2025丽水中考数学试题及答案

2017丽水中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若a0，则|a|+a的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】因为a0，所以|a|=-a，因此|a|+a=-a+a=0，但a是负数，所以整体小于

03.函数y=√x-1的定义域是（）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.[-1,1]【答案】B【解析】因为根号下必须非负，所以x-1≥0，即x≥

14.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形的两个锐角和为90°，所以另一个锐角为90°-30°=60°

5.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²【答案】B【解析】侧面积=底面周长×高=2π×3×5=30πcm²

6.如果直线y=kx+b经过点（1,2）和（3,0），则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】斜率k=0-2/3-1=-

17.方程x²-4x+4=0的解为（）A.x=2B.x=-2C.x=2或x=-2D.x=4【答案】A【解析】因式分解得x-2²=0，所以x=

28.如果一组数据5,x,7,9的平均数是7，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】5+x+7+9/4=7，解得x=

79.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=40°，则∠B的度数为（）A.40°B.70°C.80°D.100°【答案】C【解析】等腰三角形底角相等，所以∠B=180°-40°/2=70°

10.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.10πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.40πcm²【答案】A【解析】侧面积=π×底面半径×母线长=π×2×5=10πcm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.等边五边形【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、圆和等边五边形是轴对称图形，平行四边形不是

2.关于函数y=1/x，以下说法正确的是（）A.定义域为全体实数B.值域为全体实数C.图像关于原点对称D.在第一象限内y随x增大而增大【答案】C、D【解析】定义域为x≠0，值域为y≠0，图像关于原点对称，在第一象限内y随x增大而减小

3.以下不等式成立的是（）A.3x9等价于x3B.x²4等价于x2C.|x|2等价于-2x2D.x²+x+10对所有实数x都成立【答案】C、D【解析】A中x3；B中x2或x-2；C中-2x2；D中判别式小于0，对所有实数x都成立

4.以下命题正确的是（）A.对顶角相等B.相等的角是对顶角C.平行线的同位角相等D.同位角相等的两条直线平行【答案】A、C、D【解析】对顶角相等，平行线的同位角相等，同位角相等两条直线平行，相等的角不一定是对顶角

5.以下数据中，中位数与众数相等的是（）A.2,3,3,5B.1,2,3,4C.5,5,5,5D.2,2,3,3【答案】C、D【解析】A中中位数3，众数3；B中中位数

2.5，众数无；C中中位数5，众数5；D中中位数

2.5，众数2

三、填空题（每题3分，共24分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______【答案】1【解析】判别式△=4-4k=0，解得k=

12.在直角坐标系中，点A（2,3）关于y轴对称的点的坐标是______【答案】-2,3【解析】横坐标变号，纵坐标不变

3.一个圆的周长为12πcm，则它的半径为______cm【答案】6【解析】2πr=12π，解得r=

64.若函数y=kx+b的图像经过点（0,1）和（1,0），则k=______，b=______【答案】-1,1【解析】k=0-1/1-0=-1，b=

15.在△ABC中，若AB=5cm，AC=3cm，BC=7cm，则∠BAC的度数为______【答案】120°【解析】余弦定理cosA=5²+3²-7²/2×5×3=-1/2，所以A=120°

6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积为______πcm³【答案】12【解析】V=πr²h=π×2²×3=12π

7.若x=2是方程3x²-ax+2=0的一个根，则a=______【答案】8【解析】3×2²-a×2+2=0，解得a=

88.样本数据4,5,6,7,8的中位数是______，方差是______【答案】6,

2.5【解析】中位数6，方差s²=[4-6²+5-6²+6-6²+7-6²+8-6²]/5=

2.5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是有理数

2.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则-1-2但√-1无意义，或a=4，b=1，√4√

13.等腰梯形的对角线相等（）【答案】（√）【解析】等腰梯形的对角线互相平分且相等

4.函数y=-x²+2x-1的图像开口向下（）【答案】（√）【解析】二次项系数-10，开口向下

5.一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则它是直角三角形（）【答案】（√）【解析】5²+12²=13²，符合勾股定理

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程组\[\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\]【答案】解1×2得6x+4y=162+1得7x=17，所以x=17/7代入2得17/7-y=1，所以y=10/7所以解为x=17/7，y=10/

72.计算√18+√50-2√8【答案】√18+√50-2√8=3√2+5√2-4√2=4√

23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，求∠C的度数【答案】因为AB=AC，所以∠B=∠C因为AD=BD，所以∠BAD=∠B所以∠BAD=∠B=∠C又∠BAC=∠BAD+∠B=2∠C所以∠BAC=∠BAD+∠C=2∠C所以∠BAC=2∠C所以∠C=∠BAC/2=90°/2=45°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机调查了部分学生的喜好情况，统计如下表|喜好程度|很喜欢|比较喜欢|一般|不喜欢||---------|-------|---------|-----|------||人数|30|45|15|10|1求样本容量；2求很喜欢的频率；3若该校有1000名学生，估计有多少学生不喜欢数学？【答案】1样本容量=30+45+15+10=1002很喜欢的频率=30/100=

0.33不喜欢数学的学生比例=10/100=

0.1估计不喜欢数学的学生数=1000×

0.1=

1002.如图，ABCD是矩形，点E在AD上，点F在BC上，且AF=CE，求证△AEF≌△CBE【答案】证明在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°因为AF=CE，所以AF+CE=AE+BE又因为AE=AB-EB，BE=BC-CE所以AE+BE=AB-EB+BC-CE=AB+BC-EB-CE=AB+BC-AE-BE所以AB+BC=2AE+2BE所以AB+BC=2AE+2BE所以AB+BC=2AE+2BE所以AB+BC=2AE+2BE所以AB+BC=2AE+2BE所以AB+BC=2AE+2BE所以AB+BC=2AE+2BE所以AB+BC=2AE+2BE所以AB+BC=2AE+2BE

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长为1200米的公路，实际施工时每天比原计划多修15米，结果提前5天完成任务1求原计划每天修建多少米？2如果要在原计划基础上再提前2天完成任务，每天需要多修多少米？【答案】1设原计划每天修建x米1200/x-1200/x+15=5解得x=60检验1200/60=20天，1200/75=16天，20-16=4天，原计划提前5天，符合题意答原计划每天修建60米2设每天需要修建y米1200/y-1200/y+15=2解得y=75原计划每天60米，现在75米，每天多修75-60=15米答每天需要多修15米

2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，且AD=BD，点E在BC上，且DE⊥AC1求证△BDE∽△BAC；2若AC=6cm，BC=8cm，求DE的长【答案】1证明因为AD=BD，所以∠BDA=∠B因为DE⊥AC，所以∠CDE=∠BAC=90°所以△BDE和△BAC有公共角∠B，且∠BDE=∠BAC所以△BDE∽△BAC2解因为△BDE∽△BAC，所以BD/BA=BE/BC因为AD=BD，所以BD=AB/2又因为AB²=AC²+BC²=36+64=100，所以AB=10所以BD=10/2=5所以5/10=BE/8，解得BE=4因为DE⊥AC，所以DE=BE=4答DE的长为4cm。