高考文科数学试题及答案

高考文科数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=log₃|x|的图象关于下列哪个点中心对称？（2分）A.0,0B.1,1C.-1,1D.0,1【答案】C【解析】fx=log₃|x|为偶函数，图象关于y轴对称，故中心对称点为-1,

12.若复数z满足z²=1，则z的取值个数为（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】z²=1即z=±1，故取值2个

3.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（2分）A.16πB.20πC.24πD.28π【答案】C【解析】由三视图可知为圆柱，表面积=2π×4²+2π×4×6=24π

4.执行以下程序段后，变量s的值为（2分）s=0i=1whilei=5:s=s+ii=i+1A.15B.30C.55D.120【答案】A【解析】s=1+2+3+4+5=

155.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为（2分）A.π/2B.πC.2πD.4π【答案】B【解析】周期T=2π/2=π

6.某校有男生500人，女生300人，现随机抽取100人参加活动，至少有60人是男生的事件发生的概率为（2分）A.小于

0.1B.

0.1-

0.2C.

0.2-

0.3D.大于

0.3【答案】D【解析】用超几何分布计算，P≥

0.

37.已知直线l₁:ax+y-1=0与l₂:x-ay+2=0垂直，则a的值为（2分）A.-1B.1C.±1D.0【答案】C【解析】斜率乘积为-1，即a×-1/a=-1，a=±

18.执行以下算法后，输出的S值为（2分）S=0foriinrange1,6:forjinrange1,i+1:S=S+jA.15B.55C.120D.150【答案】B【解析】S=1+2+3+4+5=

159.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的模长为（2分）A.√10B.√26C.√30D.√50【答案】B【解析】|a+b|=√1+3²+2-4²=√

2610.执行以下程序段后，输出的n值为（2分）n=10whilen0:n=n-2n=n/2A.1B.

0.5C.2D.0【答案】B【解析】n=5→

2.5→

1.25→

0.625→

0.3125→

0.15625→...趋向

0.5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若sinα=1/2，则α=π/6D.若函数fx在x=x₀处可导，则fx在x=x₀处连续E.若四边形ABCD的对角线互相平分，则它是平行四边形【答案】A、D、E【解析】B不成立如a=1,b=-2；Cα=5π/6也满足

2.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=x²C.y=lnxD.y=1/xE.y=√x【答案】A、C、E【解析】B在0,1递减；D在0,1递减

3.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中能确定三角形ABC的有（）（4分）A.a²+b²=c²B.2RsinA=2RsinBC.sina+sina=1D.cosAcosB=1/2E.3a=2b【答案】A、B、D【解析】C不成立；E不能确定三角形

4.执行以下程序段后，输出的i值为（）（4分）i=1whilei=10:ifi%2!=0:i=i+2else:i=i+1A.1B.3C.5D.7E.9【答案】A、C、E【解析】i=1→3→5→7→

95.关于复数z=a+bi（a,b∈R），下列命题中正确的有（）（4分）A.|z|²=z²B.z的共轭复数为zC.z+z=2aD.zz=|z|²E.z的实部为a【答案】B、C、D、E【解析】A不成立如z=i

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】8；-2【解析】f-1=0,f1=0,f-2=-8,f2=

82.若直线l过点1,2且与直线x-2y+1=0平行，则l的方程为______（4分）【答案】x-2y+3=0【解析】斜率k=1/2，y-2=1/2x-

13.某校有学生600人，其中男生400人，女生200人，现用分层抽样的方法抽取50人参加调查，则应抽取男生______人，女生______人（4分）【答案】40；10【解析】男生40400/600×50，女生

104.若向量a=2,1，b=1,-1，则a×b的模长为______（4分）【答案】√5【解析】|a×b|=|2×-1-1×1|=√5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在闭区间[a,b]上连续，则fx在该区间上必有最大值和最小值（2分）【答案】（√）

2.若集合A={x|x²-10}，B={x|x1}，则A∪B=R（2分）【答案】（√）【解析】A={x|x1或x-1}，A∪B=R

3.若复数z满足|z|=1，则z²一定为实数（2分）【答案】（√）【解析】设z=a+bi，|z|²=a²+b²=1，z²=a²-b²+2abi，实部为a²-b²

4.执行以下程序段后，变量s的值为0（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+i【答案】（×）【解析】s=

155.若直线l₁与l₂的斜率之积为-1，则l₁与l₂垂直（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值4，最小值2【解析】fx=2x-2，x=1时f1=2，x=3时f3=6，f2=2，故最小值2，最大值

62.某校有男生500人，女生300人，现随机抽取100人参加活动，求抽到的100人中至少有60人是男生的概率（5分）【答案】P=1-C800,100/C500,60C300,40【解析】用超几何分布计算

3.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a+b的坐标和模长（5分）【答案】4,-2，√20【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2，|a+b|=√4²+-2²=√20

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点，并画出fx的大致图象（10分）【答案】极值点x=1极大，x=2极小fx=3x²-6x，f1=0,f2=0f1=0，f2=-2图象大致形状在x=1处上升，x=2处下降

2.某校有学生800人，其中男生500人，女生300人，现用分层抽样的方法抽取100人参加调查，求抽到的100人中男生人数X的分布列和期望EX（10分）【答案】PX=40=C500,40C300,60/C800,100PX=41=C500,41C300,59/C800,

100...EX=500/8=

62.5（用超几何分布公式）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产A、B两种产品，每生产1件A产品需消耗原材料2kg，工时1小时；每生产1件B产品需消耗原材料1kg，工时2小时工厂每天最多可消耗原材料60kg，工时最多20小时已知每件A产品利润为3元，每件B产品利润为4元问工厂每天应生产A、B产品各多少件才能获得最大利润？（25分）【答案】设生产A产品x件，B产品y件约束条件2x+y≤60x+2y≤20x,y≥0目标函数z=3x+4y解得x=20,y=10最大利润=3×20+4×10=100元

2.已知函数fx=x²-2x+3，直线l过点1,2且与fx相切，求直线l的方程（25分）【答案】设切点x₀,y₀，y₀=x₀²-2x₀+3fx=2x-2，fx₀=2x₀-2切线方程2x₀-2x-x₀+x₀²-2x₀+3-2=0代入1,2得2x₀-21-x₀+x₀²-2x₀+1=0解得x₀=1,y₀=2切线方程y-2=0x-1即y=2---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.B

二、多选题

1.A、D、E

2.A、C、E

3.A、B、D

4.A、C、E

5.B、C、D、E

三、填空题

1.8；-

22.x-2y+3=

03.40；

104.√5

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.最大值6，最小值

22.P=1-C800,100/C500,60C300,

403.4,-2，√20

六、分析题

1.极值点x=1极大，x=2极小；图象在x=1处上升，x=2处下降

2.分布列见超几何公式；EX=500/8=

62.5

七、综合应用题

1.生产A产品20件，B产品10件，最大利润100元

2.切线方程y=2。