17高考试题及答案

17高考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】复数z=1+i的模|z|=√1^2+1^2=√

23.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=6，则a_5等于（）（2分）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】等差数列中，a_3=a_1+2d，d=a_3-a_1/2=4/2=2，所以a_5=a_3+2d=6+4=

104.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

5.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】直线y=2x+1与y轴交于x=0时，y=1，所以交点坐标为0,

16.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.-8B.-4C.4D.8【答案】D【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，计算f-2=-8，f-1=2，f1=-2，f2=8，最大值为

87.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程可化为x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

38.若sinα=1/2，α在第二象限，则cosα等于（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sinα=1/2，α在第二象限，cosα=-√1-sin^2α=-√3/

29.某工厂生产的产品合格率为90%，随机抽取4件产品，则恰有3件合格的概率是（）（2分）A.

0.243B.

0.411C.

0.729D.

0.810【答案】A【解析】概率P=C4,

30.9^

30.1=

0.

24310.若向量a=1,2，b=3,-1，则a·b等于（）（2分）A.1B.5C.7D.8【答案】B【解析】a·b=13+2-1=3-2=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=cosxC.y=sinxD.y=|x|E.y=x^3【答案】A、B、D【解析】偶函数满足f-x=fx，y=x^

2、y=cosx、y=|x|都是偶函数

2.以下哪些数列是等比数列？（）A.1,2,4,8,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.2,4,8,16,...E.5,5,5,5,...【答案】A、C、D【解析】等比数列中相邻项比值相等，A、C、D满足此条件

3.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.矩形C.正方形D.平行四边形E.圆【答案】A、B、C、E【解析】等腰三角形、矩形、正方形、圆都是轴对称图形

4.以下哪些不等式成立？（）A.3^22^3B.-3^2-2^2C.√21D.log_2^4log_2^3E.10^010^1【答案】C、D、E【解析】√21，log_2^4log_2^3，10^010^1成立

5.以下哪些向量是线性无关的？（）A.1,0B.0,1C.1,1D.2,2E.1,-1【答案】A、B、C、E【解析】向量1,0和0,1线性无关，1,1和1,-1也线性无关

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标是______（4分）【答案】2,-

12.等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，则公比q等于______（4分）【答案】

23.三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，则∠C等于______度（4分）【答案】

904.直线y=3x-2与x轴的交点坐标是______（4分）【答案】2/3,0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若A是集合B的子集，则B是A的子集（）（2分）【答案】（×）【解析】子集关系是单向的，B不一定是A的子集

2.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】sin函数是周期函数，α=β+2kπ或α=π-β

3.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】当a和b为负数时，不等式不成立

4.若向量a和b都不为零，则a·b=0时，a⊥b（）（2分）【答案】（√）【解析】向量点积为零时，两向量垂直

5.等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=20（）（2分）【答案】（√）【解析】a_5+a_7=a_1+a_9=20

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的定义及其通项公式（4分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做公差通项公式为a_n=a_1+n-1d

2.简述三角函数sinx、cosx、tanx的定义域和值域（4分）【答案】sinx定义域为R，值域为[-1,1]；cosx定义域为R，值域为[-1,1]；tanx定义域为x≠kπ+π/2k∈Z，值域为R

3.简述直线y=mx+b的斜率和截距的几何意义（4分）【答案】m是直线的斜率，表示直线的倾斜程度；b是y轴截距，表示直线与y轴交点的纵坐标

4.简述等比数列的定义及其通项公式（4分）【答案】等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数叫做公比通项公式为a_n=a_1q^n-

15.简述圆的标准方程及其要素（4分）【答案】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中a,b是圆心坐标，r是半径

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x0时，fx0，单调递增；当0x2时，fx0，单调递减；当x2时，fx0，单调递增所以单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,

22.已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=-x+4，求l1和l2的交点坐标，并判断两直线是否垂直（10分）【答案】联立方程组y=2x+1y=-x+4解得x=1，y=3，所以交点为1,3l1斜率k1=2，l2斜率k2=-1，k1k2=-2≠-1，所以两直线不垂直

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元若销售量x件，求（25分）

（1）总成本Cx和总收入Rx的函数表达式；（10分）

（2）利润Lx的函数表达式；（5分）

（3）若要盈利，至少需要销售多少件产品？（10分）【答案】

（1）总成本Cx=10000+50x，总收入Rx=80x

（2）利润Lx=Rx-Cx=80x-10000+50x=30x-10000

（3）要盈利，需Lx0，即30x-100000，解得x

333.33，所以至少需要销售334件产品

2.某班有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生组成一个小组，求（25分）

（1）小组中恰好有3名男生和2名女生的概率；（10分）

（2）小组中至少有3名女生的概率（15分）【答案】

（1）概率P=C30,3C20,2/C50,5=

0.311

（2）至少有3名女生包括3名女生和4名女生和5名女生，概率P=C20,3C30,2/C50,5+C20,4C30,1/C50,5+C20,5/C50,5=

0.244。