高二数学试题及答案

高二数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a

02.若点Px,y在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离为（）（2分）A.√5B.2√5C.√10D.2√10【答案】C【解析】点P到原点的距离为√x^2+y^2，代入y=2x+1得√x^2+2x+1^2=√x^2+4x^2+4x+1=√5x^2+4x+1，取最小值时x=-

0.4，代入得√

103.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时属于A和B的元素

4.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数fx=|x-1|在x=0时取值为1，在x=2时取值为1，在x=1时取值为0，因此最大值为

25.若sinθ=1/2，则θ的可能值为（）（2分）A.30°B.150°C.210°D.330°【答案】A、B【解析】sinθ=1/2时，θ的可能值为30°和150°

6.抛掷一枚硬币，出现正面的概率为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1【答案】A【解析】抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率各为1/

27.若直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+c平行，则（）（2分）A.k=mB.k=-mC.b=cD.b≠c【答案】A【解析】两条直线平行，当且仅当它们的斜率相等，即k=m

8.函数fx=e^x在x→-∞时，fx的极限是（）（2分）A.0B.1C.∞D.-∞【答案】A【解析】函数fx=e^x在x→-∞时，e^x→

09.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°

10.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a+b=（）（2分）A.4,6B.2,6C.4,8D.2,8【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2+4=4,6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是基本初等函数？（）A.y=x^2B.y=sinxC.y=e^xD.y=logxE.y=|x|【答案】A、B、C、D、E【解析】基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和绝对值函数

2.下列哪些命题是真命题？（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则|a||b|E.若ab，则a+cb+c【答案】C、E【解析】命题C和E是真命题

3.下列哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=sinxC.y=cosxD.y=tanxE.y=|x|【答案】A、C、E【解析】函数y=x^

2、y=cosx和y=|x|是偶函数

4.下列哪些不等式成立？（）A.3^22^2B.-3^2-2^2C.log23log22D.e^2e^1E.sin30°sin45°【答案】A、B、C、D【解析】不等式A、B、C、D成立

5.下列哪些是三角函数的基本性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性E.零点【答案】A、B、C、D、E【解析】三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性、单调性、对称性和零点

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax+b的反函数为f^-1x=2x-3，则a=______，b=______（4分）【答案】2；-3【解析】反函数f^-1x=2x-3，则原函数fx=1/2x+3，因此a=2，b=-

32.在△ABC中，若sinA=3/5，cosA=4/5，则tanA=______（4分）【答案】3/4【解析】tanA=sinA/cosA=3/5/4/5=3/

43.函数fx=x^3-3x的导数fx=______（4分）【答案】3x^2-3【解析】fx=3x^2-

34.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a·b=______（4分）【答案】11【解析】向量a·b=1×3+2×4=

115.函数fx=sin2x+π/3的周期T=______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

6.若直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+c垂直，则k·m=______（4分）【答案】-1【解析】两条直线垂直，当且仅当它们的斜率之积为-1，即k·m=-

17.函数fx=e^x在x=0时的导数f0=______（4分）【答案】1【解析】函数fx=e^x在x=0时的导数f0=e^0=

18.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是______（4分）【答案】0【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取值为0，因此最小值为0

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=0，则ab，但a^2=1，b^2=0，a^2≤b^

22.函数fx=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，因此函数fx=cosx是偶函数

3.若sinθ=cosθ，则θ=45°（）（2分）【答案】（×）【解析】sinθ=cosθ时，θ=45°+k·180°，k为整数

4.函数fx=x^2在区间-∞,0上是单调递减的（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=x^2在区间-∞,0上是单调递减的

5.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a+b=4,6（）（2分）【答案】（√）【解析】向量a+b=1+3,2+4=4,6

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，计算f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，因此最大值为2，最小值为-

22.求过点A1,2且与直线l:y=2x+1平行的直线方程（5分）【答案】y=2x【解析】直线l的斜率为2，因此所求直线的斜率也为2，过点A1,2的直线方程为y-2=2x-1，即y=2x

3.求函数fx=sin2x+π/3的周期和振幅（5分）【答案】周期T=π，振幅A=1【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π，振幅A=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的单调性和极值（10分）【答案】【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-6，f2=6，因此x=0为极大值点，x=2为极小值点，函数在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.分析直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+c垂直的条件（10分）【答案】【解析】两条直线垂直，当且仅当它们的斜率之积为-1，即k·m=-1，此时直线l1和直线l2垂直

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+c在x=-1和x=1时取得极值，且f-1=2，f1=-2，求a、b、c的值（25分）【答案】a=3，b=-3，c=0【解析】fx=3x^2-2ax+b，令fx=0得x=-1和x=1，代入得3-2a+b=0和3+2a+b=0，解得a=3，b=-3，代入f-1=2得-1-a+b+c=2，解得c=

02.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=6，求AB和AC的长度（25分）【答案】AB=2√6，AC=√6+3√2【解析】∠C=180°-∠A-∠B=75°，由正弦定理得AB/sinC=BC/sinA，AC/sinB=BC/sinA，解得AB=2√6，AC=√6+3√2---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.C

5.A、B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.C、E

3.A、C、E

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.2；-

32.3/

43.3x^2-

34.

115.π

6.-

17.

18.0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.y=2x

3.周期T=π，振幅A=1

六、分析题

1.函数在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增；x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.两条直线垂直，当且仅当它们的斜率之积为-1，即k·m=-1

七、综合应用题

1.a=3，b=-3，c=

02.AB=2√6，AC=√6+3√2。