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概率论期末试题及答案
一、单选题（每题1分，共10分）
1.下列事件中，不可能事件是（）A.掷一枚硬币，出现正面B.掷一枚骰子，出现点数为7C.从只装有红球的袋中摸出一个红球D.某地明天的降雨量是0毫米【答案】B【解析】掷一枚骰子，点数范围是1-6，不可能出现点数为
72.一个袋中装有5个红球和3个白球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是（）A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5【答案】C【解析】总球数为8个，红球有5个，所以取出红球的概率为5/
83.设事件A的概率PA=
0.6，事件B的概率PB=
0.7，且A和B为互斥事件，则PA∪B=（）A.
0.3B.
0.9C.
1.3D.
0.1【答案】B【解析】互斥事件的概率和为各自概率之和，即PA∪B=PA+PB=
0.6+
0.7=
1.3，但概率值不能超过1，所以实际应为PA∪B=min1,PA+PB=
14.设随机变量X的分布列为X:123P:
0.
20.
50.3则EX=（）A.
1.5B.2C.
2.5D.3【答案】A【解析】EX=1×
0.2+2×
0.5+3×
0.3=
1.
55.设随机变量X服从正态分布Nμ,σ^2，则PXμ=（）A.0B.
0.5C.1D.无法确定【答案】B【解析】正态分布的对称轴为μ，所以PXμ=
0.
56.设事件A的概率PA=
0.4，事件B的概率PB=
0.5，且A和B为独立事件，则PA∩B=（）A.
0.2B.
0.9C.
0.1D.
0.3【答案】C【解析】独立事件的概率积为各自概率的乘积，即PA∩B=PA×PB=
0.4×
0.5=
0.
27.设随机变量X的分布列为X:012P:
0.
10.
60.3则DX=（）A.
0.49B.
0.64C.
0.81D.1【答案】B【解析】EX=0×
0.1+1×
0.6+2×
0.3=
1.2，DX=0-
1.2^2×
0.1+1-
1.2^2×
0.6+2-
1.2^2×
0.3=
0.
648.设事件A的概率PA=
0.3，事件B的概率PB=
0.4，且A和B为对立事件，则PA∪B=（）A.
0.1B.
0.7C.
0.8D.1【答案】D【解析】对立事件的概率和为1，即PA∪B=
19.设随机变量X服从二项分布Bn,p，则EX=（）A.npB.npqC.p^2D.q^2【答案】A【解析】二项分布的期望为np
10.设随机变量X的密度函数为fx=1/50≤x≤5，则P1X4=（）A.1/5B.3/5C.2/5D.4/5【答案】B【解析】P1X4=∫[1to4]1/5dx=3/5
二、多选题（每题2分，共10分）
1.以下哪些是概率的性质？（）A.非负性B.规范性C.可列可加性D.单调性E.对立性【答案】A、B、C【解析】概率的性质包括非负性、规范性和可列可加性
2.以下哪些分布是离散型分布？（）A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.均匀分布E.超几何分布【答案】A、B、E【解析】离散型分布包括二项分布、泊松分布和超几何分布
3.以下哪些是随机变量的数字特征？（）A.期望B.方差C.标准差D.偏度E.峰度【答案】A、B、C【解析】随机变量的数字特征包括期望、方差和标准差
4.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.掷一枚骰子，出现点数为1和出现点数为2C.从只装有红球的袋中摸出一个红球和摸出一个白球D.某地明天的降雨量是0毫米和降雨量是10毫米E.某地明天的降雨量是0毫米和没有降雨【答案】A、B、C【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件
5.以下哪些事件是独立事件？（）A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.掷一枚骰子，出现点数为1和出现点数为2C.从只装有红球的袋中摸出一个红球和摸出一个白球D.某地明天的降雨量是0毫米和降雨量是10毫米E.某地明天的降雨量是0毫米和没有降雨【答案】A、B【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率
三、填空题（每题2分，共10分）
1.设事件A的概率PA=
0.6，事件B的概率PB=
0.7，且A和B为互斥事件，则PA∪B=______【答案】
1.3【解析】互斥事件的概率和为各自概率之和，即PA∪B=PA+PB=
0.6+
0.7=
1.
32.设随机变量X的分布列为X:123P:
0.
20.
50.3则EX=______【答案】
1.5【解析】EX=1×
0.2+2×
0.5+3×
0.3=
1.
53.设随机变量X服从正态分布Nμ,σ^2，则PXμ=______【答案】
0.5【解析】正态分布的对称轴为μ，所以PXμ=
0.
54.设事件A的概率PA=
0.4，事件B的概率PB=
0.5，且A和B为独立事件，则PA∩B=______【答案】
0.2【解析】独立事件的概率积为各自概率的乘积，即PA∩B=PA×PB=
0.4×
0.5=
0.
25.设随机变量X的分布列为X:012P:
0.
10.
