高中集合测试题及答案

高中集合测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个集合是空集？（）A.{x|x5,x∈N}B.{x|x=5,x∈N}C.{x|x5,x∈R}D.{x|x=5,x∈R}【答案】A【解析】空集是指不包含任何元素的集合选项A中的描述没有满足条件的自然数，因此是空集

2.集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∪B等于（）A.{1,2,3,4}B.{3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,2,5,6}【答案】C【解析】A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含A和B中所有元素的集合

3.集合C={x|x²-4=0}，则C等于（）A.{-2,2}B.{-4,4}C.{0}D.空集【答案】A【解析】解方程x²-4=0，得到x=-2或x=2，因此集合C包含元素-2和

24.集合D={x|x5,x∈Z}，则D等于（）A.{1,2,3,4}B.{-∞,5}C.{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4}【答案】C【解析】集合D包含所有小于5的整数，因此包括负整数、零和正整数直到

45.集合E={x|x²+x-6=0}，则E等于（）A.{-3,2}B.{-2,3}C.{-6,1}D.空集【答案】A【解析】解方程x²+x-6=0，得到x=-3或x=2，因此集合E包含元素-3和

26.集合F={x|x²+1=0,x∈R}，则F等于（）A.{0}B.{-1,1}C.空集D.{i,-i}【答案】C【解析】实数范围内没有数的平方等于-1，因此方程无解，集合F是空集

7.集合G={x|1≤x≤5,x∈N}，则G等于（）A.{1,2,3,4,5}B.{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}C.{0}D.空集【答案】A【解析】集合G包含所有大于等于1且小于等于5的自然数

8.集合H={x|x+3=0}，则H等于（）A.{-3}B.{3}C.{0}D.空集【答案】A【解析】解方程x+3=0，得到x=-3，因此集合H包含元素-

39.集合I={x|x²=9,x∈Z}，则I等于（）A.{-3,3}B.{-9,9}C.{0}D.空集【答案】A【解析】解方程x²=9，得到x=-3或x=3，因此集合I包含元素-3和

310.集合J={x|x+5=0,x∈Z}，则J等于（）A.{-5}B.{5}C.{0}D.空集【答案】A【解析】解方程x+5=0，得到x=-5，因此集合J包含元素-5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些集合是相等的？（）A.{x|x=2,x∈N}B.{x|x=2,x∈Z}C.{x|x=1,x∈N}D.{x|x=1,x∈Z}【答案】A、B【解析】集合的元素是唯一的，只要元素相同，集合就相等选项A和B都表示元素为2的集合

2.以下哪些集合是空集？（）A.{x|x²=-1,x∈R}B.{x|x=0,x∈N}C.{x|x+1=0,x∈Z}D.{x|x²=0,x∈R}【答案】A、B【解析】实数范围内没有数的平方等于-1，因此选项A是空集自然数集合中不包含0，因此选项B是空集

3.以下哪些集合包含元素1？（）A.{x|x0,x∈N}B.{x|x²-1=0,x∈Z}C.{x|x+1=0,x∈R}D.{x|x=1,x∈Z}【答案】A、B、D【解析】选项A中的集合包含所有大于0的自然数，选项B中的方程x²-1=0的解是1和-1，选项D中的集合包含元素

14.以下哪些集合包含元素-1？（）A.{x|x0,x∈Z}B.{x|x²+1=0,x∈R}C.{x|x-1=0,x∈N}D.{x|x=-1,x∈Z}【答案】A、D【解析】选项A中的集合包含所有小于0的整数，选项D中的集合包含元素-

15.以下哪些集合是无限集？（）A.{x|x0,x∈R}B.{x|x²=4,x∈Z}C.{x|x+2=0,x∈N}D.{x|x≤5,x∈N}【答案】A、D【解析】选项A中的集合包含所有大于0的实数，选项D中的集合包含所有小于等于5的自然数，都是无限集

三、填空题（每题4分，共32分）

1.集合M={x|x²-9=0,x∈Z}，则M=________【答案】-3,3【解析】解方程x²-9=0，得到x=-3或x=3，因此集合M包含元素-3和

32.集合N={x|x²+4=0,x∈R}，则N=________【答案】空集【解析】实数范围内没有数的平方等于-4，因此方程无解，集合N是空集

3.集合P={x|x+4=0,x∈N}，则P=________【答案】空集【解析】自然数集合中不包含-4，因此集合P是空集

4.集合Q={x|x²-1=0,x∈Z}，则Q=________【答案】-1,1【解析】解方程x²-1=0，得到x=-1或x=1，因此集合Q包含元素-1和

15.集合R={x|x2,x∈N}，则R=________【答案】3,4,5,6,...【解析】集合R包含所有大于2的自然数

6.集合S={x|x²+6x+9=0,x∈R}，则S=________【答案】-3【解析】解方程x²+6x+9=0，得到x=-3，因此集合S包含元素-

37.集合T={x|x+7=0,x∈Z}，则T=________【答案】-7【解析】解方程x+7=0，得到x=-7，因此集合T包含元素-

78.集合U={x|x²=16,x∈N}，则U=________【答案】4【解析】解方程x²=16，得到x=4或x=-4，但自然数集合中只包含4

四、判断题（每题2分，共20分）

1.集合A={x|x²=4,x∈R}与集合B={x|x=2,x∈R}相等（）【答案】（×）【解析】集合A包含元素2和-2，而集合B只包含元素2，因此两个集合不相等

