.-∞,-2]∪[3,+∞【答案】A【解析】解不等式x^2-x-60，得x+2x-30，解集为-∞,-2∪3,+∞

4.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则公比q的值是（）（2分）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A【解析】由等比数列性质，a_3=a_1q^2，即8=1·q^2，得q=±

25.已知角α的终边经过点3,4，则sinα的值是（）（2分）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3【答案】B【解析】由任意角三角函数定义，sinα=对边/斜边=4/√3^2+4^2=4/

56.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数fx=|x-1|在x=0时取最大值|x-1|=|0-1|=1，在x=2时取值|x-1|=|2-1|=1，故最大值为

17.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的坐标是（）（2分）A.4,-2B.2,-2C.4,6D.2,6【答案】A【解析】向量加法规则，a+b=1+3,2-4=4,-

28.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0中，圆心坐标为-D/2,-E/2，将方程改写为x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

39.若sinα+cosα=1，则tanα的值是（）（2分）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】A【解析】由sinα+cosα=1，两边平方得1+2sinαcosα=1，即sinαcosα=0，所以sinα或cosα中有一个为0，tanα=sinα/cosα=

010.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6【答案】A【解析】骰子点数为偶数的概率=偶数点数个数/总点数个数=3/6=1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A选项不正确，如a=1，b=-2，则ab但a^2b^2；B选项不正确，如a=-2，b=-1，则a^2b^2但ab；C选项正确，若ab，则1/a1/b；D选项正确，对正数ab，lnalnb

2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.fx=x^3B.fx=1/xC.fx=x^2D.fx=sinx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fxA选项，f-x=-x^3=-x^3=-fx，是奇函数；B选项，f-x=1/-x=-1/x=-fx，是奇函数；C选项，f-x=-x^2=x^2≠-fx，不是奇函数；D选项，f-x=sin-x=-sinx=-fx，是奇函数

3.下列不等式正确的有（）（4分）A.log_23log_24B.e^1e^0C.1/2^-31/3^-3D.sin60°cos45°【答案】B、C、D【解析】A选项，log_23log_24因为34；B选项，e^1e^0因为e1；C选项，1/2^-3=2^3=8，1/3^-3=3^3=27，827，所以不等式不成立；D选项，sin60°=√3/2，cos45°=√2/2，√3/2√2/2，所以不等式成立

4.下列函数在其定义域内单调递增的有（）（4分）A.fx=2x+1B.fx=x^2C.fx=1/xD.fx=-x^2【答案】A【解析】A选项，fx=2x+1是线性函数，斜率为正，故单调递增；B选项，fx=x^2在-∞,0单调递减，在0,+∞单调递增；C选项，fx=1/x在-∞,0单调递增，在0,+∞单调递减；D选项，fx=-x^2开口向下，故单调递减

5.下列命题中，真命题的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】同多选题2的解析

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0和2,3，且对称轴为x=1/2，则a+b+c的值是______（4分）【答案】1【解析】由f1=0，得a+b+c=0；由f2=3，得4a+2b+c=3；由对称轴x=1/2，得-b/2a=1/2，即b=-a联立方程组，解得a=1，b=-1，c=0，故a+b+c=

12.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则它的前10项和S_10是______（4分）【答案】100【解析】由a_4=a_1+3d，得11=5+3d，解得d=2S_10=10a_1+45d=10·5+45·2=

1003.已知集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|x1}，则A∩B=______（4分）【答案】-∞,1∪2,+∞【解析】解不等式x^2-3x+20，得x-1x-20，解集为-∞,1∪2,+∞A∩B=-∞,1∪2,+∞∩-∞,1=-∞,

14.函数fx=|x-2|+|x+1|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】函数fx=|x-2|+|x+1|在x=-1时取值f-1=|-1-2|+|-1+1|=3+0=3，在x=2时取值f2=|2-2|+|2+1|=0+3=3，故最小值为

35.已知向量a=3,-1，b=-2,4，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是______（4分）【答案】-6/√65【解析】向量a与向量b的夹角θ的余弦值cosθ=a·b/|a|·|b|=3×-2+-1×4/√3^2+-1^2·√-2^2+4^2=-10/√10·√20=-10/√200=-6/√65

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，但f0=-f0，得f0=

03.若ab0，则lnalnb（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数y=lnx在0,+∞上单调递增，故若ab0，则lnalnb

4.若数列{a_n}是等比数列，则a_n^2也是等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】设等比数列{a_n}的公比为q，则a_n^2=a_1q^n-1^2=a_1^2q^2n-2，仍为等比数列，公比为q^

25.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx满足f-x=fx，其图像关于y轴对称

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（5分）【答案】求导数fx=3x^2-6x，令fx=0，得3xx-2=0，解得x=0或x=2当x0时，fx0；当0x2时，fx0；当x2时，fx0故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，求a_1和a_n（5分）【答案】当n=1时，a_1=S_1=1^2+1=2当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n^2+n-[n-1^2+n-1]=n^2+n-n^2-2n+1+n-1=2n故a_n=2n

3.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆的半径和圆心坐标（5分）【答案】将方程改写为x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-3，半径为√16=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由（10分）【答案】函数fx=|x-1|+|x+2|在x=-2时取值f-2=|-2-1|+|-2+2|=3+0=3；在x=1时取值f1=|1-1|+|1+2|=0+3=3；在x=-1时取值f-1=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3故fx的最小值为

32.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1=1，a_4=16，求a_10的值（10分）【答案】设等比数列{a_n}的公比为q，由a_4=a_1q^3，得16=1·q^3，解得q=2故a_10=a_1q^9=1·2^9=512

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=-1时取得极大值8，在x=1时取得极小值-8，且f0=1，求fx的解析式（25分）【答案】求导数fx=3ax^2+2bx+c，由f-1=0和f1=0，得3a-2b+c=0和3a+2b+c=0，联立解得b=0，c=-6a由f-1=8，得-a+b-c+d=8，即-a-6a+d=8，得d=7a+8由f1=-8，得a+b+c+d=-8，即a-6a+7a+8=-8，得a=-4故b=0，c=24，d=-12，fx=-4x^3+24x-

122.已知函数fx=|x-2|+|x+1|，

（1）求fx的最小值，并说明理由；（10分）

（2）若关于x的方程fx=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围（15分）【答案】

（1）由解析题部分，fx的最小值为3

（2）若fx=k有两个不相等的实数根，则k3因为fx的最小值为3，当k3时，方程|。