2025本溪中考数学试题及答案

2013本溪中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.-

3.14B.0C.1/√2D.

2.

525252...【答案】C【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，1/√2是无理数

2.一个三角形三个内角度数的比是1:2:3，则这个三角形是（）（2分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】设三个内角分别为x,2x,3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以三个内角分别为30°,60°,90°，是直角三角形

3.方程x^2-4x+4=0的解是（）（2分）A.x=2B.x=-2C.x=2,x=-2D.无解【答案】A【解析】方程可以因式分解为x-2^2=0，解得x=

24.不等式2x-13的解集是（）（2分）A.x1B.x2C.x2D.x1【答案】C【解析】不等式两边同时加1，得2x4，再同时除以2，得x

25.函数y=kx+b中，k0，b0，则该函数的图像经过（）（2分）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】C【解析】k0表示直线向上倾斜，b0表示直线与y轴负半轴相交，因此直线经过第

一、

三、四象限

6.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²【答案】B【解析】圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=3cm,h=5cm，得侧面积为30πcm²

7.已知点A1,2，点B3,0，则线段AB的长度为（）（2分）A.1B.2C.√5D.3【答案】C【解析】根据两点间距离公式，AB=√3-1²+0-2²=√

58.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为8cm，则其侧面积为（）（2分）A.16πcm²B.32πcm²C.48πcm²D.64πcm²【答案】B【解析】圆锥侧面积公式为πrl，代入r=4cm,l=8cm，得侧面积为32πcm²

9.若一个多项式的次数为3，且系数都是整数，则这个多项式可能是（）（2分）A.x^2+2x+1B.3x^3-2x+5C.2x^2y-x+3D.x^4-x^2+1【答案】B【解析】选项B是一个三次多项式，且系数为整数

10.已知一个样本数据为2,4,6,8,10，则这组数据的平均数是（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】平均数=2+4+6+8+10/5=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆【答案】A、C、D【解析】等边三角形、等腰梯形和圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些是二元一次方程？（）（4分）A.x+y=5B.x^2+y=5C.2x-y=3D.x/y=2【答案】A、C【解析】x+y=5和2x-y=3是二元一次方程，x^2+y=5和x/y=2不是

3.以下哪些情况中，两个事件不可能同时发生？（）（4分）A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.一个三角形是等边三角形和等腰三角形C.一个数既是偶数又是奇数D.今天下雨和今天刮风【答案】A、C【解析】掷硬币时，出现正面和出现反面不可能同时发生；一个数不可能既是偶数又是奇数

4.以下哪些是轴对称图形的对称轴？（）（4分）A.等腰三角形的顶角平分线B.矩形的对角线C.圆的任意一条直径D.等边三角形的中线【答案】A、C、D【解析】等腰三角形的顶角平分线、圆的任意一条直径和等边三角形的中线都是对称轴，矩形的对角线不是

5.以下哪些是样本的统计量？（）（4分）A.样本平均数B.样本方差C.总体平均数D.总体方差【答案】A、B【解析】样本平均数和样本方差是样本的统计量，总体平均数和总体方差是总体的参数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x+2=5，则x=______（4分）【答案】3【解析】方程两边同时减去2，得x=

32.一个圆的周长是12πcm，则其半径是______cm（4分）【答案】6【解析】圆的周长公式为2πr，代入周长12πcm，得2πr=12π，解得r=6cm

3.一个三角形三个内角的度数比为1:2:3，则这三个内角的度数分别是______°，______°，______°（4分）【答案】30，60，90【解析】设三个内角分别为x,2x,3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以三个内角分别为30°,60°,90°

4.方程x^2-3x+2=0的解是______，______（4分）【答案】1，2【解析】方程可以因式分解为x-1x-2=0，解得x=1，x=

25.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和点2,5，则k=______，b=______（4分）【答案】2，1【解析】代入点1,3，得3=k+b；代入点2,5，得5=2k+b，解得k=2，b=

