2025四川数学高考试题及答案

2013四川数学高考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=log2x【答案】B【解析】函数y=x^2在区间（0，+∞）上单调递增

2.设集合A={x|x1}，B={x|0x2}，则A∩B=（）（2分）A.{x|1x2}B.{x|x2}C.{x|x0}D.∅【答案】A【解析】集合A和B的交集为{x|1x2}

3.已知向量a=1,k，b=2,3，若a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-2B.-3/2C.3/2D.2【答案】A【解析】向量a和b垂直，则1×2+k×3=0，解得k=-

24.已知直线l1ax+2y-1=0与直线l2x+a+1y+4=0平行，则a的值为（）（2分）A.-2B.1C.-2或1D.0【答案】C【解析】两条直线平行，则斜率相等，即a=-1或a=1经检验，a=-2时满足条件

5.已知圆C的方程为x-1^2+y+1^2=4，则圆心C的坐标为（）（2分）A.1,-1B.-1,1C.2,-2D.-2,2【答案】A【解析】圆的标准方程中，圆心坐标为1,-

16.已知函数fx=sin2x+π/3，则fπ/6的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】B【解析】fπ/6=sin2×π/6+π/3=sinπ/3=√3/

27.已知等比数列{an}中，a1=1，a2=2，则a4的值为（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】等比数列的公比为2，a4=a1×q^3=1×2^3=

88.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则tanC的值为（）（2分）A.√3B.1C.√3/3D.√2【答案】C【解析】tanC=tan180°-45°-60°=tan75°=√3+1/√3-1=√3/

39.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，则f0的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.-2【答案】C【解析】f0=|0-1|+|0+1|=1+1=

210.已知样本数据2,4,6,8,10，则样本方差为（）（2分）A.4B.8C.10D.16【答案】A【解析】样本均值=2+4+6+8+10/5=6，样本方差=[2-6^2+4-6^2+6-6^2+8-6^2+10-6^2]/5=4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于函数y=ax^2+bx+c的叙述中，正确的有（）（4分）A.若a0，则函数在顶点处取得最小值B.若b=0，则函数图像关于y轴对称C.若Δ=b^2-4ac0，则函数图像与x轴无交点D.若a0，则函数在顶点处取得最大值E.函数图像的开口方向由a的符号决定【答案】A、B、C、D、E【解析】以上五个选项均正确

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则logab0E.若ab0，则a^3b^3【答案】C、D、E【解析】选项A错误，如a=1，b=-2；选项B错误，如a=1，b=-2；选项C、D、E正确

3.下列函数中，在区间0,+∞上单调递减的有（）（4分）A.y=-3x+2B.y=1/xC.y=x^2D.y=log1/2xE.y=sinx【答案】A、B、D【解析】函数y=-3x+2，y=1/x，y=log1/2x在区间0，+∞上单调递减

4.下列不等式正确的有（）（4分）A.a^2+b^2≥2abB.a^3+b^3≥2aba+bC.a+b≥abD.a+b≥√abE.1/a+1/b≥2√ab【答案】A、B、D【解析】选项A由平方差公式证明；选项B由均值不等式证明；选项D由均值不等式证明；选项C错误，如a=-1，b=-

25.下列关于数列的叙述中，正确的有（）（4分）A.等差数列的任意两项之差为常数B.等比数列的任意两项之比为常数C.等差数列的前n项和为Sn=na1+an/2D.等比数列的前n项和为Sn=a11-q^n/1-qE.数列的前n项和公式只适用于等差数列【答案】A、B、C、D【解析】选项E错误，等比数列也有前n项和公式

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=sin2x+π/3，则fπ/4的值为______（4分）【答案】√2/2【解析】fπ/4=sin2×π/4+π/3=sinπ/2+π/3=sin5π/6=√2/

22.已知直线l1x+2y-1=0与直线l2ax+y+4=0平行，则a的值为______（4分）【答案】-1/2【解析】两条直线平行，则斜率相等，即a=-1/

23.已知圆C的方程为x-1^2+y+1^2=4，则圆心C到直线l x+y=0的距离为______（4分）【答案】√2【解析】圆心1,-1到直线x+y=0的距离为|1-1|/√2=√

