高中函数试题及答案

高中函数试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离，即|-2-1|=3，故最小值为3，选项B错误，正确答案应为

32.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.[-1,+∞C.-∞,+∞D.-∞,-1【答案】B【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞，选项B正确

3.函数fx=2^x在R上的反函数是（）（2分）A.fx=log2xB.fx=log2-xC.fx=-log2xD.fx=-log2-x【答案】A【解析】函数fx=2^x的反函数为fx=log2x，选项A正确

4.函数fx=sinx的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】函数fx=sinx的周期为2π，选项B正确

5.函数fx=x^3在R上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】函数fx=x^3在R上是单调递增的，选项A正确

6.函数fx=e^x在R上的值域是（）（2分）A.RB.0,+∞C.-∞,+∞D.-1,+1【答案】B【解析】函数fx=e^x在R上的值域为0,+∞，选项B正确

7.函数fx=1/x在x0时的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】B【解析】函数fx=1/x在x0时是单调递减的，选项B正确

8.函数fx=cosx在[0,π]上的值域是（）（2分）A.[1,-1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[1,0]【答案】D【解析】函数fx=cosx在[0,π]上的值域为[1,0]，选项D正确

9.函数fx=tanx的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】函数fx=tanx的周期为π，选项A正确

10.函数fx=arcsinx的定义域是（）（2分）A.[-1,1]B.-1,1C.-∞,+∞D.0,1【答案】A【解析】函数fx=arcsinx的定义域为[-1,1]，选项A正确

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在R上单调递增的有（）（4分）A.fx=x^2B.fx=e^xC.fx=lnxD.fx=sinx【答案】B、C【解析】函数fx=e^x和fx=lnx在R上单调递增，选项B、C正确

2.下列函数中，是奇函数的有（）（4分）A.fx=x^3B.fx=cosxC.fx=tanxD.fx=1/x【答案】A、C、D【解析】函数fx=x^

3、fx=tanx和fx=1/x是奇函数，选项A、C、D正确

3.下列函数中，在[0,π/2]上单调递增的有（）（4分）A.fx=sinxB.fx=cosxC.fx=tanxD.fx=lnx【答案】A、C【解析】函数fx=sinx和fx=tanx在[0,π/2]上单调递增，选项A、C正确

4.下列函数中，定义域为-∞,+∞的有（）（4分）A.fx=x^2B.fx=e^xC.fx=lnxD.fx=1/x【答案】A、B【解析】函数fx=x^2和fx=e^x的定义域为-∞,+∞，选项A、B正确

5.下列函数中，值域为0,+∞的有（）（4分）A.fx=e^xB.fx=lnxC.fx=1/xD.fx=x^2【答案】A、B、C【解析】函数fx=e^x、fx=lnx和fx=1/x的值域为0,+∞，选项A、B、C正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=2^x+1的图像可以由函数gx=2^x的图像______个单位向上平移得到（4分）【答案】1【解析】函数fx=2^x+1的图像可以由函数gx=2^x的图像向上平移1个单位得到

2.函数fx=sin2x的周期是______（4分）【答案】π【解析】函数fx=sin2x的周期为π/2，因为周期公式为T=2π/ω，其中ω为

23.函数fx=lnx-1的定义域是______（4分）【答案】1,+∞【解析】函数fx=lnx-1中，x-10，即x1，所以定义域为1,+∞

4.函数fx=tanx的图像关于______对称（4分）【答案】kπ+π/2,0（k∈Z）【解析】函数fx=tanx的图像关于点kπ+π/2,0（k∈Z）对称

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx=x^3在R上是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，对于fx=x^3，有f-x=-x^3=-x^3=-fx，所以是奇函数

2.函数fx=cosx在[0,π]上是单调递减的（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=cosx在[0,π]上是单调递减的，因为cosx在[0,π]上从1递减到-

13.函数fx=e^x在R上是单调递增的（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=e^x在R上是单调递增的，因为指数函数的性质

4.函数fx=lnx在0,+∞上是单调递增的（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=lnx在0,+∞上是单调递增的，因为对数函数的性质

5.函数fx=sinx是周期函数，周期为2π（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=sinx是周期函数，周期为2π，因为sinx+2π=sinx

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的单调区间（4分）【答案】函数fx=x^2-4x+3的导数为fx=2x-4，令fx=0，得x=2，当x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增，所以单调递减区间为-∞,2，单调递增区间为2,+∞

2.求函数fx=sinx在[0,2π]上的最大值和最小值（4分）【答案】函数fx=sinx在[0,2π]上的最大值为1，最小值为-1，因为sinx在[0,2π]上的取值范围为[-1,1]

3.求函数fx=lnx在1,+∞上的反函数（4分）【答案】函数fx=lnx在1,+∞上的反函数为fx=e^x，因为lnx和e^x互为反函数

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x的图像特征（10分）【答案】函数fx=x^3-3x的导数为fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1，当x-1时，fx0，函数单调递增；当-1x1时，fx0，函数单调递减；当x1时，fx0，函数单调递增，所以函数在x=-1处取得局部最大值，在x=1处取得局部最小值，图像经过点0,0，且在无穷远处趋于正无穷和负无穷

2.分析函数fx=e^x在R上的性质（10分）【答案】函数fx=e^x在R上是单调递增的，因为导数fx=e^x0，值域为0,+∞，定义域为-∞,+∞，图像经过点0,1，且在无穷远处趋于正无穷，在负无穷远处趋于0，具有指数函数的典型特征

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=2^x-1，求fx的反函数，并求反函数的定义域和值域（25分）【答案】函数fx=2^x-1的反函数为fx=log2x+1，因为ffx=2^2^x-1-1=2^x-1，所以反函数为fx=log2x+1，定义域为0,+∞，值域为-1,+∞

2.已知函数fx=sinx，求fx在[0,π/2]上的积分，并求积分的值（25分）【答案】函数fx=sinx在[0,π/2]上的积分为∫[0,π/2]sinxdx=-cosx|[0,π/2]=-cosπ/2+cos0=0+1=1，所以积分值为1。