高考模拟试题及答案数学

高考模拟试题及答案数学

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】复数z=1+i的模为|z|=√1^2+1^2=√

23.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1【答案】A【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面和反面的概率各为1/

24.函数y=sin2x的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数y=sin2x的周期为π

5.直线y=2x+1与y轴的交点是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】直线y=2x+1与y轴的交点是0,

16.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】圆锥的侧面积为πrl=π×3×5=15π

7.若向量a=1,2，b=3,-1，则a·b等于（）（2分）A.1B.2C.5D.7【答案】C【解析】向量a·b=1×3+2×-1=

58.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是（）（2分）A.1/125B.3/50C.3/25D.9/125【答案】C【解析】抽到2名男生和1名女生的概率为C30,2×C20,1/C50,3=3/

259.函数y=2^x在区间-1,1上的值域是（）（2分）A.1/2,2B.0,2C.1/2,1D.0,1【答案】A【解析】函数y=2^x在区间-1,1上的值域为1/2,

210.若等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第10项a_10等于（）（2分）A.19B.20C.21D.22【答案】D【解析】等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_10=1+10-1×2=21

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=x^2B.y=lnxC.y=e^xD.y=1/x【答案】A、B、C【解析】函数y=x^

2、y=lnx、y=e^x在区间0,+∞上单调递增，y=1/x在区间0,+∞上单调递减

2.下列不等式成立的是（）（4分）A.-3-2B.2^33^2C.log_23log_22D.sinπ/4cosπ/4【答案】A、C【解析】-3-2成立，2^3=89=3^2不成立，log_23log_22成立，sinπ/4=cosπ/4不成立

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=x^2-ax+1在x=1时的值为3，则a=______（4分）【答案】1【解析】f1=1-a+1=3，解得a=

12.圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心坐标是______（4分）【答案】1,-2【解析】圆的标准方程为x-1^2+y+2^2=10，圆心坐标为1,-

23.若向量a=2,1，b=1,-1，则向量a+b的坐标是______（4分）【答案】3,0【解析】向量a+b=2+1,1-1=3,

04.一个球的体积为36π，则其表面积是______（4分）【答案】24π【解析】球的体积为V=4/3πr^3=36π，解得r=3，表面积为S=4πr^2=36π

5.在等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_3=a_1q^2，8=2q^2，解得q=

26.函数y=tanx的定义域是______（4分）【答案】x≠kπ+π/2,k∈Z【解析】函数y=tanx的定义域为x≠kπ+π/2,k∈Z

7.若sinα=1/2，且α是第二象限的角，则cosα=______（4分）【答案】-√3/2【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-1/2^2=3/4，又α是第二象限的角，所以cosα=-√3/

28.某校有1000名学生，其中70%喜欢数学，60%喜欢物理，且50%喜欢数学和物理，则不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数是______（4分）【答案】100【解析】喜欢数学或物理的学生人数为70%+60%-50%=80%，不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数为1000×1-80%=100

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个奇数的和一定是偶数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个奇数的和一定是偶数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】若a=-2，b=-1，则ab，但a^2=4b^2=1不成立

3.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=cosx满足f-x=fx，是偶函数

4.若复数z满足|z|=1，则z可以表示为z=cosθ+isinθ，其中θ为实数（）（2分）【答案】（√）【解析】根据欧拉公式，复数z可以表示为z=cosθ+isinθ，其中θ为实数

5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5（）（2分）【答案】（√）【解析】a_1+a_5=2a_3=10，解得a_3=5

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=2【解析】函数fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-2^2-1，所以顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.已知向量a=3,-2，b=1,4，求向量a·b和向量a+b的坐标（5分）【答案】向量a·b=10，向量a+b=4,2【解析】向量a·b=3×1+-2×4=10，向量a+b=3+1,-2+4=4,

23.已知圆x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆的半径和圆心到直线3x-4y+5=0的距离（5分）【答案】圆的半径为√10，圆心到直线3x-4y+5=0的距离为3【解析】圆的标准方程为x-2^2+y+3^2=16，圆的半径为√16=4，圆心为2,-3，圆心到直线3x-4y+5=0的距离为|3×2-4×-3+5|/√3^2+-4^2=3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间（10分）【答案】函数在区间-∞,0和2,+∞上单调递增，在区间0,2上单调递减【解析】函数fx的导数为fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2当x0或x2时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_5=10，求S_10（10分）【答案】S_10=120【解析】等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_5=a_1+4d，10=2+4d，解得d=2等差数列的前n项和公式为S_n=n/2[2a_1+n-1d]，所以S_10=10/2[2×2+10-1×2]=120

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点，并画出函数的简图（25分）【答案】函数在x=0和x=2处取得极值，极大值为f0=2，极小值为f2=-2【解析】函数fx的导数为fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2当x0或x2时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减所以函数在x=0处取得极大值，极大值为f0=2，在x=2处取得极小值，极小值为f2=-2函数的简图如下```/\/\/\/\/\/\/\```

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的零点，并画出函数的简图（25分）【答案】函数在x=1处取得零点【解析】函数fx的零点为方程x^3-3x^2+2=0的解解得x=1函数的简图如下```/\/\/\/\/\/\/\```最后附上完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A

10.D

二、多选题

1.A、B、C

2.A、C

三、填空题

1.

12.1,-

23.3,

04.24π

5.

26.x≠kπ+π/2,k∈Z

7.-√3/

28.100

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.向量a·b=10，向量a+b=4,

23.圆的半径为√10，圆心到直线3x-4y+5=0的距离为3

六、分析题

1.函数在区间-∞,0和2,+∞上单调递增，在区间0,2上单调递减

2.S_10=120

七、综合应用题

1.函数在x=0和x=2处取得极值，极大值为f0=2，极小值为f2=-

22.函数在x=1处取得零点。