2025山西高考试题及答案

2017山西高考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2-4x+3C.y=1/xD.y=log_2x【答案】D【解析】y=-2x+1是线性函数，斜率为负，在（0，+∞）上单调递减；y=x^2-4x+3是二次函数，开口向上，顶点为（2，-1），在（2，+∞）上单调递增，但在（0，2）上单调递减；y=1/x是反比例函数，在（0，+∞）上单调递减；y=log_2x是对数函数，在（0，+∞）上单调递增

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为（）（2分）A.{1,1/2}B.{1}C.{1/2}D.{0,1,1/2}【答案】D【解析】A={1,2}，B⊆A，则B可能为空集，也可能为{1}或{2}或{1,2}若B为空集，则a=0；若B={1}，则a=1；若B={2}，则a=1/2；若B={1,2}，则a=1或a=1/2综上，a的取值集合为{0,1,1/2}

3.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+2b的坐标为（）（2分）A.7,0B.5,4C.4,5D.0,7【答案】B【解析】a+2b=1,2+23,-1=1+6,2-2=7,

04.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则a_5的值为（）（2分）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】设公比为q，则a_3=a_1q^2，即8=2q^2，解得q^2=4，q=2所以a_5=a_1q^4=22^4=

325.已知直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.-∞,-2∪2,+∞B.-2,2C.-∞,-2∪-2,2∪2,+∞D.-∞,2∪2,+∞【答案】A【解析】圆C的圆心为（1，-2），半径为√（1^2+-2^2+3）=√8=2√2直线l过点（0，1），则圆心到直线的距离d=|k1--2+1|/√k^2+12√2，解得k∈-∞,-2∪2,+∞

6.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】sin函数的周期为2π，所以fx的最小正周期为2π/2=π

7.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5【答案】D【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/245=3/

58.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx在0，+∞上单调递增，则f-3和f2的大小关系为（）（2分）A.f-3f2B.f-3f2C.f-3=f2D.无法确定【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-3=-f3，f2=f2因为fx在0，+∞上单调递增，所以f3f2，所以-f3f2，即f-3f

29.已知函数gx=x^3-ax^2+bx+1，若gx在x=1处取得极值，则a+b的值为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】gx=3x^2-2ax+b，因为gx在x=1处取得极值，所以g1=3-2a+b=0，即2a-b=3又因为gx=6x-2a，g1=6-2a=0，解得a=3，代入2a-b=3得b=3所以a+b=

610.已知事件A、B互斥，且PA=

0.4，PB=

0.5，则PA∪B的值为（）（2分）A.

0.9B.

0.1C.

0.2D.

0.3【答案】A【解析】因为A、B互斥，所以PA∪B=PA+PB=

0.4+

0.5=

0.9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A错误，例如a=1，b=-2，则ab但a^2b^2；B错误，例如a=-2，b=-1，则a^2b^2但ab；C正确，因为若ab，则1/a1/b（a、b均为正数时）；D正确，因为ln函数在0，+∞上单调递增

2.下列函数中，在区间0，+∞上单调递减的有（）（4分）A.y=-3x+2B.y=x^2+4x+1C.y=1/x^2D.y=e^-x【答案】A、C、D【解析】y=-3x+2是线性函数，斜率为负，在0，+∞上单调递减；y=x^2+4x+1是二次函数，开口向上，在0，+∞上单调递增；y=1/x^2是反比例函数的平方，在0，+∞上单调递减；y=e^-x是指数函数的负指数，在0，+∞上单调递减

3.下列函数中，在定义域内可导的有（）（4分）A.y=|x|B.y=x^3C.y=1/xD.y=sinx【答案】B、C、D【解析】y=|x|在x=0处不可导；y=x^3在定义域R上处处可导；y=1/x在x≠0处可导；y=sinx在定义域R上处处可导

4.下列不等式成立的有（）（4分）A.log_23log_24B.2^33^2C.sinπ/6sinπ/3D.arcsin

0.5arcsin

0.25【答案】C、D【解析】log_23log_24因为34且对数函数单调递增；2^3=8，3^2=9，所以2^33^2；sinπ/6=1/2，sinπ/3=√3/2，所以sinπ/6sinπ/3；arcsin

0.5=π/6，arcsin

0.25π/6，所以arcsin

0.5arcsin

0.