16.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其体积是______cm³（4分）【答案】12π【解析】圆柱体积公式为πr²h，代入r=2cm,h=3cm，得体积为12πcm³

7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是______cm²（4分）【答案】15π【解析】圆锥侧面积公式为πrl，代入r=3cm,l=5cm，得侧面积为15πcm²

8.一个样本数据为5,7,9,11,13，则这组数据的中位数是______（4分）【答案】9【解析】将数据从小到大排序后，中间的数是9

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.一个三角形的内角和是180°（）（2分）【答案】（√）【解析】一个三角形的内角和总是180°

3.方程x^2=4的解是x=2（）（2分）【答案】（×）【解析】方程x^2=4的解是x=2和x=-

24.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】体积公式为πr²h，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍

5.一个样本数据为3,4,5,6,7，则这组数据的平均数是5（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数=3+4+5+6+7/5=

56.一个圆的直径是10cm，则其周长是20πcm（）（2分）【答案】（×）【解析】圆的周长公式为2πr，直径为10cm，半径为5cm，周长是10πcm

7.一个等腰三角形的底角是40°，则其顶角是100°（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的两底角相等，所以顶角是180°-40°-40°=100°

8.一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，则其斜边长是5cm（）（2分）【答案】（√）【解析】根据勾股定理，斜边长为√3²+4²=5cm

9.一个样本数据为2,4,6,8,10，则这组数据的标准差是2（）（2分）【答案】（√）【解析】标准差计算公式为√Σx-μ²/n，计算得标准差为

210.一个函数y=kx+b中，k=0，则该函数是常数函数（）（2分）【答案】（√）【解析】k=0时，函数变为y=b，是常数函数

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程组\[\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\]（4分）【答案】解\[\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\]将两个方程相加，得3x=6，解得x=2代入x=2到第一个方程，得2+y=5，解得y=3所以方程组的解是x=2，y=

32.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标（4分）【答案】解函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为-b/2a,f-b/2a这里a=2，b=-4，所以顶点横坐标为x=--4/22=1代入x=1到函数中，得y=21^2-41+1=-1所以顶点坐标为1,-

13.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心和半径（4分）【答案】解将方程x^2+y^2-4x+6y-3=0配方，得x-2^2+y+3^2=16所以圆心为2,-3，半径为

44.求样本数据3,5,7,9,11的平均数、中位数和众数（4分）【答案】解平均数=3+5+7+9+11/5=7中位数=7众数=无（每个数出现次数相同）

5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积和体积（4分）【答案】解侧面积=πrl=π35=15πcm²高=√l^2-r^2=√5^2-3^2=4cm体积=1/3πr²h=1/3π3^24=12πcm³

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个矩形的长是6cm，宽是4cm，若将其长和宽分别增加xcm，则新矩形的面积比原矩形增加多少平方厘米？（10分）【答案】解原矩形面积=64=24cm²新矩形的长=6+xcm，宽=4+xcm新矩形面积=6+x4+x=24+10x+x²cm²面积增加=新矩形面积-原矩形面积=24+10x+x²-24=10x+x²cm²所以新矩形的面积比原矩形增加10x+x²平方厘米

2.一个样本数据为2,4,6,8,10，求这组数据的标准差（10分）【答案】解平均数μ=2+4+6+8+10/5=6计算每个数据与平均数的差的平方2-6^2=16，4-6^2=4，6-6^2=0，8-6^2=4，10-6^2=16方差σ²=16+4+0+4+16/5=8标准差σ=√8=2√2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求其侧面积、体积和表面积（25分）【答案】解侧面积=2πrh=2π46=48πcm²体积=πr²h=π4^26=96πcm²底面积=πr²=π4^2=16πcm²表面积=侧面积+2底面积=48π+216π=80πcm²

2.一个样本数据为3,5,7,9,11，求这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差（25分）【答案】解平均数μ=3+5+7+9+11/5=7中位数=7众数=无（每个数出现次数相同）方差σ²=[3-7^2+5-7^2+7-7^2+9-7^2+11-7^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=8标准差σ=√8=2√2。