江西中考试题及答案

江西中考试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】根据判别式△=b^2-4ac，当△=0时，方程有两个相等的实数根代入得4-4k=0，解得k=

13.某校学生参加课外活动的情况如下体育活动30人，艺术活动25人，科技活动20人，其中同时参加体育和艺术活动的人有10人，同时参加体育和科技活动的人有8人，同时参加艺术和科技活动的人有5人，三种活动都参加的有3人则只参加一种活动的人数是（）（2分）A.48人B.50人C.52人D.54人【答案】A【解析】根据容斥原理，只参加体育活动的人数是30-10-8+3=25人，只参加艺术活动的人数是25-10-5+3=13人，只参加科技活动的人数是20-8-5+3=10人，只参加一种活动的人数是25+13+10=48人

4.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.-∞,1]D.1,+∞【答案】B【解析】被开方数x-1必须大于等于0，所以x≥1，即定义域为[1,+∞

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的长为（）（2分）A.10B.12C.14D.16【答案】A【解析】根据勾股定理，AB=√AC^2+BC^2=√6^2+8^2=√100=

106.下列事件中，是必然事件的是（）（1分）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个球，是红球C.射击一次，命中靶心D.掷一个骰子，出现的点数是6【答案】B【解析】从只装有红球的袋中摸出一个球，一定是红球，是必然事件

7.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长可能是（）（2分）A.2cmB.7cmC.8cmD.10cm【答案】B【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边的长在2cm和8cm之间，只有7cm符合

8.函数y=kx+b中，若k0，b0，则它的图像大致是（）（2分）A.经过

一、

二、三象限B.经过

二、

三、四象限C.经过

一、

二、四象限D.经过

一、

三、四象限【答案】C【解析】k0表示图像向下倾斜，b0表示图像与y轴正半轴相交，所以图像经过

一、

二、四象限

9.某班有50名学生，其中男生与女生人数之比为3:2，则男生人数是（）（1分）A.20人B.30人C.25人D.35人【答案】B【解析】男生人数是50×3/5=30人

10.下列式子中，计算结果为1的是（）（1分）A.-2^2B.2^-3C.√16D.-1/2^2【答案】D【解析】-1/2^2=1/4，其他选项计算结果都不为1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于一元二次方程的解？（）A.x=2B.x=-3C.x^2=9D.x+5=0【答案】A、B【解析】一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0（a≠0），x=2和x=-3都是方程x^2-9=0的解，而x^2=9和x+5=0不是一元二次方程

2.以下说法正确的有？（）A.两个无理数的和一定是无理数B.两个无理数的积一定是无理数C.无理数是无限不循环小数D.有理数与无理数的和一定是无理数【答案】C、D【解析】两个无理数的和不一定是无理数，例如√2+-√2=0是有理数；两个无理数的积也不一定是无理数，例如√2×√2=2是有理数；无理数是无限不循环小数，这是无理数的定义；有理数与无理数的和一定是无理数，因为无理数不能表示为两个整数的比

三、填空题

1.若x^2-px+15=0的两根之差为4，则p的值为______（4分）【答案】±8【解析】设方程的两根为x1和x2，则x1+x2=p，x1x2=15，x1-x2^2=x1+x2^2-4x1x2=p^2-60=16，解得p=±

82.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°（2分）【答案】60【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-50°-70°=60°

3.若y与x成反比例，且当x=3时，y=6，则y与x之间的函数关系式为______（4分）【答案】y=18/x【解析】设y=k/x，代入x=3，y=6得k=18，所以y=18/x

4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm^2（4分）【答案】15π【解析】圆锥的侧面积公式是πrl，其中r是底面半径，l是母线长，代入得侧面积为π×3×5=15πcm^

25.若关于x的一元一次方程ax+2=0的解是x=1/2，则a的值为______（2分）【答案】-4【解析】代入x=1/2得a×1/2+2=0，解得a=-4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立

2.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们对应高的比也是1:2（）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边长比相等，所以对应高的比也相等

3.若一组数据的中位数是50，则这组数据中一定有一个数是50（）【答案】（×）【解析】中位数是将数据从小到大排列后位于中间的数，不一定等于

504.若四边形ABCD是平行四边形，则AC=BD（）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线互相平分，所以AC=BD

5.若函数y=kx+b中，k和b都是正数，则它的图像必经过第一象限（）【答案】（√）【解析】k0表示图像向上倾斜，b0表示图像与y轴正半轴相交，所以图像经过第一象限

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-2+1=2x-5【答案】x=4【解析】去括号得3x-6+1=2x-5，移项合并得x=

42.计算√18+√50-2√8【答案】4√2+5√2-4√2=5√2【解析】√18=3√2，√50=5√2，√8=2√2，代入计算得5√

23.已知点A1,2和点B3,0，求线段AB的长度【答案】√8=2√2【解析】根据两点间距离公式AB=√3-1^2+0-2^2=√8=2√

24.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE平行于AC交AB于E，若AD=2，DB=3，求AE:EB【答案】2:3【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD:DB=AE:EB，所以AE:EB=2:

35.某班学生参加课外活动，其中参加体育活动的有30人，参加艺术活动的有25人，两种活动都参加的有10人求至少参加一种活动的人数【答案】45人【解析】根据容斥原理，至少参加一种活动的人数是30+25-10=45人

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是AD的中点，点F在BC上，且∠AEF=90°，求CF的长【答案】2√5【解析】连接AE，因为E是AD的中点，所以AE=2在直角三角形ABE中，AB=6，AE=2，根据勾股定理得BE=√6^2-2^2=√32=4√2因为∠AEF=90°，所以四边形ABEF是矩形，所以AF=BE=4√2，BF=AB-AF=6-4√2在直角三角形BCF中，BC=AD=4，BF=4√2，根据勾股定理得CF=√BC^2-BF^2=√4^2-4√2^2=√16-32=√-16不存在，所以CF不存在

2.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本是多少？

（2）生产x件产品的总利润是多少？

（3）当生产多少件产品时，工厂开始盈利？【答案】

（1）总成本=2000+50x

（2）总利润=80x-2000+50x=30x-2000

（3）30x-20000，解得x200/3，所以当生产67件产品时，工厂开始盈利

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE平行于AB交AC于E，点F在AB上，且DF平行于AC交AB于F求

（1）AD的长度；

（2）△ABC的面积；

（3）四边形ADEF的面积【答案】

（1）因为D是BC的中点，所以BD=3，AB=AC=5，根据勾股定理得AD=√AB^2-BD^2=√5^2-3^2=√16=4

（2）△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12

（3）因为DE平行于AB，DF平行于AC，所以四边形ADEF是平行四边形，所以四边形ADEF的面积=△ABC的面积=

122.某农场种植甲、乙两种作物，种植总面积为100亩甲作物的亩产量为800公斤，乙作物的亩产量为1200公斤农场计划种植甲作物的亩数不少于乙作物的亩数的2倍，且甲作物的亩数不超过50亩求农场最多可以获得多少公斤的农产品？【答案】设种植甲作物x亩，则种植乙作物100-x亩根据题意得x≥2100-xx≤50甲作物的总产量=800x，乙作物的总产量=1200100-x总产量=800x+1200100-x=800x+120000-1200x=120000-400x为了使总产量最大，x应该取最小值，即x=50此时总产量=120000-400×50=100000公斤所以农场最多可以获得100000公斤的农产品。