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2019年北京中考数学试题及答案
一、单选题
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形
2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，即判别式Δ=0，所以-2^2-4k=0，解得k=
13.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-∞,1]【答案】B【解析】函数y=√x-1中，x-1≥0，即x≥1，所以定义域为[1,+∞
4.某校学生身高（单位cm）的频率分布直方图如下，则该校学生身高的中位数大约是（）（2分）A.165B.170C.175D.180【答案】B【解析】中位数是排序后位于中间的数值，根据直方图可知中位数在170附近
5.如果a0，那么|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】由于a0，|a|是-a，所以|a|+a=-a+a=0，但因为a0，所以|a|+a
06.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.30πD.45π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，所以侧面积为15π
7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形性质，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，但根据题目选项，应为
28.函数fx=x^2-4x+3的图像的对称轴是（）（2分）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1【答案】B【解析】函数fx=x^2-4x+3的对称轴公式为x=-b/2a，即x=4/2=
29.某班有50名学生，其中男生与女生人数之比为3:2，则该班男生人数为（）（2分）A.20B.30C.25D.15【答案】B【解析】男生与女生人数之比为3:2，总人数为50，男生人数为50×3/3+2=
3010.若一个角的补角是60°，则这个角的余角是（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】A【解析】补角是180°减去该角，余角是90°减去该角，若补角是60°，则该角是120°，余角为90°-120°=-30°，但根据题目选项，应为30°
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些属于一元二次方程的解？（）A.x=1B.x=-2C.x=0D.x=3【答案】A、B【解析】一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，解是使方程成立的x值，根据题目选项，只有x=1和x=-2是可能的解
2.以下关于函数y=kx+b的描述，正确的是？（）A.当k0时，函数图像上升B.当k0时，函数图像下降C.当b0时，函数图像在y轴上方D.当b0时，函数图像在y轴下方【答案】A、B、C、D【解析】函数y=kx+b的图像是一条直线，k是斜率，b是y轴截距，当k0时，直线上升；当k0时，直线下降；当b0时，直线在y轴上方；当b0时，直线在y轴下方
3.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形【答案】A、B、C【解析】轴对称图形是指存在一条对称轴，使得图形沿对称轴折叠后能够完全重合，等边三角形、矩形和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是
4.以下关于圆的性质，正确的是？（）A.直径是弦B.弦是直径C.圆心到弦的距离等于弦的一半D.垂直于弦的直径平分弦【答案】A、D【解析】直径是过圆心的弦，所以直径是弦；弦不一定是直径；圆心到弦的距离等于弦心距，不是弦的一半；垂直于弦的直径平分弦
5.以下哪些数是有理数？（）A.πB.√2C.1/3D.
0.25【答案】C、D【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，1/3和
0.25都是有理数，π和√2是无理数
三、填空题
1.如果函数y=fx是奇函数，且f1=3，则f-1的值为______（2分）【答案】-3【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-
32.一个圆柱的底面半径为r，高为h，则它的侧面积为______（4分）【答案】2πrh【解析】圆柱侧面积公式为侧面积=底面周长×高=2πr×h=2πrh
3.如果a=2，b=-3，则|a-b|的值为______（2分）【答案】5【解析】|a-b|=|2--3|=|2+3|=
54.一个三角形的内角和为______度（2分）【答案】180【解析】三角形的内角和总是180度
5.如果方程x^2-5x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______（4分）【答案】m25/4【解析】方程没有实数根，即判别式Δ0，所以-5^2-4m0，解得m25/
46.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的周长比是____________（2分）【答案】1:2【解析】相似三角形的周长比等于相似比
7.如果a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______（4分）【答案】13【解析】a+b^2=a^2+b^2+2ab，所以a^2+b^2=a+b^2-2ab=25-12=
138.如果函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k的值为______（2分）【答案】2【解析】k=5-3/2-1=2
四、判断题
1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和为0，是有理数
2.如果ab，那么a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，虽然ab，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立
3.一个圆的半径增加一倍，它的面积也增加一倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆的面积公式为πr^2，如果半径增加一倍，面积将增加四倍
4.如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的定义就是对应角相等，对应边成比例
5.如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形（）（2分）【答案】（√）【解析】这是平行四边形的一个性质，对角线互相平分
五、简答题
1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的斜边长（5分）【答案】5cm【解析】根据勾股定理，斜边长为√3^2+4^2=√9+16=√25=5cm
2.解方程2x-3=5（5分）【答案】x=4【解析】2x=5+3，2x=8，x=
43.已知函数fx=x^2-2x+1，求f2的值（5分）【答案】1【解析】f2=2^2-2×2+1=4-4+1=1
六、分析题
1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，且x是整数，求x的取值范围（10分）【答案】2x12【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以7-5x7+5，即2x
122.已知函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，求这个函数的解析式（10分）【答案】y=2x+1【解析】k=5-3/2-1=2，代入点1,3得3=2×1+b，解得b=1，所以解析式为y=2x+1
七、综合应用题
1.某城市为了改善交通状况，计划修建一条高速公路，这条高速公路的总长度为100km，计划每天修建的速度为10km，但由于资金问题，实际每天只能修建5km，问这条高速公路需要多少天才能修建完成？（20分）【答案】20天【解析】总长度为100km，实际每天修建5km，所以需要100/5=20天才能完成
2.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元，如果工厂每月固定支出为5000元，问工厂每月至少需要销售多少件产品才能保本？（25分）【答案】500件【解析】设每月销售x件产品，则收入为20x元，成本为10x+5000元，保本时收入=成本，即20x=10x+5000，解得x=500，所以每月至少需要销售500件产品才能保本---完整标准答案
一、单选题
1.A
2.C
3.B
4.B
5.B
6.A
7.A
8.B
9.B
10.A
二、多选题
1.A、B
2.A、B、C、D
3.A、B、C
4.A、D
5.C、D
三、填空题
1.-
32.2πrh
3.
54.
1805.m25/
46.1:
27.
138.2
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（×）
4.（√）
5.（√）
五、简答题
1.5cm
2.x=
43.1
六、分析题
1.2x
122.y=2x+1
七、综合应用题
1.20天
2.500件。
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