高考2025试题及答案

高考2017试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.食盐水B.空气C.矿泉水D.氧气【答案】D【解析】氧气是由同种元素组成的单质，属于纯净物

2.函数fx=log₃x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.1,+∞C.[-1,1]D.[0,1]【答案】B【解析】x-10，解得x1，所以定义域为1,+∞

3.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b的值是（）（2分）A.1B.5C.-5D.7【答案】C【解析】a·b=1×3+2×-1=3-2=

14.下列四个数中，最大的是（）（2分）A.2^

1.1B.

1.1^2C.log₂3D.3^

0.1【答案】A【解析】2^

1.12^1=2，

1.1^

21.1，log₂32，3^

0.

11.1，所以最大的是2^

1.

15.等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂=5，则a₅的值是（）（2分）A.8B.10C.12D.15【答案】C【解析】公差d=a₂-a₁=5-2=3，a₅=a₁+4d=2+4×3=

146.某校有学生1000人，随机抽取100人进行调查，已知样本中喜欢篮球的有60人，则该校喜欢篮球的学生约有（）（2分）A.600人B.640人C.700人D.800人【答案】B【解析】样本中喜欢篮球的比例为60/100=

0.6，所以全校约有1000×

0.6=600人喜欢篮球

7.下列几何体中，不是旋转体的是（）（2分）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体【答案】D【解析】正方体不是旋转体，其他三个都是旋转体

8.函数fx=sinx+π/2的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/2【答案】B【解析】sinx+π/2=cosx，cosx的图像关于y轴对称

9.若复数z=1+i，则z²的值是（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z²=1+i²=1²+2×1×i+i²=1+2i-1=2i

10.某事件发生的概率为

0.3，则其不发生的概率是（）（2分）A.

0.3B.

0.7C.

0.5D.

0.1【答案】B【解析】不发生的概率=1-发生的概率=1-

0.3=

0.7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=x²的增函数区间？（）A.-∞,0]B.[0,+∞C.-∞,-2]D.[2,+∞【答案】B、D【解析】y=x²在[0,+∞和-∞,0]上分别是增函数和减函数，所以正确选项是B和D

2.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算满足结合律【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集，交集和并集运算都满足交换律和结合律，所以正确选项是A、C和D

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若直线l的斜率为2，且过点1,3，则直线l的方程是______【答案】y=2x+1【解析】直线方程的点斜式为y-y₁=mx-x₁，代入得y-3=2x-1，化简得y=2x+

12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是______【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

3.函数fx=e^x在x=0处的切线方程是______【答案】y=x+1【解析】fx=e^x，f0=1，切点为0,1，所以切线方程为y-1=1x-0，化简得y=x+

14.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品，则至少有3件合格的概率是______【答案】

0.8569【解析】使用二项分布公式计算PX≥3=PX=3+PX=4+PX=5，计算结果为

0.

85695.在等比数列{a_n}中，若a₁=1，a₂=2，则a₅的值是______【答案】8【解析】公比q=a₂/a₁=2/1=2，a₅=a₁q⁴=1×2⁴=16

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是理数

2.函数y=cosx+π的图像与y=sinx的图像完全相同（）（2分）【答案】（×）【解析】y=cosx+π=-cosx，与y=sinx的图像关于x轴对称

3.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件指不能同时发生，所以概率加法公式适用

4.样本方差是总体方差的无偏估计量（）（2分）【答案】（√）【解析】样本方差计算公式中分母为n-1，可以证明是无偏估计

5.圆的切线与过切点的半径垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】这是圆的基本性质之

一五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程【答案】等差数列前n项和公式为S_n=na₁+a_n/2推导过程设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n=a₁+a₁+d+a₁+2d+...+a₁+n-1d，将此式倒序相加得2S_n=n2a₁+n-1d，所以S_n=na₁+a_n/

22.简述函数单调性的定义及其判断方法【答案】函数单调性定义若对于区间I内的任意两个数x₁x₂，都有fx₁≤fx₂（或fx₁≥fx₂），则函数fx在区间I上单调递增（或单调递减）判断方法利用导数，若在区间I内fx≥0（或fx≤0），则fx在区间I上单调递增（或单调递减）

3.简述直线与圆的位置关系的判断方法【答案】设圆心到直线的距离为d，半径为r若dr，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求fx的极值点【答案】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1fx=6x，f1=-60，f-1=60，所以x=1是极大值点，x=-1是极小值点

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人现随机抽取3名学生，求抽到至少2名男生的概率【答案】抽到至少2名男生包括抽到2名男生和3名男生两种情况P抽到2名男生=C30,2/C50,3=435/19600，P抽到3名男生=C30,3/C50,3=4060/19600，所以P至少2名男生=435/19600+4060/19600=4495/19600≈

0.2283

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若销售量x件时，求该工厂的利润函数，并求销售量为1000件时的利润【答案】利润函数Lx=收入-成本=80x-10000+50x=30x-10000当x=1000时，L1000=30×1000-10000=20000元

2.某学校进行一项调查，发现学生体重与身高之间存在线性相关关系随机抽取10名学生，测得身高（单位cm）和体重（单位kg）数据如下身高160162165168170172175178180182体重55565859606263646566

（1）求身高与体重的回归方程；

（2）若某学生身高为170cm，预测其体重【答案】

（1）计算平均值x=169,y=61计算斜率b=Σxi-x yi-y/Σxi-x²=

0.625，截距a=y-b×x=

11.375回归方程为y=

0.625x+

11.375

（2）当x=170时，y=

0.625×170+

11.375=

61.875kg，预测体重为

61.875kg。