60.3则DX=______【答案】
0.64【解析】EX=0×
0.1+1×
0.6+2×
0.3=
1.2，DX=0-
1.2^2×
0.1+1-
1.2^2×
0.6+2-
1.2^2×
0.3=
0.64
四、判断题（每题1分，共10分）
1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小
2.设随机变量X服从正态分布Nμ,σ^2，则PXμ=
0.5（）【答案】（√）【解析】正态分布的对称轴为μ，所以PXμ=
0.
53.设事件A的概率PA=
0.4，事件B的概率PB=
0.5，且A和B为互斥事件，则PA∪B=
0.9（）【答案】（×）【解析】互斥事件的概率和为各自概率之和，即PA∪B=PA+PB=
0.4+
0.5=
0.
94.设随机变量X的分布列为X:123P:
0.
20.
50.3则EX=
1.5（）【答案】（√）【解析】EX=1×
0.2+2×
0.5+3×
0.3=
1.
55.设事件A的概率PA=
0.4，事件B的概率PB=
0.5，且A和B为独立事件，则PA∩B=
0.2（）【答案】（√）【解析】独立事件的概率积为各自概率的乘积，即PA∩B=PA×PB=
0.4×
0.5=
0.
26.设随机变量X的分布列为X:012P:
0.
10.
60.3则DX=
0.64（）【答案】（√）【解析】EX=0×
0.1+1×
0.6+2×
0.3=
1.2，DX=0-
1.2^2×
0.1+1-
1.2^2×
0.6+2-
1.2^2×
0.3=
0.
647.设事件A的概率PA=
0.6，事件B的概率PB=
0.7，且A和B为对立事件，则PA∪B=1（）【答案】（√）【解析】对立事件的概率和为1，即PA∪B=
18.设随机变量X服从二项分布Bn,p，则EX=np（）【答案】（√）【解析】二项分布的期望为np
9.设随机变量X的密度函数为fx=1/50≤x≤5，则P1X4=3/5（）【答案】（√）【解析】P1X4=∫[1to4]1/5dx=3/
510.设事件A的概率PA=
0.4，事件B的概率PB=
0.5，且A和B为互斥事件，则PA∪B=
0.9（）【答案】（×）【解析】互斥事件的概率和为各自概率之和，即PA∪B=PA+PB=
0.4+
0.5=
0.9
五、简答题（每题2分，共10分）
1.简述概率的三个基本性质【答案】
（1）非负性对任意事件A，有PA≥0
（2）规范性必然事件的概率为1，即PΩ=1
（3）可列可加性若事件A1,A2,...,An互斥，则P∪Ai=∑PAi
2.简述期望和方差的意义【答案】
（1）期望表示随机变量取值的平均程度
（2）方差表示随机变量取值的离散程度
3.简述互斥事件和独立事件的区别【答案】
（1）互斥事件两个事件不能同时发生
（2）独立事件一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率
4.简述正态分布的特点【答案】
（1）对称性关于均值μ对称
（2）钟形曲线在均值处达到最大值，两侧逐渐减小
（3）概率密度函数由μ和σ^2决定
5.简述二项分布的应用场景【答案】
（1）伯努利试验每次试验只有两种结果
（2）独立重复试验每次试验的结果相互独立
（3）计数问题如成功次数的概率分布
六、分析题（每题10分，共20分）
1.设随机变量X的分布列为X:012P:
0.
10.
60.3求EX，DX和PX1【答案】
（1）EX=0×
0.1+1×
0.6+2×
0.3=
1.2
（2）DX=0-
1.2^2×
0.1+1-
1.2^2×
0.6+2-
1.2^2×
0.3=
0.24
（3）PX1=PX=2=
0.
32.设事件A的概率PA=
0.6，事件B的概率PB=
0.7，且A和B为独立事件，求PA∪B和PA∩B【答案】
（1）PA∪B=PA+PB-PAPB=
0.6+
0.7-
0.6×
0.7=
0.88
（2）PA∩B=PAPB=
0.6×
0.7=
0.42
七、综合应用题（每题20分，共20分）
1.设随机变量X服从正态分布Nμ,σ^2，且PXμ=
0.5，PXμ+σ=
0.2，求μ和σ【答案】
（1）由PXμ=
0.5，得μ为均值
（2）由PXμ+σ=
0.2，查标准正态分布表得Z=
0.8416，即μ+σ=μ+
0.8416σ，解得σ=μ/1-
0.8416
八、标准答案
一、单选题
1.B
2.C
3.B
4.A
5.B
6.C
7.B
8.D
9.A
10.B
二、多选题
1.A、B、C
2.A、B、E
3.A、B、C
4.A、B、C
5.A、B
三、填空题
1.
1.
32.
1.
53.
0.
54.
0.
25.
0.64
四、判断题
1.×
2.√
3.×
4.√
5.√
6.√
7.√
8.√
9.√
10.×
五、简答题
1.略
2.略
3.略
4.略
5.略
六、分析题
1.略
2.略
七、综合应用题
1.略。
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