湖北高考试题及答案

湖北高考试题及答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.水C.食盐D.空气【答案】D【解析】空气是由多种气体组成的混合物，不属于纯净物

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

3.等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，则a_5的值是（）（2分）A.8B.10C.12D.15【答案】C【解析】等差数列的公差d=a_2-a_1=5-2=3，所以a_5=a_1+4d=2+4×3=

144.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

5.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.-1,0D.0,-1【答案】B【解析】令y=0，解得x=-1/2，所以交点坐标为-1/2,

06.若复数z=3+4i的模是|z|，则|z|的值是（）（1分）A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】复数z=3+4i的模|z|=√3^2+4^2=

57.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到2名男生的概率是（）（2分）A.

0.3B.

0.4C.

0.5D.

0.6【答案】B【解析】抽到2名男生的概率P=C30,2/C50,3=

0.

48.若函数fx=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最大值是M，最小值是m，则M+m的值是（）（2分）A.6B.8C.10D.12【答案】A【解析】fx在[1,3]上是增函数，所以最大值M=f3=9，最小值m=f1=2，M+m=

119.向量a=1,2与向量b=3,4的夹角θ满足cosθ的值是（）（2分）A.1/2B.3/5C.4/5D.1【答案】B【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×4/√1^2+2^2×√3^2+4^2=3/

510.某工厂生产某种产品，已知该产品的固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元，则生产50件产品的利润是（）（2分）A.1000元B.1500元C.2000元D.2500元【答案】B【解析】利润=50×80-50-1000=1500元

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=sinx的性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.有界性E.对称性【答案】A、B、D、E【解析】函数y=sinx具有周期性、奇偶性、有界性和对称性，但不具有单调性

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.矩形C.等边三角形D.平行四边形E.圆【答案】A、B、C、E【解析】等腰三角形、矩形、等边三角形和圆是轴对称图形，平行四边形不是

3.以下哪些数属于无理数？（）A.√4B.√3C.

0.25D.1/3E.π【答案】B、E【解析】√4=2是有理数，

0.25和1/3是有理数，√3和π是无理数

4.以下哪些是等比数列的性质？（）A.相邻两项的比值相等B.任意两项的比值相等C.中项的平方等于两端项的乘积D.前n项和为S_nE.通项公式为a_n=a_1q^n-1【答案】A、C、E【解析】等比数列相邻两项的比值相等，中项的平方等于两端项的乘积，通项公式为a_n=a_1q^n-

15.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷骰子得到点数为1和点数为2B.掷骰子得到点数为1和点数为6C.从袋中摸出红球和黄球D.从袋中摸出红球和红球E.投篮投中和投篮投失【答案】A、E【解析】掷骰子得到点数为1和点数为2不可能同时发生，投篮投中和投篮投失不可能同时发生

三、填空题

1.若函数fx=x^2+px+q的图像经过点1,0和-2,0，则p+q的值是______（4分）【答案】-3【解析】f1=0，即1+p+q=0；f-2=0，即4-2p+q=0，解得p=3，q=-6，所以p+q=-

32.等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=26，则a_6的值是______（4分）【答案】13【解析】a_3+a_9=2a_6=26，所以a_6=

133.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是______（4分）【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

4.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______，最小值是______（4分）【答案】1；0【解析】函数y=|x-1|在x=1处取得最小值0，在x=0或x=2处取得最大值

15.向量a=2,3与向量b=1,2的夹角θ满足sinθ的值是______（4分）【答案】3/√13【解析】sinθ=|a×b|/|a||b|=|2×2-3×1|/√2^2+3^2×√1^2+2^2=3/√13

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.若函数fx是奇函数，则其图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，其图像关于原点对称

3.等比数列的任意一项都不为零（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的公比q≠0，首项a_1≠0，所以任意一项都不为零

4.三角形ABC中，若角A=角B，则三角形ABC是等腰三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】等角对等边，所以三角形ABC是等腰三角形

5.样本容量越大，样本的代表性越好（）（2分）【答案】（√）【解析】样本容量越大，样本的代表性越好，抽样的误差越小

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=2【解析】函数fx=x^2-4x+3=x-2^2-1，所以顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，求a_10的值（4分）【答案】23【解析】a_n=a_1+n-1d，所以a_10=3+10-1×2=

233.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的值（4分）【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=

24.已知函数fx=lnx+1，求函数的导数fx（4分）【答案】1/x+1【解析】fx=d/dx[lnx+1]=1/x+

15.已知向量a=3,4，向量b=1,2，求向量a+b的坐标（4分）【答案】4,6【解析】a+b=3+1,4+2=4,6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值（10分）【答案】极大值f1=0，极小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=-60，f2=60，所以极大值f1=0，极小值f2=-

22.已知某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，随机抽取3名学生，求至少抽到1名男生的概率（10分）【答案】

0.8【解析】至少抽到1名男生的概率=1-抽到0名男生的概率=1-C20,3/C60,3=

0.8

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，已知该产品的固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为30元，售价为50元，求该工厂生产多少件产品才能盈利（25分）【答案】生产超过40件产品才能盈利【解析】设生产x件产品，利润为Lx=50x-30x-2000=20x-2000，令Lx0，解得x100，所以生产超过40件产品才能盈利

2.已知函数fx=x^2-2x+3，求函数在区间[1,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值f3=9，最小值f1=2【解析】fx=2x-2，令fx=0，得x=1，f1=2，f3=9，所以最大值f3=9，最小值f1=2。