数学初二竞赛试题及答案

数学初二竞赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若a0，b0，且|a||b|，则下列不等式正确的是（）（2分）A.a+b0B.a-b0C.ab0D.a+b0【答案】B【解析】由于a0，b0，所以a-b0，因此B选项正确

2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数是（）（2分）A.5B.6C.8D.9【答案】C【解析】正多边形的内角和公式为（n-2）×180°，根据题意720°=（n-2）×180°，解得n=

83.若x²-3x+k能够分解为两个一次因式的乘积，则k的值为（）（2分）A.-2B.2C.-3D.3【答案】B【解析】x²-3x+k分解为两个一次因式，则k应为正数，且为两个数的乘积，试算得k=

24.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为（）（2分）A.4cmB.

4.8cmC.5cmD.6cm【答案】B【解析】斜边长为10cm，直角三角形斜边上的高为斜边乘以两直角边乘积除以斜边平方，即（6×8）/10=

4.8cm

5.函数y=（x-1）²+2的顶点坐标是（）（2分）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）【答案】A【解析】抛物线顶点坐标为（h，k），对于函数y=ax-h²+k，顶点坐标即为（1，2）

6.若方程x²+px+q=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂+x₁x₂的值为（）（2分）A.pB.qC.p+qD.p-q【答案】C【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，所以x₁+x₂+x₁x₂=-p+q=p+q

7.已知点A（-3，4），点B（5，-2），则点A和点B之间的距离为（）（2分）A.8B.9C.10D.√34【答案】D【解析】根据两点间距离公式，AB=√[（5-（-3））²+（-2-4）²]=√

348.一个圆的半径为5cm，则它的周长约为（）（2分）A.

15.7cmB.

31.4cmC.

62.8cmD.314cm【答案】C【解析】圆的周长公式为2πr，代入r=5cm，得周长约为

31.4×2=

62.8cm

9.若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则它的面积是（）（2分）A.24cm²B.30cm²C.40cm²D.48cm²【答案】A【解析】等腰三角形的高可通过勾股定理求得，高为√6²-5²=√11，面积=10×√11/2=5√11≈24cm²

10.若函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则k和b的值分别为（）（2分）A.k=1，b=1B.k=1，b=-1C.k=-1，b=1D.k=-1，b=-1【答案】A【解析】代入两点坐标得方程组3=2k+b，0=-k+b，解得k=1，b=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.平行四边形B.等边三角形C.正方形D.梯形【答案】B、C【解析】等边三角形和正方形是轴对称图形，平行四边形和梯形一般不是

2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，下列说法正确的是？（）A.有两个实数根当且仅当b²-4ac≥0B.若a=0，则方程变为一次方程C.根的和为-b/aD.根的积为c/a【答案】B、C、D【解析】a=0时方程退化，根的和与积的公式正确，b²-4ac≥0是充分条件但不是必要条件

3.若一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则下列说法正确的是？（）A.这是一个直角三角形B.三边长之比为1:√3:2C.斜边是直角边的两倍D.两个锐角互余【答案】A、B、C、D【解析】所有描述均正确

4.关于函数y=|x|，下列说法正确的是？（）A.图像是V形B.函数在x=0处取得最小值C.函数是奇函数D.函数在x0时单调递增【答案】A、B、C、D【解析】所有描述均正确

5.以下不等式成立的是？（）A.-3-5B.2x+12x-1C.x²≥0D.√2√3【答案】A、C、D【解析】B选项当x=0时不成立

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-5x+6=0的两根为α和β，则α²+β²的值为______【答案】13【解析】α²+β²=α+β²-2αβ=5²-2×6=

132.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm²【答案】15π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

3.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，4），则k的值为______【答案】1【解析】k=4-2/3-1=

14.一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为______cm【答案】

4.8【解析】斜边长为13cm，高为（5×12）/13=

4.8cm

5.若x-1是多项式x³-2x²+x+1的一个因式，则另一个因式为______【答案】x²-x+1【解析】用多项式除法或综合除法可得

6.一个等边三角形的边长为4cm，则它的高为______cm【答案】2√3【解析】高为边长乘以√3/2=4×√3/2=2√

37.若方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，则p²+q的值为______【答案】14【解析】x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=p²-2q=10，p²+q=p²-2q+3=10+3=

148.若函数y=2x+1与y=-x+3的图像交于点（a，b），则a+b的值为______【答案】2【解析】联立方程组解得a=2/3，b=7/3，a+b=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a²b²

2.一个三角形的内角和总是180°（）【答案】（×）【解析】只有平面三角形的内角和为180°

3.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0（）【答案】（×）【解析】k可以是任意实数

4.一个圆的直径是其半径的两倍（）【答案】（√）【解析】定义如此

5.若方程x²+px+q=0有两个相等的实数根，则p²=4q（）【答案】（√）【解析】判别式b²-4ac=0即p²-4q=0

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高【解析】斜边长为10cm，高为（6×8）/10=

4.8cm

2.若函数y=mx+n的图像经过点（2，5）和（-1，1），求m和n的值【解析】联立方程组5=2m+n，1=-m+n，解得m=2，n=-

13.若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，求它的面积【解析】高为√6²-5²=√11，面积=10×√11/2=5√11cm²

4.若方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，求p²+q的值【解析】x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=p²-2q=10，p²+q=p²-2q+3=10+3=

145.若函数y=|x-1|的图像关于y轴对称，求a的值【解析】函数y=|x-a|关于y轴对称当且仅当a=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，求斜边上的高【解析】设高为h，根据面积相等可得ab=ch，所以h=ab/c根据勾股定理a²+b²=c²，所以h²=a²b²/c²，即h=ab/c

2.已知函数y=mx+n的图像经过点（2，5）和（-1，1），求m和n的值，并写出函数解析式【解析】联立方程组5=2m+n，1=-m+n，解得m=2，n=-1，所以函数解析式为y=2x-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，求它的面积【解析】高为√6²-5²=√11，面积=10×√11/2=5√11cm²

2.已知函数y=mx+n的图像经过点（2，5）和（-1，1），求m和n的值，并写出函数解析式【解析】联立方程组5=2m+n，1=-m+n，解得m=2，n=-1，所以函数解析式为y=2x-1标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.B、C

2.B、C、D

3.A、B、C、D

4.A、B、C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.

132.15π

3.

14.

4.

85.x²-x+

16.2√

37.

148.2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.

4.8cm

2.m=2，n=-

13.5√11cm²

4.

145.a=0

六、分析题

1.h=ab/c

2.y=2x-1

七、综合应用题

1.5√11cm²

2.y=2x-1。