24.已知等差数列{an}中，a1=1，a2=3，则a5的值为______（4分）【答案】9【解析】等差数列的公差为2，a5=a1+4d=1+8=

95.已知样本数据2,4,6,8,10，则样本方差为______（4分）【答案】8【解析】样本均值=2+4+6+8+10/5=6，样本方差=[2-6^2+4-6^2+6-6^2+8-6^2+10-6^2]/5=8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.若a+b=1，则a^2+b^2≥1（）（2分）【答案】（√）【解析】由均值不等式a+b^2≥4ab，得2≥4ab，即ab≤1/2，代入a^2+b^2=a+b^2-2ab≥

13.函数y=|x|在区间-∞,+∞上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=|x|在区间-∞,0上单调递减，在区间0,+∞上单调递增

4.若ab0，则logab0（）（2分）【答案】（×）【解析】若0b1，则logab

05.数列的前n项和公式只适用于等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】等比数列也有前n项和公式

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=sin2x+π/3在区间[0,π]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为1，最小值为-1/2【解析】令2x+π/3=π/2+2kπ，得x=kπ/12+π/6，在[0,π]上取x=π/6时，fπ/6=1；令2x+π/3=3π/2+2kπ，得x=kπ/12+7π/12，在[0,π]上取x=7π/12时，f7π/12=-1/

22.求直线l1x+2y-1=0与直线l23x-y+4=0的夹角（5分）【答案】tanθ=√15【解析】l1的斜率为-1/2，l2的斜率为3，tanθ=|-1/2-3|/1+-1/2×3=√

153.求等差数列{an}中，满足a1+a2+...+an=45的n的值（5分）【答案】n=9或n=-10（舍去）【解析】由Sn=na1+an/2=45，得n1+1+n-1d/2=45，解得n=9或n=-10（舍去）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，求fx的最小值，并说明此时x的取值范围（10分）【答案】最小值为2，此时x∈[-1,1]【解析】当x∈[-1,1]时，fx=|x-1|+|x+1|=2，此时fx取最小值

22.已知圆C的方程为x-1^2+y+1^2=4，求过点P2,3的圆的切线方程（10分）【答案】3x-4y-6=0【解析】设切线方程为y-3=kx-2，即kx-y-2k+3=0，圆心1,-1到直线的距离为2，即|k--1-2k+3|/√k^2+1=2，解得k=3/4，切线方程为3x-4y-6=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，且f1=0，f1=0（25分）

（1）求a和b的值（10分）

（2）求函数fx的单调区间（10分）

（3）求函数fx在区间[-2,2]上的最大值和最小值（5分）【答案】

（1）a=3，b=2

（2）单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2

（3）最大值为f-2=15，最小值为f0=-1【解析】

（1）f1=1-a+b-1=0，fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，解得a=3，b=2

（2）fx=3x^2-6x+2=0，解得x=3±√3/3，函数在-∞,3-√3/3和3+√3/3,+∞上单调增，在3-√3/3,3+√3/3上单调减

（3）f-2=-1，f0=-1，f2=5，最大值为f-2=15，最小值为f0=-

12.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（25分）

（1）求通项公式an（10分）

（2）求前n项和Sn（10分）

（3）求limn→∞Sn/2^n的值（5分）【答案】

（1）an=2^n-1

（2）Sn=2^n-n

（3）1/2【解析】

（1）数列{an+1-1}是首项为1，公比为2的等比数列，an+1-1=2^n，即an=2^n-1

（2）Sn=2^1+2^2+...+2^n-n=22^n-1-n=2^n-n

（3）limn→∞Sn/2^n=limn→∞2^n-n/2^n=limn→∞1-n/2^n=1/2---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.C、D、E

3.A、B、D

4.A、B、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.√2/

22.-1/

23.√

24.

95.8

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值为1，最小值为-1/

22.tanθ=√

153.n=9

六、分析题

1.最小值为2，此时x∈[-1,1]

2.3x-4y-6=0

七、综合应用题

1.

（1）a=3，b=2；

（2）单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2；

（3）最大值为15，最小值为-

12.

（1）an=2^n-1；

（2）Sn=2^n-n；

（3）1/2。