2.集合C={x|x²=-1,x∈R}是空集（）【答案】（√）【解析】实数范围内没有数的平方等于-1，因此集合C是空集

3.集合D={x|x+3=0,x∈Z}与集合E={x|x-3=0,x∈Z}相等（）【答案】（×）【解析】集合D包含元素-3，而集合E包含元素3，因此两个集合不相等

4.集合F={x|x²=9,x∈N}与集合G={x|x=3,x∈N}相等（）【答案】（×）【解析】集合F包含元素3，而集合G也包含元素3，但集合F只包含元素3，因此两个集合不相等

5.集合H={x|x0,x∈R}是无限集（）【答案】（√）【解析】集合H包含所有大于0的实数，是无限集

6.集合I={x|x²=0,x∈Z}与集合J={x|x=0,x∈Z}相等（）【答案】（√）【解析】集合I和J都只包含元素0，因此两个集合相等

7.集合K={x|x+5=0,x∈N}是空集（）【答案】（√）【解析】自然数集合中不包含-5，因此集合K是空集

8.集合L={x|x²+1=0,x∈R}是空集（）【答案】（√）【解析】实数范围内没有数的平方等于-1，因此集合L是空集

9.集合M={x|x1,x∈N}是无限集（）【答案】（√）【解析】集合M包含所有大于1的自然数，是无限集

10.集合N={x|x²=4,x∈N}与集合P={x|x=2,x∈N}相等（）【答案】（×）【解析】集合N包含元素4，而集合P只包含元素2，因此两个集合不相等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.集合A={x|x²-4=0,x∈Z}，求集合A【答案】-2,2【解析】解方程x²-4=0，得到x=-2或x=2，因此集合A包含元素-2和

22.集合B={x|x²+5x+6=0,x∈R}，求集合B【答案】-2,-3【解析】解方程x²+5x+6=0，得到x=-2或x=-3，因此集合B包含元素-2和-

33.集合C={x|x+6=0,x∈Z}，求集合C【答案】-6【解析】解方程x+6=0，得到x=-6，因此集合C包含元素-

64.集合D={x|x²-9=0,x∈N}，求集合D【答案】3【解析】解方程x²-9=0，得到x=-3或x=3，但自然数集合中只包含

35.集合E={x|x3,x∈N}，求集合E【答案】4,5,6,...【解析】集合E包含所有大于3的自然数

六、分析题（每题10分，共20分）

1.集合A={x|x²-4x+3=0,x∈R}，集合B={x|x²-6x+9=0,x∈R}，求A∪B和A∩B【答案】A∪B={1,3}，A∩B={3}【解析】解方程x²-4x+3=0，得到x=1或x=3，因此集合A={1,3}解方程x²-6x+9=0，得到x=3，因此集合B={3}并集A∪B包含A和B中所有元素，即{1,3}交集A∩B包含A和B中共同的元素，即{3}

2.集合C={x|x²+4x+4=0,x∈R}，集合D={x|x²-4=0,x∈R}，求C∪D和C∩D【答案】C∪D={-2,2}，C∩D={-2,2}【解析】解方程x²+4x+4=0，得到x=-2，因此集合C={-2}解方程x²-4=0，得到x=-2或x=2，因此集合D={-2,2}并集C∪D包含C和D中所有元素，即{-2,2}交集C∩D包含C和D中共同的元素，即{-2,2}

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.集合A={x|x²-5x+6=0,x∈Z}，集合B={x|x²-7x+10=0,x∈Z}，求A∪B、A∩B、A-B和B-A【答案】A∪B={2,3}，A∩B={3}，A-B={2}，B-A={2}【解析】解方程x²-5x+6=0，得到x=2或x=3，因此集合A={2,3}解方程x²-7x+10=0，得到x=2或x=5，因此集合B={2,5}并集A∪B包含A和B中所有元素，即{2,3}交集A∩B包含A和B中共同的元素，即{3}差集A-B包含A中有而B中没有的元素，即{2}差集B-A包含B中有而A中没有的元素，即{2}

2.集合C={x|x²+3x+2=0,x∈R}，集合D={x|x²+x-6=0,x∈R}，求C∪D、C∩D、C-D和D-C【答案】C∪D={-2,-1,3}，C∩D={-2}，C-D={-1}，D-C={3}【解析】解方程x²+3x+2=0，得到x=-2或x=-1，因此集合C={-2,-1}解方程x²+x-6=0，得到x=3或x=-2，因此集合D={3,-2}并集C∪D包含C和D中所有元素，即{-2,-1,3}交集C∩D包含C和D中共同的元素，即{-2}差集C-D包含C中有而D中没有的元素，即{-1}差集D-C包含D中有而C中没有的元素，即{3}---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B

2.A、B

3.A、B、D

4.A、D

5.A、D

三、填空题

1.-3,

32.空集

3.空集

4.-1,

15.3,4,5,6,...

6.-

37.-

78.4

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

6.（√）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（×）

五、简答题

1.-2,

22.-2,-

33.-

64.

35.4,5,6,...

六、分析题

1.A∪B={1,3}，A∩B={3}

2.C∪D={-2,2}，C∩D={-2,2}

七、综合应用题

1.A∪B={2,3}，A∩B={3}，A-B={2}，B-A={2}

2.C∪D={-2,-1,3}，C∩D={-2}，C-D={-1}，D-C={3}。