255.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若数列{a_n}单调递增，则数列{a_n}的极限存在B.若数列{a_n}有极限，则数列{a_n}单调C.若数列{a_n}收敛，则数列{a_n}有界D.若数列{a_n}有界，则数列{a_n}收敛【答案】C【解析】A错误，例如数列{a_n}=n在R上单调递增但无极限；B错误，例如数列{a_n}=-1^n在R上有极限为0但不是单调的；C正确，数列收敛则必有界；D错误，例如数列{a_n}=-1^n有界但不收敛

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，则fx的图像的对称轴方程为______（4分）【答案】x=

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_4=10，则数列的公差d为______（4分）【答案】

33.已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-3=0，则圆C的圆心坐标为______，半径为______（8分）【答案】1,-2；2√

24.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的图像的周期为______（4分）【答案】π

5.已知事件A、B相互独立，且PA=

0.6，PB=

0.7，则PA∩B的值为______（4分）【答案】

0.42

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.若a^2b^2，则ab（）（2分）【答案】（×）【解析】例如a=-2，b=-1，则a^2b^2但ab

3.若数列{a_n}单调递增，则数列{a_n}的极限存在（）（2分）【答案】（×）【解析】例如数列{a_n}=n在R上单调递增但无极限

4.若数列{a_n}有极限，则数列{a_n}单调（）（2分）【答案】（×）【解析】例如数列{a_n}=-1^n在R上有极限为0但不是单调的

5.若数列{a_n}有界，则数列{a_n}收敛（）（2分）【答案】（×）【解析】例如数列{a_n}=-1^n有界但不收敛

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若fx在x=1处取得极值，求a、b的值（5分）【答案】解fx=3x^2-2ax+b，因为fx在x=1处取得极值，所以f1=3-2a+b=0，即2a-b=3又因为fx=6x-2a，f1=6-2a=0，解得a=3，代入2a-b=3得b=

32.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求cosA的值（5分）【答案】解由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/245=3/

53.已知函数gx=x^3-ax^2+bx+1，若gx在x=1处取得极值，求a+b的值（5分）【答案】解由上题可知a=3，b=3，所以a+b=6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若fx在x=1处取得极值，求a、b的值，并判断fx在x=1处取得极大值还是极小值（10分）【答案】解fx=3x^2-2ax+b，因为fx在x=1处取得极值，所以f1=3-2a+b=0，即2a-b=3又因为fx=6x-2a，f1=6-2a，若f10，则fx在x=1处取得极小值；若f10，则fx在x=1处取得极大值解得a=3，代入2a-b=3得b=3f1=6-23=0，此时无法判断，需要进一步分析fx的符号变化

2.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若fx在x=1处取得极值，求a、b的值，并判断fx在x=1处取得极大值还是极小值（10分）【答案】解由上题可知a=3，b=3fx=3x^2-6x+3=3x-1^2，fx=0时，x=1fx=6x-6，f1=6-6=0，此时需要进一步分析fx的符号变化当x1时，fx0，当x1时，fx0，所以fx在x=1处取得极小值

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若fx在x=1处取得极值，求a、b的值，并判断fx在x=1处取得极大值还是极小值，并求fx的单调区间（25分）【答案】解fx=3x^2-2ax+b，因为fx在x=1处取得极值，所以f1=3-2a+b=0，即2a-b=3又因为fx=6x-2a，f1=6-2a，若f10，则fx在x=1处取得极小值；若f10，则fx在x=1处取得极大值解得a=3，代入2a-b=3得b=3f1=6-23=0，此时无法判断，需要进一步分析fx的符号变化fx=3x^2-6x+3=3x-1^2，fx=0时，x=1fx=6x-6，fx0时，x1；fx0时，x1，所以fx在x=1处取得极小值fx的单调递增区间为1，+∞，单调递减区间为-∞，

12.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若fx在x=1处取得极值，求a、b的值，并判断fx在x=1处取得极大值还是极小值，并求fx的单调区间（25分）【答案】解由上题可知a=3，b=3fx=3x^2-6x+3=3x-1^2，fx=0时，x=1fx=6x-6，fx0时，x1；fx0时，x1，所以fx在x=1处取得极小值fx的单调递增区间为1，+∞，单调递减区间为-∞，1---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、C、D

3.B、C、D

4.C、D

5.C

三、填空题

1.x=

22.

33.1,-2；2√

24.π

5.

0.42

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.a=3，b=

32.cosA=3/

53.a+b=6

六、分析题

1.a=3，b=3，fx在x=1处取得极小值

2.a=3，b=3，fx在x=1处取得极小值

七、综合应用题

1.a=3，b=3，fx在x=1处取得极小值，单调递增区间为1，+∞，单调递减区间为-∞，

12.a=3，b=3，fx在x=1处取得极小值，单调递增区间为1，+∞，单调递减区间为-∞，1---注意以上答案仅供参考，具体答案可能因题目表述或计算过程有所不同。