有理数的测试题及答案

有理数的测试题及答案

一、单选题

1.下列数中，属于无理数的是（）（1分）A.√4B.0C.-

3.14D.π【答案】D【解析】π是无理数，其他选项都是有理数

2.有理数a和b，如果ab，那么-a和-b的大小关系是（）（1分）A.-a-bB.-a-bC.-a=-bD.无法确定【答案】B【解析】如果ab，那么-a-b

3.下列运算中，正确的是（）（1分）A.-2²=-4B.-3⁰=0C.√16=-4D.2⁻¹=-2【答案】B【解析】任何非零数的零次幂等于1，-3⁰=

14.有理数-5的绝对值是（）（1分）A.-5B.5C.1/5D.-1/5【答案】B【解析】-5的绝对值是

55.两个有理数的和为0，则这两个有理数（）（1分）A.一定相等B.一定不相等C.其中一个为0D.可能互为相反数【答案】D【解析】两个有理数的和为0，则这两个有理数互为相反数

6.有理数-1/3与-2/5比较，下列说法正确的是（）（1分）A.-1/3-2/5B.-1/3-2/5C.-1/3=-2/5D.无法比较【答案】A【解析】-1/3是约等于-

0.333，-2/5是约等于-

0.4，所以-1/3-2/

57.若a是一个有理数，则下列说法正确的是（）（1分）A.a²一定大于0B.1/a一定是有理数C.a³一定小于0D.1/a²一定是有理数【答案】D【解析】任何非零有理数的平方仍是有理数，所以1/a²一定是有理数

8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）（1分）abc---【答案】C【解析】根据数轴位置，abc

9.有理数x满足|x|=3，则x的值是（）（1分）A.3B.-3C.±3D.6【答案】C【解析】绝对值等于3的数有两个，分别是3和-

310.有理数a、b满足a0，b0，则下列不等式正确的是（）（1分）A.a+b0B.a-b0C.ab0D.a/b0【答案】B【解析】正数减去负数一定大于正数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于有理数的性质？（）A.有理数可以表示为两个整数的比B.有理数集合对加法封闭C.有理数集合对乘法不封闭D.有理数集合对除法封闭E.有理数集合对减法封闭【答案】A、B、D、E【解析】有理数可以表示为两个整数的比，有理数集合对加法、乘法、减法、除法（除数不为0）封闭

2.以下说法正确的是？（）A.0是偶数B.1是奇数C.-1是奇数D.2是偶数E.3是奇数【答案】A、B、C、D、E【解析】

0、

1、-

1、

2、3分别是偶数、奇数、奇数、偶数、奇数

3.有理数a、b、c满足abc，下列不等式正确的是？（）A.a+cb+cB.a-cb-cC.acbcD.a/cb/cE.a²b²【答案】A、C【解析】abc，所以a+cb+c，acbc

4.有理数x满足x²=4，则x的值是？（）A.2B.-2C.4D.-4E.±2【答案】A、B、E【解析】x²=4，所以x=2或x=-2，即x=±

25.以下说法正确的是？（）A.有理数包括整数和分数B.有理数包括正数、负数和0C.有理数可以表示为有限小数或无限循环小数D.有理数集合对加法不封闭E.有理数集合对乘法封闭【答案】A、B、C、E【解析】有理数包括整数和分数，包括正数、负数和0，可以表示为有限小数或无限循环小数，有理数集合对加法和乘法封闭

三、填空题

1.若a=-3，b=2，则a+b=______，a-b=______，ab=______，a/b=______（每空2分，共8分）【答案】-1，-5，-6，-3/

22.有理数-5的相反数是______，绝对值是______（每空2分，共4分）【答案】5，

53.若a+b=0，且a≠0，则b=______（2分）【答案】-a

4.有理数x满足|x|=5，则x²=______（2分）【答案】

255.有理数a、b满足a0，b0，则a+b______0，a-b______0，ab______0（每空2分，共6分）【答案】，，

四、判断题

1.两个有理数的和一定是有理数（）（2分）【答案】（√）【解析】有理数集合对加法封闭，所以两个有理数的和一定是有理数

2.有理数a、b满足ab，则-a-b（）（2分）【答案】（√）【解析】如果ab，那么-a-b

3.有理数a的绝对值一定大于0（）（2分）【答案】（×）【解析】0的绝对值是0，不大于

04.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2+-√2=0，是有理数

5.有理数a、b满足a0，b0，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，|a|=1，|b|=2，所以|a||b|

五、简答题

1.简述有理数的定义及其性质（5分）【答案】有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，b≠0有理数集合对加法、乘法、减法、除法（除数不为0）封闭，有理数可以表示为有限小数或无限循环小数

2.举例说明有理数和无理数的区别（5分）【答案】有理数是可以表示为两个整数的比的数，如1/2，-3，0等；无理数是不能表示为两个整数的比的数，如√2，π等

六、分析题

1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a在原点右侧，b在原点左侧，c在原点右侧，且|a||b||c|，回答以下问题

（1）a、b、c的符号是什么？

（2）a、b、c的大小关系是什么？

（3）a+b+c的符号是什么？（10分）【答案】

（1）a0，b0，c0

（2）bac

（3）a+b+c的符号取决于a和c的大小，但b是负数，所以a+b+c的符号不确定

七、综合应用题

1.有理数a、b、c满足a+b=5，b+c=7，c+a=-3，求a、b、c的值（20分）【答案】解方程组a+b=5b+c=7c+a=-3将三个方程相加2a+2b+2c=9a+b+c=

4.5将a+b=5代入5+c=

4.5c=-

0.5将c=-

0.5代入b+c=7b-

0.5=7b=

7.5将b=

7.5代入a+b=5a+

7.5=5a=-

2.5所以a=-

2.5，b=

7.5，c=-

0.5标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、C、D、E

3.A、C

4.A、B、E

5.A、B、C、E

三、填空题

1.-1，-5，-6，-3/

22.5，

53.-a

4.

255.，，

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，b≠0有理数集合对加法、乘法、减法、除法（除数不为0）封闭，有理数可以表示为有限小数或无限循环小数

2.有理数是可以表示为两个整数的比的数，如1/2，-3，0等；无理数是不能表示为两个整数的比的数，如√2，π等

六、分析题

1.

（1）a0，b0，c0

（2）bac

（3）a+b+c的符号取决于a和c的大小，但b是负数，所以a+b+c的符号不确定

七、综合应用题

1.a=-

2.5，b=

7.5，c=-

0.5。