高二试题及答案

高二试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于化石燃料的是（）A.煤B.石油C.天然气D.氢气【答案】D【解析】氢气不属于化石燃料，而煤、石油、天然气都是化石燃料

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_2=7，则a_5等于（）A.13B.15C.17D.19【答案】C【解析】由a_1=3，a_2=7，得公差d=4，故a_5=a_1+4d=3+4×4=

193.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值

14.若复数z=2+3i的模为|z|，则|z|等于（）A.5B.7C.8D.9【答案】A【解析】|z|=√2^2+3^2=√13≈

3.

65.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长等于（）A.5B.7C.8D.9【答案】A【解析】由勾股定理得斜边长为√3^2+4^2=

56.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有无数个子集C.两个集合的交集一定是真子集D.两个集合的并集一定是真子集【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

7.函数fx=sinx+π/2的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/2【答案】B【解析】fx=sinx+π/2=cosx，图像关于y轴对称

8.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b等于（）A.5B.1C.-5D.-1【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-1=

59.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5等于（）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】由b_3=b_1q^2得q^2=4，故b_5=b_1q^4=2×4^2=

3210.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）A.k1B.k1C.-2k2D.k≠0【答案】C【解析】由圆心到直线的距离小于半径得|-k/√1+k^22|，解得-2k2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sinx【答案】B、D【解析】y=2x+1和y=sinx在其定义域内单调递增

2.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则-a-b【答案】C、D【解析】1/a1/b和-a-b是真命题

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆【答案】A、B、D【解析】矩形、菱形和圆是中心对称图形

4.下列不等式成立的有（）A.-2^3-1^2B.1/2^21/3^2C.√2√3D.|-3||-2|【答案】B【解析】1/2^21/3^2是真命题

5.下列函数中，是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=cosxD.y=|x|【答案】A、B【解析】y=x^3和y=1/x是奇函数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，则a_10=________【答案】-13【解析】a_10=a_1+9d=5+9×-2=-

132.函数fx=√x-1的定义域是________【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，故x≥

13.若复数z=3-4i的共轭复数是z，则z+z等于________【答案】6【解析】z=3+4i，z+z=3-4i+3+4i=

64.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于________【答案】75°【解析】角C=180°-45°-60°=75°

5.若向量a=2,1，b=1,-1，则向量2a-3b等于________【答案】1,5【解析】2a-3b=4,2-3,-3=1,

56.若圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是C，则C的坐标等于________【答案】2,-3【解析】配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

37.若等比数列{b_n}中，b_1=1，q=2，则b_4等于________【答案】8【解析】b_4=b_1q^3=1×2^3=

88.若直线y=3x+1与x轴相交于点A，则点A的坐标等于________【答案】-1/3,0【解析】令y=0得x=-1/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2时，1^2-2^

22.空集是任何集合的真子集（）【答案】（×）【解析】空集是任何非空集合的真子集

3.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6（）【答案】（√）【解析】a+b=1+3,2+4=4,

64.若函数fx是偶函数，则其图像关于y轴对称（）【答案】（√）【解析】偶函数fx=f-x，图像关于y轴对称

5.若圆x^2+y^2=1与直线y=x相交，则交点坐标是√2/2,√2/2（）【答案】（×）【解析】联立方程得x^2+x^2=1，即2x^2=1，解得x=±√2/2，故交点坐标为√2/2,√2/2和-√2/2,-√2/2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最大值和最小值【答案】最大值5，最小值-1【解析】fx=x-2^2-1，当x=2时取得最小值-1，当x=4时取得最大值

52.求过点A1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】所求直线斜率为3，故方程为y-2=3x-1，即y=3x-

13.求等比数列{b_n}的前n项和S_n，其中b_1=2，q=3【答案】S_n=3^n-1【解析】当q≠1时，S_n=b_11-q^n/1-q=21-3^n/1-3=3^n-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，其中a是实数

（1）求fx的最小值；

（2）若fx的最小值为1，求a的取值范围【答案】

（1）fx的最小值为|a-1|；

（2）a的取值范围是-∞,0]∪[2,+∞【解析】

（1）fx表示数轴上点x到a和1的距离之和，最小值为|a-1|；

（2）由|a-1|=1得a=0或a=2，故a的取值范围是-∞,0]∪[2,+∞

2.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=2

（1）求边BC的长度；

（2）求三角形ABC的面积【答案】

（1）BC=√6+√2；

（2）面积S=√3+1【解析】

（1）由正弦定理得BC=ACsinB/sinA=2×√2/2/√3/2=√6+√2；

（2）角C=180°-60°-45°=75°，故S=1/2×AC×BC×sinC=1/2×2×√6+√2×sin75°=√3+1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2

（1）求fx的导数fx；

（2）求fx的极值点；

（3）求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】

（1）fx=3x^2-6x；

（2）极值点为x=0和x=2；

（3）最大值为0，最小值为-2【解析】

（1）fx=3x^2-6x=3xx-2；

（2）令fx=0得x=0或x=2，经检验x=0时取得极大值1，x=2时取得极小值-2；

（3）f-1=-2，f0=1，f2=-2，f3=2，故最大值为0，最小值为-

22.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需成本10元，售价为20元若生产量为x件，求

（1）总收入Rx和总成本Cx的表达式；

（2）利润函数Lx的表达式；

（3）若要获得最大利润，应生产多少件产品？最大利润是多少？【答案】

（1）Rx=20x，Cx=10x+10^4；

（2）Lx=10x-10^4；

（3）生产1000件，最大利润为9万元【解析】

（1）Rx=20x，Cx=10x+10^4；

（2）Lx=Rx-Cx=10x-10^4；

（3）Lx是关于x的一次函数，在x=1000时取得最大值L1000=10×1000-10^4=9万元---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.C

10.C

二、多选题

1.B、D

2.C、D

3.A、B、D

4.B

5.A、B

三、填空题

1.-

132.[1,+∞

3.

64.75°

5.1,

56.2,-

37.

88.-1/3,0

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最大值5，最小值-1；

2.y=3x-1；

3.S_n=3^n-1

六、分析题

1.

（1）|a-1|；

（2）（-∞,0]∪[2,+∞；

2.

（1）√6+√2；

（2）√3+1

七、综合应用题

1.

（1）3x^2-6x；

（2）x=0和x=2；

（3）最大值0，最小值-2；

2.

（1）Rx=20x，Cx=10x+10^4；

（2）Lx=10x-10^4；

（3）生产1000件，最大利润9万元。